300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P2)

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin x, y=\cos x$ và S₁, S₂ là diện tích của các phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính $S_1^2+S_2^2$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$ thỏa mãn với mọi $x\in R$

Cho hàm số $y=2\ln \left(\ln x\right)-\ln 2x$. Tính giá trị của $y\text{'}\left(e\right)$

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$ và đường thẳng $y=-x$

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $lo{g^2}_{2}x+\sqrt{{\log }_{2}x+1}=1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x{e}^{x^2+mx-2}$ có cự trị

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Giả sử ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b}\right)$$\left(a;b;c\in N; 1\le a,b,c\le 9\right)$. Tính giá trị biểu thức $S=C_{2a+c}^{b-a}$

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $lo{g}_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$ Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và $5{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right){\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$$\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}f\left(x\right)dx$ Tích phân ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Cho $P={\log }_{a^4}{b}^2$ với $0<a \ne 1$ và $b<0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+{\log }_{2}x}+\sqrt[3]{{\log }_2\left(1-x\right)}$ là

Số giá trị nguyên của $m<10$ để hàm số $y=ln(x^2+mx+1)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}$$={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$.

Biết rằng m là một số dương để bất phương trình $m^x\ge 2x+1$ nghiệm đúng với $\forall x\in R$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+\ln m}{x-1}$, $x\in \left[2;4\right]$ thuộc đoạn nào dưới đây

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|e^{2x}-4e^x+m\right|$ trên $\left[0;\ln 4\right]$ bằng 6

Hàm số $y={\log }_2\sin x$ có đạo hàm

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{6}x ={\log }_{6}a+{\log }_{6}b$, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai số dương a và b. Đặt $X=\log \frac{a+b}{2}$, $Y=\frac{\log a +\log b}{2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x<32$ là

Tập nghiệm của phương trình $lo{g}_3(x^2-6x+8)=1$ là

Để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

Biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$, giá trị của biểu thức $P={10}^a$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }^2}_{2}x-6{\log }_2\sqrt{x}+2=0$ là

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=98ab$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Nghiệm của bất phương trình ${2^x}^2.3^x<1$ là

Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\ln x+2}$ là

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X=3^{\frac{a+b}{2}}$,$Y=\frac{3^s+3^b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Giá trị của biểu thức $9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$ bằng

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ là

Hàm số $y=5^{x^2+1}$ có đạo hàm

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=21$ là

Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng

Nghiệm của phương trình $y=0$ là

Tập xác định của hàm số $y=lo{g}_5(x^2-5x-4)$ là

Giá trị của biểu thức ${\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4+2{\log }_a\frac{1}{b^2}$$=4{\log }_{a}b-4{\log }_{a}b=0$ bằng

Cho hàm số $y=e^x+lnx$. Giá trị $y\text{'}\left(1\right)$ bằng

Nghiệm của bất phương trình $lo{g}_2(3^x-2)<0$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$ là