Giải SBT Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án
11 câu hỏi
Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:
MA→ + MC→=MB→ +MD→ = MN→
Gọi O là tâm hình thoi. O là trung điểm của AC và BD ( tính chất hình thoi).
⇒ OA→ + OC→ = 0→ và OB→+ OD→= 0→
Ta có:
MA→+ MC→=MO→+OA→+ MO→+ OC→=2MO→+ OA→+ OC→=2MO→= MN→.
MB→+ MD→=MO→+OB→+ MO→+ OD→=2MO→+ OB→+ OD→=2MO→= MN→.
Vậy MA→ + MC→= MB→+ MD→=MN→
Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:
a) AB→+BC→+CD→+DA→=0→.
b) AB→−AD→=CB→−CD→
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB→+BC→ và AB→−BC→.
Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB→+BC→ = AC→
Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AC = a.
Do đó AB→+BC→ = AC→ = a.
Gọi M là trung điểm cạnh AC.
Ta có:
AB→−BC→= AB→+ CB→=AB→ + CA→+AB→= 2AB→ +2MA→=2(MA→+ AB→ )=2MB→
Vì MB là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a nên MB = a32.
Do đó AB→−BC→ = 2MB→ = a3.
Vậy AB→+BC→=a và AB→−BC→ = a3.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:
a) CO→−OB→=BA→;
b) AB→−BC→=DB→
c) DA→−DB→=OD→−OC→
d) DA→−DB→+DC→=0→
d) Theo chứng minh trên ta có: DA→ – DB→ = BA→= CD→
⇒ DA→−DB→+DC→ = CD→ + DC→ = 0→.
Vậy DA→−DB→+DC→=0→.
Cho ba lực F1→=MA→, F2→=MB→ và F3→=MC→ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của F1,→F2→ đều là 100N và AMB^ = 60°. Tính độ lớn của lực F3→.
Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực F→ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng F→1 và lực cản F2→ ( Hình 8). Cho biết α = 45° và F→ = a. Tính F→1 và F→2 theo a.
Đặt tên các điểm trong hình vẽ, ta có:
Khi đó F→=OB,F1→=OA,F2→=OC
Vì lực F→ vuông góc với phương xy của cánh nên FOx^=90°.
Ta có: COx^=α=45°
⇒ BOC^=BOx^−COx^=90°−45°=45°
Xét tam giác BOC vuông tại C, có:
cosBOC^=OCOB ⇔cos45° = F2→a ⇒ F2→ = F→. cos45° = a22.
cosBOC^=OCOB ⇔sin45° = F1→a ⇒ F1→ = F→. sin45° = a22.
Vậy F2→=F1→=a32.
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: MA→+MD→=0→ ; NB→+ND→+NC→=0→.
Tìm độ dài các vectơ MA→, NO→.
Ta có: MA→+MD→=0→ suy ra M là trung điểm AD. Khi đó MA→= MA = 12AD = a2.
Và NB→+ND→+NC→=0→ suy ra N là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó NO→ = NO = 13CO = 16CA.
Xét hình vuông ABCD, có: CA = =AB2+AC2=a2+a2 =a2
Suy ra NO→=16CA=16.a2=a26.
