5 bài tập Tọa độ vectơ (khi biết điểm đầu và điểm cuối) – Trung điểm – Trọng tâm (có lời giải)
1 câu hỏi
a) Từ giả thiết, ta tìm được \(\overrightarrow {AB} = (2; - 1; - 2),\overrightarrow {CD} = (1;4; - 1)\). Suy ra: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = 2 \cdot 1 + ( - 1) \cdot 4 + ( - 2) \cdot ( - 1) = 0\). Đẳng thức này chứng tỏ \(AB \bot CD\).
b) Tính ba cạnh của tam giác BCD:
Vì \(\overrightarrow {CD} = (1;4; - 1)\) nên \(CD = |\overrightarrow {CD} | = \sqrt {{1^2} + {4^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \).
Để tính hai cạnh BC và BD, ta áp dụng công thức tính khoảng cách giửa hai điểm và có:
\(BC = |\overrightarrow {BC} | = \sqrt {{{(2 - 3)}^2} + {{(1 - 2)}^2} + {{(0 - ( - 4))}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 ;\)
\(BD = |\overrightarrow {BD} | = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(5 - 2)}^2} + {{( - 1 - ( - 4))}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 .\)
Từ ba đẳng thức trên suy ra BCD là tam giác đều.
c) Ta có \(\widehat {AMD} = (\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MD} )\).
Vì \(M\) là trung điểm của $B C$ nên \(M\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2}; - 2} \right)\). Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2};0} \right){\rm{ v\`a }}\overrightarrow {MD} = \left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2};1} \right){\rm{. }}\)
Từ đó ta tính được: \(\cos (\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MD} ) = \frac{{ - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{2} + 0.1}}{{\sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7}{2}} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Vậy , hay
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
