8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}$

$=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}\right)+\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}\right)$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EG}$

$=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}\right)+\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EG}$

$=\overrightarrow{AG}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Do tam giác cân ABC tại A nên AB = AC

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$ nên phương án A là đúng.

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên phương án B là đúng.

Ta có $\overrightarrow{CH}-\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{0}$. Do đó phương án C là sai.

Vì H là trung điểm của BC nên BH = CH và BC = 2HC.

Do đó $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}$ 

Suy ra $\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Xét các phương án:

Phương án A: $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án B: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=-\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right)=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án C: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án D: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Các phương án A, B, C đều đúng. Ta xét phương án D:

Ta có $\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ nên AB + AC = BC hay A nằm giữa B và C.

Tuy nhiên do 3 điểm A, B, C tùy ý thẳng hàng nên chưa biết điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại.

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GB}.$

Do đó $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=-\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GD}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{BD}.$

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC = a.

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.

Do đó: $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Do ABCD là hình vuông nên cũng là hình bình hành.

Khi đó: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC.$

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AB = BC = 2a và tam giác ABC vuông tại B.

Do đó AC2 = AB2 + BC2 (Định lí Pythagore)

Suy ra $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=\sqrt{8a^2}=2a\sqrt{2}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=2a\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Mà $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Do đó điểm M trùng với điểm G.

Vậy M là trọng tâm của tam giác ABC.