10 bài tập Xác định tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng có lời giải
10 câu hỏi
2;
\(\sqrt 6 \);
\(\sqrt 2 \);
6.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
M(1; 2; −1);
\(N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\);
\(P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right)\);
K(3; −1; −2).
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left( {\frac{{3 + 0}}{2};\frac{{1 - 2}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\).
(11; 0; 1);
(5; −1; 0);
(11; 0; −1);
(5; −1; −1).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(2\overrightarrow a = \left( {8; - 6; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left( {3;6;3} \right)\).
Do đó \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {8 + 3; - 6 + 6; - 2 + 3} \right) = \left( {11;0;1} \right)\).
(−6; 9; 6);
(−3; 9; 3);
(6; 9; 6);
(−3; 6; 3).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{3}{2}\overrightarrow a = \left( { - 3;9;3} \right)\).
A'(2; 3; 5);
A'(2; −3; −5);
A'(−2; −3; 5);
A'(−2; −3; −5).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).
Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {3; - 1;4} \right)\) suy ra \(2\overrightarrow {BA} = \left( { - 4;8; - 4} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).
G(1; 2; 2);
G(−1; −4; 3);
G(2; 2; 1);
G(1; 1; −3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} - \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GF} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GK} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GK} - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GK} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác EFK.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 0 + 2}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{3 - 1 + 4}}{3} = 2\\{z_G} = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2\end{array} \right.\). Vậy G(1; 2; 2).
4;
8;
16;
32.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {8; - 7; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;10; - 3} \right)\).
Suy ra \(MN = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {114} \) và \(NP = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \).
Chu vi của hình bình hành MNPQ là \(2\left( {MN + NP} \right) = 2\sqrt {114} + 2\sqrt {110} = \sqrt {456} + \sqrt {440} \).
Khi đó a = 456; b = 440. Vậy a – b = 16.
\(\overrightarrow b = \left( { - 1;2; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( { - 2;1; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow a - 2\overrightarrow c = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
5;
3;
\(\sqrt {54} \);
\(\sqrt {17} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;2 - y;3 - z} \right)\) và \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 - x; - 4 - y;9 - z} \right)\).
Ta có MA = 2 MB \( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 2\left( { - 2 - x} \right)\\2 - y = - 2\left( { - 4 - y} \right)\\3 - z = - 2\left( {9 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2\\z = 7\end{array} \right.\)
Þ M(−1; −2; 7). Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1; - 2;7} \right)\). Vậy \(OM = \sqrt {54} \).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
