4 bài tập Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = ax^2 (a ≠ 0)(có lời giải)
4 câu hỏi
Cho hàm số: \[y = \frac{3}{2}{x^2}\], \[y = - \frac{3}{2}{x^2}\]. Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
\[x\] | \[ - 2\] | \[ - 1\] | \[0\] | 1 | 2 |
\[y = \frac{3}{2}{x^2}\] |
|
|
|
|
|
\[x\] | \[ - 2\] | \[ - 1\] | \[0\] | 1 | 2 |
\[y = - \frac{3}{2}{x^2}\] |
|
|
|
|
|
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục \[Ox\].
Bảng giá trị của các hàm số
\[x\] | \[ - 2\] | \[ - 1\] | \[0\] | 1 | 2 |
\[y = \frac{3}{2}{x^2}\] | 6 | \[\frac{3}{2}\] | 0 | \[\frac{3}{2}\] | 6 |
\[y = - \frac{3}{2}{x^2}\] | \[ - 6\] | \[ - \frac{3}{2}\] | 0 | \[ - \frac{3}{2}\] | \[ - 6\] |
Hai đồ thị trên đối xứng nhau qua trục \[Ox\].
![Cho hàm số: \[y = \frac{3}{2}{x^2}\], \[y = (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/2-1769563863.png)
Cho hàm số: \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]; \[y = {x^2}\]; \[y = 2{x^2}\].
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm \[A\], \[B\], \[C\] có cùng hoành độ \[x = - 1,5\] theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm \[A'\], \[B'\], \[C'\] có cùng hoành độ \[x = 1,5\] theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của \[A\] và \[A'\], \[B\] và \[B'\], \[C\] và \[C'\].
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị \[x\] điểm hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
a) Bảng giá trị của các hàm số:
\[x\] | \[ - 2\] | \[ - 1\] | \[0\] | 1 | 2 |
\[y = \frac{1}{2}{x^2}\] | 2 | \[ - \frac{1}{2}\] | 0 | \[\frac{1}{2}\] | 2 |
\[y = {x^2}\] | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
\[y = 2{x^2}\] | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
b) Ký hiệu \[{y_A}\] là tung độ của \[A\]. Thay \[x = - 1,5\]vào lần lượt các hàm số ta được:
\[{y_A} = \frac{1}{2}{\left( { - 1,5} \right)^2} = 1,125\]
\[{y_B} = {\left( { - 1,5} \right)^2} = 2,25\]
\[{y_C} = 2{\left( { - 1,5} \right)^2} = 4,5\]
c) Tương tự thay \[x = 1,5\] vào lần lượt các hàm số ta được:
\[{y_A} = \frac{1}{2}{\left( {1,5} \right)^2} = 1,125\]
\[{y_B} = {\left( {1,5} \right)^2} = 2,25\]
\[{y_C} = 2{\left( {1,5} \right)^2} = 4,5\]
Vậy \[A\] và \[A'\], \[B\] và \[B'\], \[C\] và \[C'\] đối xứng nhau qua \[Oy\].
d) Ta có \[y = \frac{1}{2}{x^2} \ge 0\]; \[y = {x^2} \ge 0\]; \[y = 2{x^2} \ge 0\] với mọi \[x\] nên với \[x = 0\] thì các hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2}\].
a) Vẽ đồ thị hàm số đó.
b) Tính các giá trị \[f\left( { - 8} \right)\]; \[f\left( { - 1,3} \right)\]; \[f\left( { - 0,75} \right)\]; \[f\left( {1,5} \right)\].
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị \[{\left( {0,5} \right)^2}\]; \[{\left( { - 1,5} \right)^2}\]; \[{\left( {2,5} \right)^2}\].
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \[\sqrt 3 \]; \[\sqrt 7 \].
a) Bảng giá trị hàm số và đồ thị:
\[x\] | \[ - 2\] | \[ - 1\] | \[0\] | 1 | 2 |
\[y = {x^2}\] | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
b) Tính các giá trị
\[x\] | \[ - 8\] | \[ - 1,3\] | \[ - 0,75\] | 1,5 |
\[y = f\left( x \right) = {x^2}\] | 64 | 1,69 | 0,5625 | 2,25 |
c) d) học sinh tự làm.
Chẳng hạn để ước lượng giá trị \[{\left( {0,5} \right)^2}\] ta tìm tung độ \[{y_A}\] của điểm \[A\] thuộc đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] ứng với hoành độ \[{x_A} = 0,5\].
Cho hàm số \[y = - 0,75{x^2}\]. Qua đồ thị hàm số đó, hãy cho biết khi \[x\] tăng từ \[ - 2\] đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[y\] là bao nhiêu?
Bảng giá trị:
\[x\] | \[ - 2\] | \[ - 1\] | \[0\] | 1 | 4 |
\[y = - 0,75{x^2}\] | \[ - 3\] | \[ - 0,75\] | 0 | \[ - 0,75\] | \[ - 12\] |
Vì \[ - 2 < 0 < 4\] nên khi \[x = 0\] thì \[y = 0\] là giá trị lớn nhất của hàm số.
Khi \[x = - 2\] thì: \[y = - 0,75{\left( { - 2} \right)^2} = - 3\]
Khi \[x = 4\] thì: \[y = - 0,75{\left( 4 \right)^2} = - 12 < - 3\]
Vậy khi \[ - 2 \le x \le 4\] thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là \[ - 12\] khi \[x = 4\].
![Cho hàm số \[y = - 0,75{x^2}\]. Qua đồ thị hàm số đó, hãy cho biết khi \[x\] tăng từ \[ - 2\] đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[y\] là bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/5-1769563954.png)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
