10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 37
102 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD có 
. Khẳng định nào sau đây sai?
.
ABCD là hình thoi.
.
ABCD là hình thang cân.
Đáp án là D
nên AB // DC và AB = DC
Nên ABCD là hình bình hành
Mà 
nên AB = BC
Suy ra: ABCD là hình thoi
Suy ra: CD = BC
⇒ 
Cho x + y = 1 và xy = -1. Chứng minh x3 + y3 = 4.
x3 + y3
= (x + y)(x2 – xy + y2)
= x2 – xy + y2
= x2 + y2 + 1
= (x + y)2 – 2xy + 1
= 1 + 2 + 1
= 4
Vậy x3 + y3 = 4.
Cho x, y là 2 số nguyên thỏa mãn x + 2019x2 = 2020y2 + y. Chứng minh x – y là số chính phương.
x + 2019x2 = 2020y2 + y
⇔ 2019(x2 – y2) + x – y = y2
⇔ 2019(x – y)(x + y + 1) = y2
⇔ (x – y)(2019x + 2019y + 1) = y2 là số chính phương.
Chọn ngẫu nhiên 5 số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 20. Xác suất để chọn được 5 số nguyên dương liên tiếp bằng?
Để chọn 5 số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 20, có tổng cộng 19 số từ 1 đến 19 để chọn.
Để chọn 5 số liên tiếp, chỉ có thể bắt đầu từ 1 hoặc 2, vì nếu bắt đầu từ số lớn hơn, sẽ không đủ 5 số liên tiếp.
Số cách chọn 5 số liên tiếp từ 1 đến 5 là 1 cách (1, 2, 3, 4, 5)
Số cách chọn 5 số liên tiếp từ 2 đến 6 cũng là 1 cách (2, 3, 4, 5, 6)
Vậy tổng cộng có 2 cách chọn.
Vậy xác suất để chọn được 5 số nguyên dương liên tiếp là 
.
Chú Năm có một mảnh đất dạng hình chữ nhật với chiều dài 8 m, chiều rộng 4,6 m. Chú đã dùng 
mảnh đất đó để trồng hoa và dùng phần còn lại để trồng rau. Tính diện tích đất chú Năm dùng để trồng rau.
Diện tích mảnh đất là:
8 × 4,6 = 36,8 (m2)
Diện tích trồng hoa là::
36,8 × 
= 9,2 (m2)
Diện tích trồng rau là::
36,8 − 9,2 = 27,6 (m2)
Đáp số: 27,6m2
Chữ số 4 trong số thập phân 53,412 có giá trị là bao nhiêu?
Ta có:
53,412 = 50 + 3 + 0,4 + 0,01 + 0,002
Vậy chữ số 4 có giá trị là 0,4.
Một nửa hình tròn có đường kính là 6cm. Tính chu vi hình tròn đó.
Bán kính hình tròn là:
6 : 2 = 3 (cm)
Chu vi hình tròn đó là:
3 . 3,14 . 2 = 18,84 (cm2)
Chu vi một hình vuông tăng 20%. Vậy diện tích hình vuông đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Cạnh một hình vuông tăng lên 20% là :
100% + 20% = 120%
Chu vi một hình vuông tăng
120% . 4 = 4,8
Chu vi hình tăng lên là :
4,8 - (100% . 4) = 0,8 = 80%
Diện tích một hình vuông sau khi tăng là
120% . 120% = 1,44
Diện tích hình vuông tăng lên:
1,44 - (100% . 100%) = 0,44 = 44%
Chứng minh các số 3n + 4 là số chính phương.
Đặt 3n + 4 = a2
Vì 3n là số lẻ, 4 là số chẵn nên 3n + 4 là số lẻ
Suy ra: a2 là số lẻ
⇒ a là số lẻ
⇒ a có dạng 4k + 1 hoặc 4k + 3.
+) Nếu a = 4k + 1 thì a2 = (4k + 1)2 = 16k2 + 8k + 1 = 8m + 1
+) Nếu a = 4k + 3 thì a2 = (4k + 3)2 = 16k2 + 24k + 9 = 8m + 1
Vậy a2 = 8m + 1 (1)
Mặt khác nếu n chẵn thì 3n + 4 = 32k + 4 = 9k + 4 = (8 + 1)3k + 4 = 8h + 1 + 4 = 8h + 5 (trái với (1))
Nếu n lẻ thì n = 2k + 1 ⇒ 3n + 4 = 32k + 1 + 4 = 9k.3 + 4 = 8h + 1 (trái với (1))
Vậy 3n + 4 không thể là số chính phương.
Cho A = 13 + 23 + … + 1003; B = 1 + 2 + 3 + … + 100.
Chứng minh A chia hết cho B.
B = 1 + 2 + 3 + … + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)
= 101.50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101.
A = 13 + 23 + … + 1003
A = (13 + 1003) + (23 + 993) + … + (503 + 513)
A = (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 99.2 + 992) + … + (50 + 51).(502 + 50.51 + 512)
A = 101.(12 + 100 + 1002 + 22 + 99.2 + 992 + … + 502 + 50.51 + 512) ⋮ 101 (1)
Lại có:
A = (13 + 993) + (23 + 983) + … + (503 + 1003)
A = (1 + 99)(12 + 99 + 992) + (2 + 98)(22 + 2.98 + 982) + … + (503 + 1003)
A = 100.(12 + 99 + 992) + 100.(22 + 2.98 + 982) + … + (503 + 1003)
A = 100(12 + 99 + 992 + 22 + 2.98 + 982 + …) + (503 + 1003) ⋮ 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 50 và 101.
Chứng minh có vô số số nguyên tố có dạng 4k + 3.
Giả sử phản chứng rằng có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k + 3 là
4k1 + 3, 4k2 + 3, …, 4kn + 3
Ta sẽ chứng minh số nguyên tố
P = 4(4k1 + 3)…(4kn + 3) + 3
= 4m + 3 là một số nguyên tố.
Do 4k + 3 ≥ 3 với mọi số k, suy ra ta thấy p > m.
Hơn nữa, p không chia hết cho các số nguyên tố 4k1 + 3,…,4kn + 3 , cụ thể khi p chia cho các số nguyên tố 4k1 + 3,…,4kn + 3 sẽ dư 3.
Vậy p là số nguyên tố. (mâu thuẫn với giả thiết)
Hơn nữa, p cũng có dạng là 4k + 3.
Vậy phải có vô số nguyên tố dạng 4k + 3.
Chứng minh hệ thức lượng của tam giác vuông.
Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.
Khi đó:
2. Nếu hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 900) thì: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia
• Tính tỉ số lượng giác theo định nghĩa.
• Nhân hay chia theo vế các tỉ số lượng giác.
• Áp dụng hệ thức Py-ta-go.
Cho 
. Chứng minh 
.
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
Cho hình 14. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác CEB.
Ta có: 
Mà 
nên 
⇒ 
⇒ 
Xét tam giác ABD và tam giác CBE có:
⇒ ∆ABD ~ ∆CBE (g.g)
Cho hình 8.
Chứng minh ∆ABM = ∆EDM
Xét ∆ABM và ∆EDM có:
AB = DE
BM = MD
AM = ME
Suy ra: ∆ABM = ∆EDM (c.c.c)
Cho hình 8.
Chứng minh AB // DE
Vì ∆ABM = ∆EDM nên 
(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // DE
Chứng minh rằng 
.
Vậy A 
Cmt trong toán gọi là gì?
Cmt trong toán học nghĩa là chứng minh trên
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật Lý khác nhau, 5 quyển sách Hoá Học khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra đều là sách Toán.
Tổng số sách là: 4 + 3 + 5 = 12
Không gian mẫu là 
Để lấy được 3 quyển sách Toán có 
cách
Suy ra: xác suất là 
Biết a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a2 – ab + b2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.
Ta có: a2 – ab + b2 = (a + b)2 – 3ab ⋮ 3
Suy ra: (a + b)2 ⋮ 3
⇒ a + b ⋮ 3
⇒ (a + b)2 ⋮ 9
Mà a2 – ab + b2 = (a+b)2 − 3ab ⋮ 9 (giả thiết)
Suy ra 3ab ⋮ 9 ⇒ ab ⋮ 3
Do đó tồn tại ít nhất một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3.
Không mất tổng quát, giả sử a chia hết cho 3
Khi đó a(a − b) ⋮ 3, mà a2 – ab + b2 = a(a − b) + b2 ⋮ 3
⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3
Vậy a, b đều chia hết cho 3.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 viên bi đỏ và 10 viên bi xanh vào 1 hàng sao cho không có 2 viên bi nào cùng màu đứng gần nhau?
Vì 2 bi không được đứng gần nhau nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: xếp các viên bi đỏ ở vị trí lẻ ta được 10! cách vào 10 vị trí lẻ.
Tương tự đối với 10 viên bi xanh ở vị trí chẵn ta cũng có với 10! cách.
Theo quy tắc nhân ở trường hợp này ta có 10!2 cách xếp.
Trường hợp 2: Xếp các viên bi đỏ ở vị trí lẻ và 10 viên bi xanh vào vị trí chẵn tương tự trường hợp 1 ta cũng có 10!2 cách.
Vậy theo quy tắc cộng số cách xếp các bi đỏ và bi xanh vào 1 hàng sao cho không có 2 bi nào cùng màu đứng cạnh nhau là 10!2 + 10!2 = 2.10!2 cách.
Có bao nhiêu phân số có mẫu số là 4 và nhỏ hơn 3.
Giả sử phân số cần tìm có dạng là 
Theo bài ra ta có: 
⇔ 
⇔ a < 12
Suy ra: a ∈ {0; 1; …; 11}
Vậy có 12 phân số thỏa mãn.
Có bao nhiêu phân số có tử số là 15 và lớn hơn 3.
Các phân số tử số bằng 15 và lớn hơn 3 là: 
Suy ra: có 4 phân số thỏa mãn.
Có bao nhiêu cặp số có hai chữ số mà tổng bằng 85?
Gọi các cặp số thỏa mãn điều kiện trên là a và b
Ta có :
10 ≤ a; b ≤ 99
a + b = 85
Xét: a = 10 ⇒ b = 75
a = 11 ⇒ b = 74
......
a = 42 ⇒ b = 43
Có : 42 – 10 = 32 (số)
Vậy có 32 cặp số có hai chữ số mà tổng bằng 85.
Tìm các số nguyên tố mà bình phương của nó không vượt quá 127.
Các số nguyên tố mà bình phương của nó không vượt quá 127 là:
22 = 4
32 = 9
52 = 25
72 = 49
112 = 121
Vậy các số nguyên tố mà bình phương của nó không vượt quá 127 là 2; 3; 5; 7; 11
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có n2 + 3n + 53 không chia hết cho 49.
Giả sử tồn tại số nguyên dương n sao cho n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 49)
Vì 49 chia hết cho 7 nên ta xét n2 + 3n + 53 = n2 + 3n + 49 + 4
≡ 0 (mod 7)
Nếu n = 0 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)
Nếu n = 1 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)
Nếu n = 2 thì n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 7)
Nếu n = 3 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)
Nếu n = 4 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)
Nếu n = 5 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)
Nếu n = 6 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)
Thấy chỉ n = 2 thì thỏa mãn giả sử
Xét n = 7k + 2 thì n2 + 3n + 53 = 49k2 + 49k + 63 không chia hết cho 49.
Vậy giả sử ban đầu là sai.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Công ty TNHH A dự định sản xuất ít nhất 80kg đường vàng và 20kg đường trắng từ hai nguyên liệu là mía và củ cải. Từ một tạ mía giá 600 ngàn đồng có thể sản xuất 40kg đường vàng và 5kg đường trắng. Từ một tạ củ cái giá 300 ngàn đồng có thể sản xuất 8kg đường vàng và 4kg đường trắng. Nhưng nhà cung cấp nguyên liệu cho công ty chỉ còn 8 tạ mía và 12 tạ củ cải. Hỏi chi phí mua nguyên liệu của công ty ít nhất là bao nhiêu ngàn đồng?
Gọi x là số tạ mía sử dụng và y là số tạ củ cải sử dụng.
Chi phí mua nguyên liệu là: Z = 600x + 300y (ngàn đồng)
Mục tiêu là tìm giá trị nhỏ nhất của Z.
Sản lượng đường vàng: 40x + 8y ≥ 80
Sản lượng đường trắng: 5x + 4y ≥ 20
Khả năng cung cấp nguyên liệu: 0 ≤ x ≤ 8 và 0 ≤ y ≤ 12
Vẽ các đường thẳng:
40x + 8y = 80 ⇒ 5x + y = 10
5x + 4y = 20
x = 0
x = 8
y = 0
y = 12
Miền khả thi là miền nằm trên cả hai đường 40x + 8y = 80 và 5x + 4y = 20, đồng thời nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi x = 0, x = 8, y = 0, y = 12.
Tìm tọa độ các điểm góc của miền khả thi.
Các điểm góc của miền khả thi là: (0, 10), (0, 5), (8, 0), (8, 5), (2, 3.75), (1.6, 3.6)
Tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm góc.
Tại (0, 10): Z = 600(0) + 300(10) = 3000
Tại (0, 5): Z = 600(0) + 300(5) = 1500
Tại (8, 0): Z = 600(8) + 300(0) = 4800
Tại (8, 5): Z = 600(8) + 300(5) = 6300
Tại (2, 3.75): Z = 600(2) + 300(3.75) = 2250
Tại (1.6, 3.6): Z = 600(1.6) + 300(3.6) = 1800
Giá trị nhỏ nhất của Z là 1500 ngàn đồng khi x = 0 và y = 5. Tuy nhiên, điểm (0,5) không nằm trong miền khả thi. Giá trị nhỏ nhất tiếp theo là 1800 ngàn đồng tại điểm (1.6, 3.6). Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem điểm này có thỏa mãn điều kiện sản lượng đường không.
40(1.6) + 8(3.6) = 64 + 28.8 = 92.8 ≥ 80 (Đúng)
5(1.6) + 4(3.6) = 8 + 14.4 = 22.4 ≥ 20 (Đúng).
Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B. Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000 đồng. Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng.
Gọi giá nhập kho của cửa hàng A là: x(đồng); giá nhập kho của cửa hàng B là: y(đồng) (y > x > 133000)
Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B.
⇒ Phương trình: x = 90%y
⇔ x − 0,9y = 0 (1)
Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000.
⇒ Phương trình: −120%x + 115%y = 133000
⇔ −1,2x + 1,15y = 133000 (2)
Từ (1) và (2), giải ra ta được: x = 1710000, y = 1900000
Vậy giá nhập kho của A là 1710000 đồng, của B là 1900000 đồng.
Tìm m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx2 – x – 1.
Để biểu thức luôn âm thì:
.
Để hoàn thành một công việc cần 20 người làm trong 6 giờ. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 4 giờ thì cần bao nhiêu giờ?
6 ngày gấp 4 ngày số lần là:
6 : 4 = 
(lần)
Muốn hoàn thành công việc đó trong 44 giờ thì cần số người là:
20 × 
(người)
Đáp số: 30 người
Điền số vào ô trống sao cho 3 ô liên tiếp nhau bất kì có tổng là 10 đơn vị.
Ta điền như sau:
Đoạn đường AB dài 180 km. Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B, xe máy gặp ô tô tại C cách A là 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.
Gọi vận tốc của xe máy là a (km/h) (a > 0)
Vận tốc của ô tô là b (km/h) (b > 0)
Thời gian xe máy đi từ A đến C là: 
(giờ)
Thời gian xe ô tô đi từ B đến C là: 
(giờ)
Hai xe cùng xuất phát và gặp nhau tại C nên 
Tương tự thời gian xe máy đi từ A đến D là: 
(giờ)
Thời gian xe ô tô đi từ B đến D là: 
(giờ)
Xe ô tô khởi hành trước 54 phút = 
giờ nên có: 
Từ (1) và (2) giải ra được: a = 40; b = 50
Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h.
Đổi đơn vị:
a) 54km/h = ......... m/s
b) 20m/s = ........... km/h
c) 36km/h = .....m/s = .........cm/phút
d) 1200cm/phút = ......m/s = ......km/h
a) 54 km/h = 15 m/s
b) 20 m/s = 72 km/h
c) 36 km/h = 10 m/s = 60000 cm/phút
d) 1200 cm/phút = 0,2 m/s = 0,72 km/h
Dựa vào hình vẽ sau, tính diện tích hình viên phân biết 
; OA = 5,1cm.
Diện tích hình viên phân là: 
.
Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 36 dm chiều dài của tấm gỗ hơn chiều rộng 6 dm. Tính diện tích tấm gỗ đó?
Nửa chu vi tấm gỗ:
36 : 2 = 18 (dm)
Chiều dài tấm gỗ:
(18 + 6) : 2 = 12 (dm)
(18 - 6) : 2 = 6 (dm)
Diện tích tấm gỗ:
12 × 6 = 72 (dm²)
Giá niêm yết một đôi giày thể thao tại một cửa hàng A là 380000 đồng
Nhân dịp khai trương, cửa hàng giảm tất cả loại giày là 20% theo giá niêm yết.
Hỏi giá một đôi giày sau khi được giảm là bao nhiêu tiền ?
Sau khi giảm giá lần 1 thì giá của đôi giày là:
380000 – 380000.20% = 304000 (đồng)
Giá niêm yết một đôi giày thể thao tại một cửa hàng A là 380000 đồng
Nhân dịp khai trương, cửa hàng giảm tất cả loại giày là 20% theo giá niêm yết.
Để tri ân khách hàng cửa hàng đã giảm thêm 10 % nữa (so với giá đã giảm lần 1). Trong đợt khuyến mãi lần thứ hai này, cửa hàng đã bán được 25 đôi giày thì lời được 1750000 đồng. Hỏi giá vốn một đôi giày là bao nhiêu tiền?
Giá bán mỗi đôi giày đợt hai là:
304000 – 304000.10% = 273600 (đồng)
Mỗi đôi giày cửa hàng lời:
1750000 : 25 = 70000 (đồng)
Giá vốn của một đôi giày là:
273600 – 70000 = 203600 (đồng)
Giải hệ phương trình: 
.
⇔ 
⇔ 
⇔ 
Vậy x = 15; y = 8.
Giải hệ phương trình: 
.
Xét phương trình: x2 – x = 4y2 – 2y
⇔ x2 – 4y2 – (x – 2y) = 0
⇔ (x – 2y)(x + 2y) – (x – 2y) = 0
⇔ (x – 2y)(x + 2y – 1) = 0
⇔ 
Với x = 2y thay vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được:
5y2 = 1
⇔ 
Với x + 2y – 1 = 0 thay vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được:
5y2 – 4y + 1 = 0
⇔ 
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;3;-1) và B(-1;-6;2). Gọi C(a;b;c) là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tính giá trị biểu thức S = 3a + b + c.
Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)
C thuộc AB nên 
cùng phương
Suy ra: 
Tức 
S = 3a + b + c = -1.
Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.
Gọi vận tốc xuôi dòng là: a
Gọi vận tốc ngược dòng là: b
Thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian ngược dòng 4km
⇒ 
(1)
Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết 9 giờ
⇒ 
(2)
Từ (1) và (2) ta được: a = 50km/h
b = 40km/h
⇒ Vận tốc dòng nước là: (50 − 40) : 2 = 5km/h
Vận tốc thuyền khi nước yên lặng là: 50 – 5 = 45km/h
Hai bình đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau. thể tích bình nhỏ và bình lớn lần lượt là 500 ml và 1 lít. biết chiều cao của bình lớn là 40 cm. Tính chiều cao của bình nhỏ.
Vì chiều dài và chiều rộng của hai bình tương ứng bằng nhau
⇒ Diện tích đáy của hai bình bằng nhau
Gọi diện tích đáy hai bình là S(cm2); chiều cao của bình nhỏ là x(cm)
Ta có:
Vbé = S.x (ml)
Vlớn = S.40 = 1(lít) = 1000ml
Ta có: 
Suy ra: x = 20.
Vậy chiều cao của bình nhỏ là 20cm.
Hai địa điểm A và B cách nhau 120 km. một xe đạp và xe máy khởi hành cùng lúc đi từ A đến B, sau 3 giờ thì khoảng cách giữa hai xe là 30 km. Tính vận tốc hai xe, biết thời gian để đi hết quãng đường AB của xe đạp nhiều hơn xe máy là 2 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp và xe máy là x, y (km/h) (0 < x < y, y > 2)
Thời gian đi hết quãng đường của xe đạp là: 
(giờ)
Thời gian đi hết AB của xe máy là 
(giờ)
Ta có: 
⇔ 60y – 60x = xy (1)
Sau 3 giờ thì xe máy và xe đạp đi được: 3x và 3y (km)
Suy ra: 3y – 3x = 30 (2)
Từ (1) và (2) ta được: x(x + 10) = 600
⇔ x2 + 10x – 600 = 0
⇔ 
Suy ra: y = 20 + 10 = 30
Vậy vận tốc của xe đạp là 20km/h, xe máy là 30km/h.
Hai số 2160 và 2100 có bao nhiêu ước nguyên tố chung?
Phân tích thừa số nguyên tố:
2160 = 24.33.5
2100 = 22.3.52.7
Số ước nguyên tố chung là:
22.3.5 = 60
Vậy hai số 2160 và 2100 có 60 ước nguyên tố chung
Hai tam giác vuông và một hình chữ nhật tạo thành một hình tam giác vuông khác ký hiệu là ABC. Diện tích hình chữ nhật là ......cm2.
Ta gọi các điểm cắt như hình vẽ dưới đây và gọi S là diện tích
SABC = SBMN + SAMNP + SMPC
(vì MN = AP, MP = AN)
SAPMN = 600 (cm2)
Khai triển hằng đẳng thức x13 – x23
x13 – x23 = (x1 – x2)(x12 + x1x2 + x22)
Hiện tại, bạn Nam đã để dành được 500 nghìn đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một máy tính hiệu Casio FX 580 với giá 800 nghìn đồng. Để thực hiện được điều trên, Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5 nghìn đồng. Gọi y (nghìn đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x ngày theo kế hoạch.Viết công thức biểu thị y theo x. Từ đó tính số tiền Nam tiết kiệm được theo kế hoạch sau 15 ngày.
Công thức biểu thị y theo x:
y = x.5000
Số tiền Nam tiết kiệm được theo kế hoạch sau 15 ngày (x ngày):
y = 15.5000 = 75000 (đồng)
Hiện tại, bạn Nam đã để dành được 500 nghìn đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một máy tính hiệu Casio FX 580 với giá 800 nghìn đồng. Để thực hiện được điều trên, Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5 nghìn đồng. Gọi y (nghìn đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x ngày theo kế hoạch.Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Nam có thể mua được cái máy tính đó?
Số tiền Nam phải tiết kiệm là:
800000 – 500000 = 300000 (đồng)
Kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Nam có thể mua được cái máy tính đó sau số ngày tiết kiệm có y = 300000 là:
300000 = x.5000
⇒ x=300000 : 5000
⇒ x = 60 (ngày)
Hiệu của hai số là 45. Số thứ nhất bằng 
số thứ hai. Tìm hai số đó.
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 2 = 5 (phần)
Số thứ hai là:
45 : 5 × 2 = 18
Số thứ nhất là:
45 + 18 = 63.
Cho hình bình hành với AB = 2, AD = 1, 
. Tính độ dài đường chéo AC, BD.
⇒ 
(trong cùng phía)
Áp dụng định lí cos ta được:
BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cos
BD2 = 22 + 12 – 2.1.2.cos60° = 3
Suy ra: 
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.AC.cos
AC2 = 22 + 12 – 2.1.2.cos120° = 7
Suy ra: 
Hình bình hành có phải có phải là hình thang hay không?
Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.
Hình dưới gồm hai hình vuông cùng số đo cạnh là 1dm. Hai phần tô đậm là 
hình tròn có bán kính bằng cạnh hình vuông.
a) Diện tích phần tô đậm là 
b) Diện tích phần tô đậm là 1,57dm2
c) Diện tích phần trắng của hình là 
d) Diện tích phần trắng của hình là 0,43dm2
Diện tích của phần tô đậm là:
(1×1×3,14) : 4 × 2 = 1,57 (dm2)
Diện tích hai hình vuông là:
(1×1) × 2 = 2 (dm2)
Diện tích phần trắng của hình là:
2 − 1,57 = 0,43 (dm2)
Hình tam giác ABC có diện tích là 200cm2 và chiều cao AH = 25 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Độ dài đoạn thẳng BC là:
200 . 2 : 25 = 16 (cm)
Đáp số: 16 cm.
Khi nhân 1 số tự nhiên với 103 do lúng túng bạn huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên đã làm cho kết quả giảm 37080. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng.
Gọi thừa số khi nhân với 103 là: x
Do viết thiếu số 0 nên số mới là: 13
Ta có:
x × 103 – x × 13 = 37080
x × 90 = 37080
x = 412
Vậy tích đúng là:
412 × 103 = 42436
Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ hai nên đã làm cho kết quả tăng 27 255. Em hay giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
Thừa số thứ hai bị viết lộn là:
142 – 25 = 117
Tích sai hơn tích đúng là: 117.a (a là thừa số thứ nhất)
Suy ra: a = 27255 : 117 = 233
Tích đúng là: 142 . 233 = 33146
Kho A có nhiều hơn kho B là 24 tấn thóc. Tính số thóc của mỗi kho, biết rằng số thóc của kho A bằng 
số kho B.
Hiệu số phần bằng nhau là:
8 – 5 = 3 (phần)
Số thóc kho A là:
24 : 3 × 8 = 64 (tấn)
Số thóc kho B là:
64 – 24 = 40 (tấn)
Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn:
a) 
b) 
a) Chữ số sau hàng phần nghìn là 0 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn các chữ số thập phân còn lại bỏ đi. Do đó kết quả làm tròn số 
= 1,732050808 đến hàng phần nghìn là 1,732
b) Chữ số sau hàng phần nghìn là 0 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn các chữ số thập phân còn lại bỏ đi. Do đó kết quả làm tròn số 
= 2,236067977 đến hàng phần nghìn là 2,236
Làm tròn đến mét là thế nào? Cho ví dụ
Làm tròn đến mét là làm tròn đến hàng đơn vị của kết quả khi đổi ra mét
Ví dụ:
4,9m ≈ 5m
5,1m ≈ 5m.
Làm tròn số 51259617 đến hàng trăm nghìn được?
Làm tròn số 51259617 đến hàng trăm nghìn được số: 51300000
Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 13
Các số nguyên tố nhỏ hơn 13 là: 2; 3; 5; 7; 11
Tính 
; 
.
= +∞ (vì -1 – 1 = -2 < 0)
Lúc đầu bác Ngân mua 6 kg gạo hết 90000 đồng, sau đó bác mua thêm 5 kg gạo nữa. Hỏi bác Ngân mua gạo hết tất cả bao nhiêu tiền? (Giá tiền mỗi kg gạo không đổi).
Mua 1kg gạo hết số tiền là:
90000 : 6 = 15 000 (đồng)
Mua 5kg gọa hết số tiền là:
15000 . 5 = 75 000 (đồng)
Bác Ngân mua gọa hết tất cả số tiền là:
90000 + 75000 = 165000 (đồng)
Lúc đầu số gà bằng 
số vịt. Sau đó mua thêm mỗi loại 10 con nên lúc này số vịt bằng 
số gà. Hỏi lúc đầu mỗi loại có bao nhiêu con?
Vì mua thêm mỗi loại 10 con nên hiệu số vịt và gà không đổi
Số gà lúc đầu ứng với:
(hiệu số vịt và gà)
Số gà lúc sau ứng với :
(hiệu số vịt và gà)
10 con ứng với:
( hiệu số vịt và gà)
Hiệu số vịt và gà là:
10 : 1 . 2 = 20 (con)
Số gà lúc đầu là:
20 : 2 . 3 = 30 (con)
Số vịt lúc đầu là:
30 : 3 . 5 = 50 (con)
Mẹ Nam đi chợ bán x quả na, mẹ Nam bán được 1 quả giá 50000 đồng và 4 quả giá 35000, số na còn lại mẹ bán với giá 12000 đồng một quả. Gọi y (nghìn đồng) mà mẹ Nam thu được sau khi bán hết x quả na.
a) Lập công thức tính y theo x.
b) Hỏi mẹ Nam đã bán bao nhiêu quả na biết số tiền mẹ Nam thu được là 730000 đồng?
Ta có: y = 50000 + (4.35000) + 12000(x – 5)
Với y = 730000 thì 730000 = 50000 + (4.35000) + 12000(x – 5)
⇔ x = 50.
Một ca nô chạy trên sông trong 3 giờ xuôi dòng 38 km và ngược dòng 64 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 1 giờ xuôi dòng 19 km và ngược dòng 16km. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết rằng các vận tốc này không đổi.
Gọi x và y lần lượt là vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của ca nô (x, y > 0) (km/giờ)
Thời gian mà ca nô chạy trên sông là 
(giờ)
Lần thứ hai, thời gian mà ca nô chạy trên sông: 
(giờ)
Theo đề ra ta có: 
⇔ 
Vậy vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của ca nô lần lượt là 32km/giờ và 38km/giờ.
Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 60cm.
Tính diện tích bảng chỉ đường bằngmét vuông?
Bán kính bảng chỉ đường là:
60 : 2= 30(m)
Diện tích bảng chỉ đường là:
30 . 30 . 3,14 = 2826 (m2)
Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 60cm.Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 10000 đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền.
Bán kính bảng chỉ đường là:
60 : 2= 30(m)
Sơn hai mặt tấm bảng thì cần sơn số mét là:
2826 . 2 = 5652 (m2)
Sơn tấm bảng đó tốn hết số tiền là:
10000 . 5652 = 56520000 (đồng)
Một cái hồ có dạng hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200m, AD =150m. Người ta tiến hành đóng ba cái cọc để giăng lưới nuôi cá, cọc thứ nhất trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 30m, cọc thứ hai trên bờ BC và cách đỉnh C khoảng cách 40 m, cọc thứ ba ở giữa hồ cách bờ AD, bờ BC lần lượt với khoảng cách là 20 m và 30 m. Một mét lưới có giá trị là 80.000 đồng. Tính tổng chi phí giăng lưới (đơn vị là ngàn đồng) làm tròn đến hàng đơn vị.
Gọi P1, P2, P3 lần lượt là vị trí của 3 cột.
P1 có tọa độ (30, 0).
P2 có tọa độ (200, 110). (vì 200 – 40 = 160, 150 – 40 = 110)
P3 có tọa độ (x, y).
Ta có x = 20 và y = 30.
Vậy P3 = (20,30).
Độ dài các cạnh lưới:
Tổng độ dài lưới là: 202.48 + 31.62 + 196.97 ≈ 431.07 (m)
Chi phí giăng lưới là: 431.07 × 80000 = 34485600 (đồng).
Làm tròn đến hàng đơn vị là 34485600 đồng hay 34486 ngàn đồng.
Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M (40;10;40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0;10;0) và B(20;0;10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này.
Ta có: 
Phương trình AB là: 
Gọi H là chân đường vuông góc của M lên AB
Mặt phẳng (P) chứa MH vuông góc với AB có phương trình:
20(x – 40) – 10(y – 10) + 10(z – 40) = 0
⇔ 2x – y + z – 110 = 0
Vì H thuộc AB nên H(20t; 10 – 10t; 10t)
Suy ra: 2.20t – 10 + 10t + 10t – 110 = 0
⇔ t = 2
Suy ra H(40;-10;20)
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại đến đường bay mong muốn là 20.
Một cổng chào có hình parabol như hình vẽ dưới đây, biết khoảng cách giữa hai chân cống bằng 20 mét và điểm M trên cổng có toạ độ (2; 6). Chiều cao h của công gần nhất với kết quả nào?
Gọi I(a;b) là đỉnh của parabol
Suy ra: a = (20 – 0) : 2 = 10
Hay I (10;b)
Phương trình parabol là: y = k(x – 10)2 + b
Từ đồ thị ta thấy parabol đi qua (2;6), (0;0)
Nên có: 
Suy ra: 
⇒ 
⇒ 
Một cửa hàng bún đậu vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày được mẫu số liệu sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Số trung bình làm tròn đến hàng phần trăm của mẫu số liệu là 407,14
Tính tổng số lượt khách: 575 + 454 + 400 + 325 + 351 + 333 + 412 = 2850.
Tính trung bình: 2850 / 7 ≈ 407,14. Khẳng định đúng.
Một cửa hàng bún đậu vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày được mẫu số liệu sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Số trung vị của mẫu số liệu là 263
Sắp xếp dữ liệu: 325, 333, 351, 400, 412, 454, 575.
Trung vị là số ở giữa: 400. Khẳng định sai.
Một cửa hàng bún đậu vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày được mẫu số liệu sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Ngày 1 là mốt của mẫu số liệu này
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Trong trường hợp này không có giá trị nào xuất hiện nhiều hơn 1 lần. Khẳng định sai.
Một cửa hàng bún đậu vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày được mẫu số liệu sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Nếu ngày 6 có 400 lượt khách thì mốt của mẫu số liệu này là ngày 3.
Nếu ngày 6 có 400 lượt khách, dữ liệu sẽ là: 325, 351, 400, 400, 412, 454, 575. Mốt là 400 (ngày 3 và 6). Khẳng định sai.
Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu (biết rằng các xe chở số hàng bằng nhau).
Gọi số xe ban đầu là x xe
Số hàng mỗi xe chở là 600x tấn
Số xe thực tế là x + 5
Số hàng mỗi xe chở thực tế là 
tấn
Ta có phương trình: 
Giải phương trình được x = 20
Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 0,6 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 0,78 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm 0,6 ha nữa. Tính diện tích đội phải cày theo dự định.
Gọi diện tích đội phải cày theo dự định là x (ha), x>0
Khi đó diện tích đội cày được theo thực tế là x + 0,6 (ha)
Theo dự định số ngày đội cày xong x ha là: 
(ngày)
Theo thực tế số ngày đội cày xong x + 0,6 ha là: 
(ngày)
Vì thực tế đội đã cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:
⇔ 
⇔ 
⇔ 15x – 30 = 78
⇔15x = 108
⇔ 
(thỏa mãn)
Vậy diện tích đội phải cày theo dự định là 7,2 ha
Một hiệu chuyên cho thuê xe máy giá niêm yết như sau: giả thuê xe là 110 nghìn đồng một ngày cho ba ngày đầu tiên và 80 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Hỏi với số tiền 2 triệu đồng thì khách hàng có thể thuê xe tối da bao nhiêu ngày liên tiếp?
20 ngày
24 ngày
23 ngày
22 ngày
Gọi x là số ngày liên tiếp tối đa có thể thuê xe (x > 0, x ∈ N)
Giá thuê xe trong ba ngày đầu là : 110000.3 = 330000đồng
Giá thuê xe cho mỗi ngày tiếp theo đó là : 80000x đồng
Theo đề bài ta có phương trình:
330000 + 80000x = 2000000
⇔80000x = 1670000
⇔ x ≈ 20,87
⇔ x = 20 (ngày)
Vậy khách hàng có thể thuê tối đa 20 ngày liên tiếp
Một hình chữ nhật có diện tích là 
m2, chiều dài là 
m. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
Chu vi của hình chữ nhật là:
1 hình vuông có cạnh là a. Sau khi giảm độ dài cạnh đi 3,3 lần thì diện tích giảm đi bao nhiêu lần?
Diện tích giảm đi số lần là:
3;3 . 3,3 = 10,89 (lần)
Đáp số: 10,89 lần.
Một hộp phô mai gồm 8 miếng, mỗi miếng có khối lượng là 15g, có độ dày là 20mm. Nếu xếp chúng lại trên đĩa thì thành một hình trụ có đường kính là 100mm. Hỏi khối lượng riêng của phô mai là bao nhiêu?
Thế tích miếng phô mai là:
V = π.h.r2 = π.20.502 = 50000π (mm3)
Thể tích hộp phô mai là:
50000.8 = 400000 (mm3) = 400 (ml)
Khối lượng hộp phô mai là:
8.400 = 3200(g)
Suy ra khối lượng riêng của phô mai là:
Một khu đất hình thang cân ABCD có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 30m và 36m và chiều cao là 25m. Trong khu đất đó, người ta đào một cái ao hình vuông EFHG (phần màu xanh) như hình vẽ; phần đất còn lại trồng hoa.
Tính diện tích phần đất trồng hoa? Biết rằng EF = 15m.
Diện tích hình thang ABCD là:
(30 + 36) × 25 : 2 = 825 (m2)
Diện tích hình vuông EFHG là bình phương cạnh:
S = EF2 = 152 = 225 (m2)
Diện tích phần đất trồng hoa là:
825 – 225 = 600 (m2)
Một khu đất hình thang cân ABCD có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 30m và 36m và chiều cao là 25m. Trong khu đất đó, người ta đào một cái ao hình vuông EFHG (phần màu xanh) như hình vẽ; phần đất còn lại trồng hoa. Để giữ bờ, người ta trồng cây xung quanh bờ ao, biết rằng D cây đầu tiên trồng ở điểm E và cứ 3m thì người ta trồng một cây. Hỏi quanh bờ ao, trồng được bao nhiêu cây?
Chu vi hình vuông EFHG là:
C = EF + FG + GH + HE = 15.4 = 60 (m)
Khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 3m
Số cây trồng quanh bờ ao là:
60 : 3 = 20 (cây)
Vậy quanh bờ ao, người ta có thể trồng được 20 cây.
Một khu đất hình thang có độ dài đáy bé 40m, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé. Chiều cao bằng 
tổng độ dài 2 đáy. Trên khu đất đó người ta dành 50% diện tích để xây nhà, 30% diện tích để làm vườn, phần còn lại để trồng hoa. Tính diện tích đất để xây nhà, làm vườn, trồng hoa.
Đáy lớn khu đất là:
40 × 3 : 2 = 60 (m)
Chiều cao khu đất là:
(40 + 60) : 2 = 50 (m)
Diện tích khu đất là:
× 50 × (40 + 60) = 2500 (m2)
Diện tích xây nhà là:
2500 × 50% = 1250 (m2)
Diện tích đất làm vườn là:
2500 × 30% =750 (m2)
Diện tích phần trồng hoa là:
2500 – 1250 – 750 = 500 (m2)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3600 m2, chiều rộng 40m, cửa vào khu vườn rộng 5m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng hai tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét dây thép gai để làm hàng rào?
Chiều dài của khu vườn là:
3600: 40 = 90 (m)
Chu vi của khu vườn là:
2. (40 + 90) = 260(m)
Trừ cửa vào khu vườn nên độ dài cần phải làm hàng rào là:
260 – 5 = 255 (m)
Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng hai tầng dây thép gai nên số mét dây thép gai dùng để làm hàng rào là:
255. 2 = 510 (m)
Vậy cần dùng 510 m dây thép gai dùng để làm hàng rào.
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 4200m2, chiều rộng 60m, cửa vào khu vườn rộng 6m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng dây thép gai hai tầng.
Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét dây thép gai để làm hàng rào?
Chiều dài của khu vườn đó là:
4200 : 60 = 70 (m)
Chu vi của khu vườn đó là:
(60 + 70) . 2 = 260 (m)
Vì làm hàng rào xung quanh vườn bằng dây thép gai hai tầng
Số mét dây thép gai để làm hàng rào là:
260.2 = 520 (m)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 4200m2, chiều rộng 60m, cửa vào khu vườn rộng 6m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng dây thép gai hai tầng. Giá mỗi mét dây thép gai là 3500 đồng. Hỏi cần chi bao nhiêu tiền để mua dây thép gai làm hàng rào nói trên.
Chiều dài của khu vườn đó là:
4200 : 60 = 70 (m)
Chu vi của khu vườn đó là:
(60 + 70) . 2 = 260 (m)
Số tiền cần chi để mua dây thép gai làm hàng rào nói trên là:
520.3500 = 1820000 (đồng).
Một lá cờ hình tam giác có độ dài đáy là 1,5 dm, chiều cao bằng 40% độ dài đáy diện tích của lá cờ đó là?
Chiều cao của lá cờ hình tam giác đó là:
1,5 : 100 × 40 = 0,6 (dm)
Diện tích lá cờ hình tam giác đó là:
1,5 × 0,6 : 2 = 0,45 (dm2)
Đáp số: 0,45dm2
Một mảnh đất có dạng hình bình hành MNPQ với MN = 30m. Người ta mở rộng mảnh đất này thành hình bình hành MEFQ có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 155 m2 và NE = 5m. Tính diện tích mảnh đất ban đầu?
Phần đất mở rộng có diện tích 155m2 chính là hình bình hành MEFP và hình bình hành này có cùng đường cao với hình bình hành MNPQ.
Do đó đường cao của hình bình hành MNPQ là:
155 : 5 = 31 (m)
Diện tích mảnh đất ban đầu là:
30. 31 = 930 (m2)
Vậy diện tích mảnh đất ban đầu là 930m2
Một mảnh đất hình thoi ABCD có cạnh bằng 60 m. Ngay bên cạnh, người ta đào một cái ao hình thang cân ABEF có chiều cao FH = 40 m (hình vẽ).Tính chu vi của mảnh đất ABCD.
Chu vi mảnh đất ABCDABCD là C = 60.4 = 240 (m)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = 60m
EF = AB – 20 = 40(m)
Một mảnh đất hình thoi ABCD có cạnh bằng 60 m. Ngay bên cạnh, người ta đào một cái ao hình thang cân ABEF có chiều cao FH = 40 m (hình vẽ).
Diện tích cái ao ABEF là diện tích hình thang cân của ABEF:
S = FH.(EF+AB) : 2 = 40.(60 + 40) : 2 = 2000(m2)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = 60m
EF = AB – 20 = 40(m)
Diện tích cái ao ABEF là diện tích hình thang cân của ABEF:
S = FH.(EF+AB) : 2 = 40.(60 + 40) : 2 = 2000(m2)
Một mảnh vuờn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 220m, biết đường chéo thứ nhất bằng 
độ dài đường chéo thứ hai.Tính diện tích mảnh vườn đó
Đường chéo thứ nhất là:
220 : (2 + 3) × 2 = 88 (m)
Đường chéo thứ hai là:
220 – 88 = 132 (m)
Diện tích mảnh vườn là:
88 × 1322 = 5808 (m2)
Một mảnh vuờn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 220m, biết đường chéo thứ nhất bằng 
độ dài đường chéo thứ hai.Người ta dành 
diện tích mảnh vườn để làm nhà ở và vườn hoa.Tính diện tích để làm nhà ở và vườn hoa.
Diện tích để làm nhà và vườn hoa là:
5808 : 16 = 363 (m2)
Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?
Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x %/năm:
Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x.a
Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + x.a = a.(x + 1)
Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a(x + 1)
Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.a(x + 1) + a(x + 1) = a(x + 1)2
- Với lãi suất 7%:
Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu. (7% + 1) = 214 triệu đồng
Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu. (7% + 1)2 = 22 980 000 đồng
- Với lãi suất 6%
Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
200 triệu. (6% + 1) + 3 triệu = 215 triệu đồng
Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
200 triệu. (6% + 1)2 + 3 triệu = 227 720 000 đồng
Vậy: gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn.
Một người nông dân thả 1000 cá giống vào hồ nuôi. Biết rằng sau mỗi năm tăng lên x lần so với lần đầu và x ko đổi.Viết công thức tính số lượng cá trong 2 năm.
Công thức tính số lượng cá trong 2 năm là: 1000x2
Một người nông dân thả 1000 cá giống vào hồ nuôi. Biết rằng sau mỗi năm tăng lên x lần so với lần đầu và x ko đổi.Nếu lượng cá trong hồ tăng gấp 2 thì số lượng cá trong bao nhiêu sau 2 năm.
Nếu lượng cá trong hồ tăng gấp 2 thì số lượng cá sau 2 năm là: 2000x2
Một người nông dân thả 1000 cá giống vào hồ nuôi. Biết rằng sau mỗi năm tăng lên x lần so với lần đầu và x ko đổi.Sau 2 năm thay đổi cách nuôi, sau 2 năm số cá bằng 36 000 con. Tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu?
Sau 2 năm thay đổi cách nuôi, sau 2 năm số cá bằng 36000 con
⇒1000x2 = 36000
⇔ x2 = 36
⇔ x = 6
Vậy tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là 6 lần so với lần đầu/năm.
Một nhân viên ở cửa hàng bán bánh ngọt muốn xếp một số bánh su kem vừa làm vào các hộp thì thấy rằng nếu xếp mỗi hộp 10 chiếc 12 chiếc hoặc 15 chiếc đều vừa đủ tính số bánh su kem đó biết số bánh trong khoảng 150 đến 200 chiếc.
10 = 2.5
12 = 22.3
15 = 3.5
BCNN (10;12;15) = 22.3.5 = 60
BC(10; 12; 15) = B(60) = {0;60;120;180;240;..}
Khi xếp số bánh ngọt vào túi thì thấy rằng nếu xếp mỗi túi 10 chiếc, 12 chiếc, 15 chiếc đều vừa đủ nên là Bội chung của 10, 12, 15
Biết trong khoảng 150 đến 200 chiếc nên số bánh ngọt là 180 chiếc.
Vậy số bánh ngọt là 180 chiếc bánh.
Một nhánh của Parabol có phải hyperbol không?
Không, một nhánh của parabol không phải là hypebol.
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 115 km gồm 2 đoạn đường nhựa và đường sỏi. Thời gian xe đi trên đoạn đường nhựa và sỏi lần lượt là 1 giờ và 2 giờ. Tính vận tốc của ô tô đi trên từng đoạn đường, biết trên đoạn đường nhựa vận tốc ô tô lớn hơn trên đoạn đường sỏi là 25 km/h.
Gọi vận tốc ô tô đi trên đoạn đường nhựa và đoạn đường sỏi lần lượt là x và y.
Khi đó, độ dài đoạn đường nhựa và đoạn đường sỏi lần lượt là x và 2y.
Lại có tổng quãng đường là 115km nên ta có: x + 2y = 115
Mặt khác, trên đoạn đường nhựa, vận tốc ô tô lớn hơn trên đoạn đường sỏi là 25km/h nên ta có: x – y = 25
Vậy ta có hệ: 
Suy ra y = 30 và x = 55
Vậy vận tốc xe trên đoạn đường nhựa là 55km/h, trên đoạn đường sỏi là 30km/h.
Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ rưỡi với vận tốc 58km/giờ dọc đường người lái nghỉ uống nước mất 45 phút rồi tiếp tục đi đến B lúc 10 giờ 15 phút. Tính quãng đường A.
Thời gian ô tô đi là: 10 giờ 15 phút − 7giờ 30 phút = 2 giờ 45 phút
Thời gian nếu ô tô đi không nghỉ là: 2 giờ 45 phút − 45 phút = 2 (giờ)
Quãng đường AB dài là:
2 × 58 = 116 (km)
Đáp số : 116 km
Một ô tô khởi hành từ Hà Nội lúc 8 giờ đến Hải Phòng. Đến 9 giờ 30 phút thì ô tô cách hải phòng 25km. Biết Hà nội đến hải phòng dài 100km. Tính tốc độ của xe ô tô giả sử ô tô chuyển động với tốc độ không đổi trên cả đoạn đường.
Thời gian ô tô đã di chuyển:
9 giờ 30 phút – 8 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Độ dài đoạn đường ô tô đã đi được:
100 – 25 = 75 (km)
Tốc độ của ô tô:
75 : 1,5 = 50 (km/h)
Một người thợ làm trong 6 ngày được 30 sản phẩm. Hỏi với mức làm như thế, người đó phải làm trong bao nhiêu ngày để được 45 sản phẩm như thế?
1 ngày thợ đó làm được là:
30 : 6 = 5 (sản phẩm)
45 sản phẩm thợ đó làm trong số ngày là:
45 : 5 = 9 (ngày)
