Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 32; 12; 0}, Q_{3 −32; 12; 0} (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực F1→,  F2→,  F3→ tác dụng lên giá đỡ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ u→=x1; y1; z1 và v→=x2; y2; z2 .

a) Biểu diễn các vectơ u→, v→ theo ba vectơ i→,  j→,  k→.

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Biểu diễn vectơ OM→ theo hai vectơ OA→   và OB→ .

Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B).

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G.

Biểu diễn vectơ OG→ theo hai vectơ OA→ ,OB→ , OC→ .

Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C).

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ u→=x1; y1; z1 , v→=x2; y2; z2.

Hãy biểu diễn các vectơ u→, v→ theo ba vectơ đơn vị  i→,  j→,  k→ và tính tích vô hướng u→⋅v→.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ AB→ và AD→.

b) Cho hai vectơ  u→=x1; y1; z1 và v→=x2; y2; z2 không cùng phương.

Xét vectơ w→=y1z2−y2z1; z1x2−z2x1; x1y2−x2y1 .

Tính w→⋅ u→,  w→⋅v→.

Vectơ w→  có vuông góc với cả hai vectơ u→ và  hay không?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=1; 0; −3 và v→=0; 0; 3. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ w→  khác 0→ vuông góc với cả hai vectơ u→ và v→ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=2; 3; −2  và b→=3; 1; −1. Tọa độ của vectơ a→−b→ là:

A. (1; – 2; 1).

B. (5; 4; – 3).

C. (– 1; 2; – 1).

D. (– 1; 2; – 3).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  a→=0; 1; 1 và b→=−1; 1; 0 . Góc giữa hai vectơ a→ và b→ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=2; −2; 1, b→=2; 1; 3 . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ c→ khác 0→ vuông góc với cả hai vectơ  và .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=3; 2; −1, b→=−2; 1; 2. Tính côsin của góc a→, b→.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác  vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) AC→ và B'D'→;