15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án
15 câu hỏi
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?
AB→=OA→−OB→
CO→−OB→=BA→
AB→−AD→=AC→
AO→+OD→=CB→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: OA→−OB→=BA→=−AB→ ⇒ A sai.
Đáp án B:
Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.
Do đó ta có OB→=−OD→.
Ta có CO→−OB→=CO→+OD→=CD→=BA→ ⇒ B đúng.
Đáp án C: AB→−AD→=DB→≠AC→ (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai.
Đáp án D: AO→+OD→=AD→=−CB→ ⇒ D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→.
MR→
MN→
PR→
MP→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→=MN→+NP→+PQ→+QR→+RN→.
=MP→+PR→+RN→=MR→+RN→=MN→.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài AB→+BC→ bằng
a
2a
a3;
a32.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có AB→+BC→=AC→.
Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.
Độ dài AB→+BC→ là: AB→+BC→=AC→=AC=a.
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=0→
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=AF→
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=AE→
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=AD→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→
=FA→+AB→+BC→+CD→+DE→+EF→
=FB→+BD→+DF→
=FD→+DF→=FF→=0→
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
AM→+MB→+BA→=0→
MA→+MB→=AB→
MA→+MB→=MC→
AB→+AC→=AM→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: AM→+MB→+BA→=BA→+AM→+MB→=BM→+MB→=BB→=0→ ⇒ chọn A.
Đáp án B, C:
Vì M là trung điểm BC nên ta có MA→+MB→=0→ ⇒ loại đáp án B, C.
Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AB→+AC→=AD→, với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.
Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D.
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính AB→+BC→.
3
4
5
6
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB→+BC→=AC→.
Tam giác ABC vuông tại A: AC2=BC2−AB2 (Định lý Pytago)
⇔AC2=52−32=16.
⇒ AC = 4.
Do đó ta có: AB→+BC→=AC→=AC=4.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
CA→−BA→=BC→
AB→+AC→=BC→
AB→+CA→=CB→
AB→−BC→=CA→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: CA→−BA→=CA→+AB→=CB→=−BC→ ⇒ loại A.
Đáp án B: AB→+AC→=AD→ (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).
Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.
Do đó AD→≠BC→ ⇒ loại B.
Đáp án C: AB→+CA→=CA→+AB→=CB→ (đúng) ⇒ chọn C.
Đáp án D: AB→−BC→=AB→+CB→≠CA→ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA→+MB→+MC→=0→. Xác định vị trí điểm M.
M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;
M là trung điểm của đoạn thẳng AB;
Điểm M trùng với điểm C;
M là trọng tâm của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA→+GB→+GC→=0→.
Do đó M≡G.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai.
AM→+AN→=AC→
AM→+AN→=AB→+AD→
AM→+AN→=MC→+NC→
AM→+AN→=DB→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Tứ giác AMCN là hình bình hành ⇔AM→+AN→=AC→ ⇒ A đúng.
Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔AB→+AD→=AC→.
Mà từ đáp án A, ta có AM→+AN→=AC→.
Do đó ta có AM→+AN→=AB→+AD→ =AC→ ⇒ B đúng.
Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có AM→=NC→ và AN→=MC→.
Do đó từ đáp án B, ta có AM→+AN→=NC→+MC→ ⇒ C đúng.
Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo.
Do đó AC→≠BD→.
Vì vậy AM→+AN→=AC→≠DB→ ⇒ D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?
OA = OB;
OA→=OB→
AO→=BO→
OA→+OB→=0→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA→+MB→=0→.
Do đó M≡O.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó AB→−DC→+BC→−AD→ bằng
0→
BD→
AC→
DC→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có AB→−DC→+BC→−AD→=AB→+BC→−AD→+DC→=AC→−AC→=0→.
Do đó ta chọn đáp án A.
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→+AD→=CA→
AB→+BC→=CA→
BA→+AD→=AC→
BC→+BA→=BD→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có AB→+AD→=AC→≠CA→.
Do đó đáp án A sai.
Đáp án B: Theo quy tắc ba điểm, ta có AB→+BC→=AC→≠CA→.
Do đó đáp án B sai.
Đáp án C: Theo quy tắc ba điểm, ta có BA→+AD→=BD→≠AC→.
Do đó đáp án C sai.
Đáp án D: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có BC→+BA→=BD→.
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB→−DA→.
AB→−DA→=0
AB→−DA→=a
AB→−DA→=a2
AB→−DA→=2a
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình vuông nên ta có AB→+AD→=AC→.
Ta có AB→−DA→=AB→+AD→=AC→.
Suy ra AB→−DA→=AC→=AC.
Tam giác ABC vuông tại B: AC2=AB2+BC2 (Định lý Pytago)
⇔AC2=a2+a2=2a2
⇒AC=a2
Vậy AB→−DA→=a2.
Ta chọn đáp án C.
Cho hai lực F1→ và F2→ có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực F1→ và F2→ lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
100N;
1003N
50N;
503N
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đặt F1→=OA→ và F2→=OB→. Khi đó ta có OA→ = OA = 80N và OB→ = OB = 60N.
Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: OA→+OB→=OC→ hay F1→+F2→=OC→.
Suy ra lực tổng hợp của hai lực F1→ và F2→ là OC→.
Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực F1→ và F2→ là OC→=OC.
Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo.
Do đó OC = AB.
Tam giác OAB vuông tại O: AB2=OA2+OB2 (Định lý Pytago)
⇔AB2=802+602=10 000
⇒ AB = 100 (N).
Do đó OC = AB = 100 (N).
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho hai lực F1→ và F2→ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực F1→ và F2→ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
100 (N);
503(N);
1003(N);
Đáp án khác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đặt F1→=OA→ và F2→=OB→. Khi đó ta có OA→=OB→ = 50 (N) và AOB^=60°.
Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: OA→+OB→=OC→ hay F1→+F2→=OC→.
Suy ra lực tổng hợp của hai lực F1→ và F2→ là OC→.
Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực F1→ và F2→ là OC→=OC.
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.
Mà AOB^=60° nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB = 50.
Gọi I là giao điểm của OC và AB
⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = AB2=AB→2=502 = 25 (N).
Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.
Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.
Tam giác OBI vuông tại I: OI2=OB2−BI2 (Định lý Pytago)
⇔OI2=502−252=1875
⇒ OI = 253 (N).
Do đó OC = 2OI = 503 (N).
Vậy ta chọn đáp án B.
