10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 37

Đáp án là D

nên AB // DC và AB = DC

Nên ABCD là hình bình hành

Mà nên AB = BC

Suy ra: ABCD là hình thoi

Suy ra: CD = BC

⇒ 

x3 + y3 

= (x + y)(x2 – xy + y2)

= x2 – xy + y2

= x2 + y2 + 1

= (x + y)2 – 2xy + 1

= 1 + 2 + 1

= 4

Vậy x3 + y3 = 4.

x + 2019x2 = 2020y2 + y

⇔ 2019(x2 – y2)  + x – y = y2

⇔ 2019(x – y)(x + y + 1) = y2

⇔ (x – y)(2019x + 2019y + 1) = y2 là số chính phương.

Để chọn 5 số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 20, có tổng cộng 19 số từ 1 đến 19 để chọn.

Để chọn 5 số liên tiếp, chỉ có thể bắt đầu từ 1 hoặc 2, vì nếu bắt đầu từ số lớn hơn, sẽ không đủ 5 số liên tiếp.

Số cách chọn 5 số liên tiếp từ 1 đến 5 là 1 cách (1, 2, 3, 4, 5)

Số cách chọn 5 số liên tiếp từ 2 đến 6 cũng là 1 cách (2, 3, 4, 5, 6)

Vậy tổng cộng có 2 cách chọn.

Vậy xác suất để chọn được 5 số nguyên dương liên tiếp là .

Diện tích mảnh đất là:

8 × 4,6 = 36,8 (m2)

Diện tích trồng hoa là::

36,8 × = 9,2 (m2)

Diện tích trồng rau là::

36,8 − 9,2 = 27,6 (m2)

Đáp số: 27,6m2

Ta có:

53,412 = 50 + 3 + 0,4 + 0,01 + 0,002

Vậy chữ số 4 có giá trị là 0,4.

Bán kính hình tròn là:

6 : 2 = 3 (cm)

Chu vi hình tròn đó là:

3 . 3,14 . 2 = 18,84 (cm2)

Cạnh một hình vuông tăng lên 20% là :

100% + 20% = 120%

Chu vi một hình vuông tăng

120% . 4 = 4,8

Chu vi hình tăng lên là : 

4,8 - (100% . 4) = 0,8 = 80%

Diện tích một hình vuông sau khi tăng là

120% . 120% = 1,44

Diện tích hình vuông tăng lên: 

1,44 - (100% . 100%) = 0,44 = 44%

Đặt 3n + 4 = a2

Vì 3n là số lẻ, 4 là số chẵn nên 3n + 4 là số lẻ

Suy ra: a2 là số lẻ

⇒ a là số lẻ

⇒ a có dạng 4k + 1 hoặc 4k + 3.

+) Nếu a = 4k + 1 thì a2 = (4k + 1)2 = 16k2 + 8k + 1 = 8m + 1

+) Nếu a = 4k + 3 thì a2 = (4k + 3)2 = 16k2 + 24k + 9 = 8m + 1

Vậy a2 = 8m + 1 (1)

Mặt khác nếu n chẵn thì 3n + 4 = 32k + 4 = 9k + 4 = (8 + 1)3k + 4 = 8h + 1 + 4 = 8h + 5 (trái với (1))

Nếu n lẻ thì n = 2k + 1 ⇒ 3n + 4 = 32k + 1 + 4 = 9k.3 + 4 = 8h + 1 (trái với (1))

Vậy 3n + 4 không thể là số chính phương.

B = 1 + 2 + 3 + … + 100

= (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)

= 101.50

Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101.

A = 13 + 23 + … + 1003

A = (13 + 1003) + (23 + 993) + … + (503 + 513)

A = (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 99.2 + 992) + … + (50 + 51).(502 + 50.51 + 512)

A = 101.(12 + 100 + 1002 + 22 + 99.2 + 992 + … + 502 + 50.51 + 512) ⋮ 101 (1)

Lại có:

A = (13 + 993) + (23 + 983) + … + (503 + 1003)

A = (1 + 99)(12 + 99 + 992) + (2 + 98)(22 + 2.98 + 982) + … + (503 + 1003)

A = 100.(12 + 99 + 992) + 100.(22 + 2.98 + 982) + … + (503 + 1003)

A = 100(12 + 99 + 992 + 22 + 2.98 + 982 + …) + (503 + 1003) ⋮ 50 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 50 và 101.

Giả sử phản chứng rằng có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k + 3 là

4k1 + 3, 4k2 + 3, …, 4kn + 3

Ta sẽ chứng minh số nguyên tố

P = 4(4k1 + 3)…(4kn + 3)  + 3

= 4m + 3 là một số nguyên tố.

Do 4k + 3 ≥ 3 với mọi số k, suy ra ta thấy p > m.

Hơn nữa, p không chia hết cho các số nguyên tố 4k1 + 3,…,4kn + 3 , cụ thể khi p chia cho các số nguyên tố 4k1 + 3,…,4kn + 3 sẽ dư 3.

Vậy p là số nguyên tố. (mâu thuẫn với giả thiết)

Hơn nữa, p cũng có dạng là 4k + 3.

Vậy phải có vô số nguyên tố dạng 4k + 3.

Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.

Khi đó:

2. Nếu hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 900) thì: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

• Tính tỉ số lượng giác theo định nghĩa.

• Nhân hay chia theo vế các tỉ số lượng giác.

• Áp dụng hệ thức Py-ta-go.

 ⇒  ⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Ta có:

Mà nên

⇒ 

⇒ 

Xét tam giác ABD và tam giác CBE có:

⇒ ∆ABD ~ ∆CBE (g.g)

Xét ∆ABM và ∆EDM có:

AB = DE

BM = MD

AM = ME

Suy ra: ∆ABM = ∆EDM (c.c.c)

Vì  ∆ABM = ∆EDM  nên (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // DE

Vậy A

Cmt trong toán học nghĩa là chứng minh trên

Tổng số sách là: 4 + 3 + 5 = 12

Không gian mẫu là

Để lấy được 3 quyển sách Toán có cách

Suy ra: xác suất là

Ta có: a2 – ab + b2  = (a + b)2 – 3ab ⋮ 3

Suy ra: (a + b)2 ⋮ 3

⇒ a + b ⋮ 3

⇒ (a + b)2 ⋮ 9

Mà a2 – ab + b2 = (a+b)2 − 3ab ⋮ 9 (giả thiết)

Suy ra 3ab ⋮ 9 ⇒ ab ⋮ 3

Do đó tồn tại ít nhất một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3.

Không mất tổng quát, giả sử a chia hết cho 3

Khi đó a(a − b) ⋮ 3, mà a2 – ab + b2 = a(a − b) + b2 ⋮ 3

⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3

Vậy a, b đều chia hết cho 3.

Vì 2 bi không được đứng gần nhau nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: xếp các viên bi đỏ ở vị trí lẻ ta được 10! cách vào 10 vị trí lẻ.

Tương tự đối với 10 viên bi xanh ở vị trí chẵn ta cũng có với 10! cách. 

Theo quy tắc nhân ở trường hợp này ta có 10!2 cách xếp.

Trường hợp 2: Xếp các viên bi đỏ ở vị trí lẻ và 10 viên bi xanh vào vị trí chẵn tương tự trường hợp 1 ta cũng có 10!2 cách.

Vậy theo quy tắc cộng số cách xếp các bi đỏ và bi xanh vào 1 hàng sao cho không có 2 bi nào cùng màu đứng cạnh nhau là 10!2 + 10!2 = 2.10!2 cách.

Giả sử phân số cần tìm có dạng là

Theo bài ra ta có:  ⇔  ⇔ a < 12

Suy ra: a ∈ {0; 1; …; 11}

Vậy có 12 phân số thỏa mãn. 

Các phân số tử số bằng 15 và lớn hơn 3 là:

Suy ra: có 4 phân số thỏa mãn.

Gọi các cặp số thỏa mãn điều kiện trên là a và b

Ta có :

10 ≤ a; b ≤ 99 

a + b = 85

Xét: a = 10 ⇒ b = 75

a = 11 ⇒ b = 74

......

a = 42 ⇒ b = 43

Có : 42 – 10 = 32 (số)

Vậy có 32 cặp số có hai chữ số mà tổng bằng 85.

Các số nguyên tố mà bình phương của nó không vượt quá 127 là:

22 = 4

32 = 9

52 = 25

72 = 49

112 = 121

Vậy các số nguyên tố mà bình phương của nó không vượt quá 127 là 2; 3; 5; 7; 11

Giả sử tồn tại số nguyên dương n sao cho n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 49)

Vì 49 chia hết cho 7 nên ta xét  n2 + 3n + 53 = n2 + 3n + 49 + 4

≡ 0 (mod 7)

Nếu n = 0 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)

Nếu n = 1 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)

Nếu n = 2 thì n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 7)

Nếu n = 3 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)

Nếu n = 4 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)

Nếu n = 5 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)

Nếu n = 6 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)

Thấy chỉ n = 2 thì thỏa mãn giả sử

Xét n = 7k + 2 thì n2 + 3n + 53 = 49k2 + 49k + 63 không chia hết cho 49.

Vậy giả sử ban đầu là sai.

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Gọi x là số tạ mía sử dụng và y là số tạ củ cải sử dụng.

Chi phí mua nguyên liệu là: Z = 600x + 300y (ngàn đồng)

Mục tiêu là tìm giá trị nhỏ nhất của Z.

• Sản lượng đường vàng: 40x + 8y ≥ 80

• Sản lượng đường trắng: 5x + 4y ≥ 20

• Khả năng cung cấp nguyên liệu: 0 ≤ x ≤ 8 và 0 ≤ y ≤ 12

Vẽ các đường thẳng:

• 40x + 8y = 80 ⇒ 5x + y = 10

• 5x + 4y = 20

• x = 0

• x = 8

• y = 0

• y = 12

Miền khả thi là miền nằm trên cả hai đường 40x + 8y = 80 và 5x + 4y = 20, đồng thời nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi x = 0, x = 8, y = 0, y = 12.

Tìm tọa độ các điểm góc của miền khả thi.

Các điểm góc của miền khả thi là: (0, 10), (0, 5), (8, 0), (8, 5), (2, 3.75), (1.6, 3.6)

Tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm góc.

• Tại (0, 10): Z = 600(0) + 300(10) = 3000

• Tại (0, 5): Z = 600(0) + 300(5) = 1500

• Tại (8, 0): Z = 600(8) + 300(0) = 4800

• Tại (8, 5): Z = 600(8) + 300(5) = 6300

• Tại (2, 3.75): Z = 600(2) + 300(3.75) = 2250

• Tại (1.6, 3.6): Z = 600(1.6) + 300(3.6) = 1800

Giá trị nhỏ nhất của Z là 1500 ngàn đồng khi x = 0 và y = 5. Tuy nhiên, điểm (0,5) không nằm trong miền khả thi. Giá trị nhỏ nhất tiếp theo là 1800 ngàn đồng tại điểm (1.6, 3.6). Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem điểm này có thỏa mãn điều kiện sản lượng đường không.

40(1.6) + 8(3.6) = 64 + 28.8 = 92.8 ≥ 80 (Đúng)
 5(1.6) + 4(3.6) = 8 + 14.4 = 22.4 ≥ 20 (Đúng).

Gọi giá nhập kho của cửa hàng A là: x(đồng); giá nhập kho của cửa hàng B là: y(đồng) (y > x > 133000)

Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B.

⇒ Phương trình: x = 90%y

⇔ x − 0,9y = 0 (1) 

Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000.

⇒ Phương trình: −120%x + 115%y = 133000

⇔ −1,2x + 1,15y = 133000 (2) 

Từ (1) và (2), giải ra ta được: x = 1710000, y = 1900000

Vậy giá nhập kho của A là 1710000 đồng, của B là 1900000 đồng.

Để biểu thức luôn âm thì:

.

6 ngày gấp 4 ngày số lần là:

6 : 4 =  (lần)

Muốn hoàn thành công việc đó trong 44 giờ thì cần số người là:

20 × (người)

Đáp số: 30 người

Ta điền như sau:

Gọi vận tốc của xe máy là a (km/h) (a > 0)

Vận tốc của ô tô là b (km/h) (b > 0)

Thời gian xe máy đi từ A đến C là: (giờ)

Thời gian xe ô tô đi từ B đến C là: (giờ)

Hai xe cùng xuất phát và gặp nhau tại C nên

Tương tự thời gian xe máy đi từ A đến D là: (giờ)

Thời gian xe ô tô đi từ B đến D là: (giờ)

Xe ô tô khởi hành trước 54 phút = giờ nên có:

Từ (1) và (2) giải ra được: a = 40; b = 50

Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h.

a) 54 km/h = 15 m/s

b) 20 m/s = 72 km/h

c) 36 km/h = 10 m/s = 60000 cm/phút

d) 1200 cm/phút = 0,2 m/s = 0,72 km/h

 Diện tích hình viên phân là: .

Nửa chu vi tấm gỗ:

36 : 2 = 18 (dm)

Chiều dài tấm gỗ:

(18 + 6) : 2 = 12 (dm)

(18 - 6) : 2 = 6 (dm)

Diện tích tấm gỗ:

12 × 6 = 72 (dm²)

Sau khi giảm giá lần 1 thì giá của đôi giày là:

380000 – 380000.20% = 304000 (đồng)

Giá bán mỗi đôi giày đợt hai là:

304000 – 304000.10% = 273600 (đồng)

Mỗi đôi giày cửa hàng lời:

1750000 : 25 = 70000 (đồng)

Giá vốn của một đôi giày là:

273600 – 70000 = 203600 (đồng)

⇔ 

⇔ 

⇔ 

Vậy x = 15; y = 8.

Xét phương trình: x2 – x = 4y2 – 2y

⇔ x2 – 4y2 – (x – 2y) = 0

⇔ (x – 2y)(x + 2y) – (x – 2y) = 0

⇔ (x – 2y)(x + 2y – 1) = 0

⇔ 

Với x = 2y thay vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được:

5y2 = 1

⇔ 

Với x + 2y – 1 = 0 thay vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được:

5y2 – 4y + 1 = 0

⇔ 

Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)

C thuộc AB nên cùng phương

Suy ra:

Tức

S = 3a + b + c = -1.

Gọi vận tốc xuôi dòng là: a

Gọi vận tốc ngược dòng là: b

Thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian ngược dòng 4km

⇒  (1)

Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết 9 giờ

⇒  (2)

Từ (1) và (2) ta được: a = 50km/h

b = 40km/h

⇒ Vận tốc dòng nước là: (50 − 40) : 2 = 5km/h

Vận tốc thuyền khi nước yên lặng là: 50 – 5 = 45km/h

Vì chiều dài và chiều rộng của hai bình tương ứng bằng nhau

⇒ Diện tích đáy của hai bình bằng nhau

Gọi diện tích đáy hai bình là S(cm2); chiều cao của bình nhỏ là x(cm)

Ta có:

Vbé = S.x (ml)

Vlớn = S.40 = 1(lít) = 1000ml

Ta có:

Suy ra: x = 20.

Vậy chiều cao của bình nhỏ là 20cm.

Gọi vận tốc xe đạp và xe máy là x, y (km/h) (0 < x < y, y > 2)

Thời gian đi hết quãng đường của xe đạp là: (giờ)

Thời gian đi hết AB của xe máy là (giờ)

Ta có:  

⇔ 60y – 60x = xy (1)

Sau 3 giờ thì xe máy và xe đạp đi được: 3x và 3y (km)

Suy ra: 3y – 3x = 30 (2)

Từ (1) và (2) ta được: x(x + 10) = 600

⇔ x2 + 10x – 600 = 0

⇔ 

Suy ra: y = 20 + 10 = 30

Vậy vận tốc của xe đạp là 20km/h, xe máy là 30km/h.

Phân tích thừa số nguyên tố:

2160 = 24.33.5

2100 = 22.3.52.7

Số ước nguyên tố chung là:

22.3.5 = 60

Vậy hai số 2160 và 2100 có 60 ước nguyên tố chung

Ta gọi các điểm cắt như hình vẽ dưới đây và gọi S là diện tích

SABC = SBMN + SAMNP + SMPC

(vì MN = AP, MP = AN)

SAPMN = 600 (cm2)

x13 – x23 = (x1 – x2)(x12 + x1x2 + x22)

Công thức biểu thị y theo x:

y = x.5000

Số tiền Nam tiết kiệm được theo kế hoạch sau 15 ngày (x ngày):
 y = 15.5000 = 75000 (đồng)

Số tiền Nam phải tiết kiệm là:
 800000 – 500000 = 300000 (đồng)

Kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Nam có thể mua được cái máy tính đó sau số ngày tiết kiệm có y = 300000 là:

300000 = x.5000

⇒ x=300000 : 5000

⇒ x = 60 (ngày)

Hiệu số phần bằng nhau là:

7 – 2 = 5 (phần)

Số thứ hai là:

45 : 5 × 2 = 18

Số thứ nhất là: 

45 + 18 = 63.

 ⇒ (trong cùng phía)

Áp dụng định lí cos ta được:

BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cos 

BD2 = 22 + 12 – 2.1.2.cos60° = 3

Suy ra:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.AC.cos

AC2 = 22 + 12 – 2.1.2.cos120° = 7

Suy ra:

Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.

Diện tích của phần tô đậm là:

(1×1×3,14) : 4 × 2 = 1,57 (dm2)

Diện tích hai hình vuông là:

(1×1) × 2 = 2 (dm2)

Diện tích phần trắng của hình là:

2 − 1,57 = 0,43 (dm2)

Độ dài đoạn thẳng BC là: 

200 . 2 : 25 = 16 (cm) 

Đáp số: 16 cm. 

Gọi thừa số khi nhân với 103 là: x

Do viết thiếu số 0 nên số mới là: 13

Ta có:

x × 103 – x × 13 = 37080

x × 90 = 37080

x = 412

Vậy tích đúng là:

412 × 103 = 42436

Thừa số thứ hai bị viết lộn là:

142 – 25 = 117

Tích sai hơn tích đúng là: 117.a (a là thừa số thứ nhất)

Suy ra: a = 27255 : 117 = 233

Tích đúng là: 142 . 233 = 33146

Hiệu số phần bằng nhau là:

8 – 5 = 3 (phần)

Số thóc kho A là:

24 : 3 × 8 = 64 (tấn)

Số thóc kho B là:

64 – 24 = 40 (tấn)

a) Chữ số sau hàng phần nghìn là 0 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn các chữ số thập phân còn lại bỏ đi. Do đó kết quả làm tròn số = 1,732050808 đến hàng phần nghìn là 1,732

b) Chữ số sau hàng phần nghìn là 0 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn các chữ số thập phân còn lại bỏ đi. Do đó kết quả làm tròn số = 2,236067977 đến hàng phần nghìn là 2,236

Làm tròn đến mét là làm tròn đến hàng đơn vị của kết quả khi đổi ra mét
 Ví dụ:

4,9m ≈ 5m

5,1m ≈ 5m.

Làm tròn số 51259617 đến hàng trăm nghìn được số: 51300000

Các số nguyên tố nhỏ hơn 13 là: 2; 3; 5; 7; 11

= +∞ (vì -1 – 1 = -2 < 0)

Mua 1kg gạo hết số tiền là:

90000 : 6 = 15 000 (đồng)

Mua 5kg gọa hết số tiền là:

15000 . 5 = 75 000 (đồng)

Bác Ngân mua gọa hết tất cả số tiền là:

90000 + 75000 = 165000 (đồng)

Vì mua thêm mỗi loại 10 con nên hiệu số vịt và gà không đổi

Số gà lúc đầu ứng với:

(hiệu số vịt và gà)

Số gà lúc sau ứng với :

(hiệu số vịt và gà)

10 con ứng với:

 ( hiệu số vịt và gà)

Hiệu số vịt và gà là:

10 : 1 . 2 = 20 (con)

Số gà lúc đầu là: 

20 : 2 . 3 = 30 (con)

Số vịt lúc đầu là: 

30 : 3 . 5 = 50 (con)

Ta có: y = 50000 + (4.35000) + 12000(x – 5)

Với y = 730000 thì 730000 = 50000 + (4.35000) + 12000(x – 5)

⇔ x = 50.

Gọi x và y lần lượt là vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của ca nô (x, y > 0) (km/giờ)

Thời gian mà ca nô chạy trên sông là (giờ)

Lần thứ hai, thời gian mà ca nô chạy trên sông: (giờ)

Theo đề ra ta có:

⇔ 

Vậy vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của ca nô lần lượt là 32km/giờ và 38km/giờ.

Bán kính bảng chỉ đường là:

60 : 2= 30(m)

Diện tích bảng chỉ đường là:

30 . 30 . 3,14 = 2826 (m2)

Sơn hai mặt tấm bảng thì cần sơn số mét là:

2826 . 2 = 5652 (m2)

Sơn tấm bảng đó tốn hết số tiền là:

10000 . 5652 = 56520000 (đồng)

Gọi P1, P2, P3 lần lượt là vị trí của 3 cột.

P1 có tọa độ (30, 0).

P2 có tọa độ (200, 110). (vì 200 – 40 = 160, 150 – 40 = 110)

P3 có tọa độ (x, y).

Ta có x = 20 và y = 30.

Vậy P3 = (20,30).

Độ dài các cạnh lưới:

Tổng độ dài lưới là: 202.48 + 31.62 + 196.97 ≈ 431.07 (m)

Chi phí giăng lưới là: 431.07 × 80000 = 34485600 (đồng).

Làm tròn đến hàng đơn vị là 34485600 đồng hay 34486 ngàn đồng.

Ta có:

Phương trình AB là:

Gọi H là chân đường vuông góc của M lên AB

Mặt phẳng (P) chứa MH vuông góc với AB có phương trình:

20(x – 40) – 10(y – 10) + 10(z – 40) = 0

⇔ 2x – y + z – 110 = 0

Vì H thuộc AB nên H(20t; 10 – 10t; 10t)

Suy ra: 2.20t – 10 + 10t + 10t – 110 = 0

⇔ t = 2

Suy ra H(40;-10;20)

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại đến đường bay mong muốn là 20.

Gọi I(a;b) là đỉnh của parabol

Suy ra: a = (20 – 0) : 2 = 10

Hay I (10;b)

Phương trình parabol là: y = k(x – 10)2 + b

Từ đồ thị ta thấy parabol đi qua (2;6), (0;0)

Nên có:

Suy ra:

⇒ 

⇒ 

Tính tổng số lượt khách: 575 + 454 + 400 + 325 + 351 + 333 + 412 = 2850.

Tính trung bình: 2850 / 7 ≈ 407,14. Khẳng định đúng.

Sắp xếp dữ liệu: 325, 333, 351, 400, 412, 454, 575.

Trung vị là số ở giữa: 400. Khẳng định sai.

Gọi số xe ban đầu là x xe

Số hàng mỗi xe chở là 600x tấn

Số xe thực tế là x + 5

Số hàng mỗi xe chở thực tế là  tấn

Ta có phương trình: 

Giải phương trình được x = 20

Gọi diện tích đội phải cày theo dự định là x (ha), x>0

Khi đó diện tích đội cày được theo thực tế là x + 0,6 (ha)

Theo dự định số ngày đội cày xong x ha là:  (ngày)

Theo thực tế số ngày đội cày xong x + 0,6 ha là: (ngày)

Vì thực tế đội đã cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:

⇔ 

⇔ 

⇔ 15x – 30 = 78

⇔15x = 108

⇔  (thỏa mãn)

Vậy diện tích đội phải cày theo dự định là 7,2 ha

Gọi x là số ngày liên tiếp tối đa có thể thuê xe (x > 0, x ∈ N)

Giá thuê xe trong ba ngày đầu là : 110000.3 = 330000đồng

Giá thuê xe cho mỗi ngày tiếp theo đó là : 80000x đồng

Theo đề bài ta có phương trình:

330000 + 80000x = 2000000

⇔80000x = 1670000

⇔ x ≈ 20,87

⇔ x = 20 (ngày)

Vậy khách hàng có thể thuê tối đa 20 ngày liên tiếp

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

Chu vi của hình chữ nhật là:

Diện tích giảm đi số lần là: 

3;3 . 3,3 = 10,89 (lần)

Đáp số: 10,89 lần.

Thế tích miếng phô mai là:

V = π.h.r2 = π.20.502 = 50000π (mm3)

Thể tích hộp phô mai là:

50000.8 = 400000 (mm3) = 400 (ml)

Khối lượng hộp phô mai là:

8.400 = 3200(g)

Suy ra khối lượng riêng của phô mai là:

Diện tích hình thang ABCD là:

(30 + 36) × 25 : 2 = 825 (m2)

Diện tích hình vuông EFHG là bình phương cạnh:

S = EF2 = 152 = 225 (m2)

Diện tích phần đất trồng hoa là:

825 – 225 = 600 (m2)

Chu vi hình vuông EFHG là:

C = EF + FG + GH + HE = 15.4 = 60 (m)

Khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 3m

Số cây trồng quanh bờ ao là:

60 : 3 = 20 (cây)

Vậy quanh bờ ao, người ta có thể trồng được 20 cây.

Đáy lớn khu đất là:

40 × 3 : 2 = 60 (m)

Chiều cao khu đất là:

(40 + 60) : 2 = 50 (m)

Diện tích khu đất là:

 × 50 × (40 + 60) = 2500 (m2)

Diện tích xây nhà là:

2500 × 50% = 1250 (m2)

Diện tích đất làm vườn là:

2500 × 30% =750 (m2)

Diện tích phần trồng hoa là:

2500 – 1250 – 750 = 500 (m2)

Chiều dài của khu vườn là:

3600: 40 = 90 (m)

Chu vi của khu vườn là:

2. (40 + 90) = 260(m)

Trừ cửa vào khu vườn nên độ dài cần phải làm hàng rào là:

260 – 5 = 255 (m)

Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng hai tầng dây thép gai nên số mét dây thép gai dùng để làm hàng rào là:

255. 2 = 510 (m)

Vậy cần dùng 510 m dây thép gai dùng để làm hàng rào.

Chiều dài của khu vườn đó là:

4200 : 60 = 70 (m)

Chu vi của khu vườn đó là:

(60 + 70) . 2 = 260 (m)

Vì làm hàng rào xung quanh vườn bằng dây thép gai hai tầng

Số mét dây thép gai để làm hàng rào là:

260.2 = 520 (m)

Số tiền cần chi để mua dây thép gai làm hàng rào nói trên là:

520.3500 = 1820000 (đồng).

Chiều cao của lá cờ hình tam giác đó là:

1,5 : 100 × 40 = 0,6 (dm)

Diện tích lá cờ hình tam giác đó là:

1,5 × 0,6 : 2 = 0,45 (dm2)

Đáp số: 0,45dm2

Phần đất mở rộng có diện tích 155m2 chính là hình bình hành MEFP và hình bình hành này có cùng đường cao với hình bình hành MNPQ.

Do đó đường cao của hình bình hành MNPQ là:

155 : 5 = 31 (m)

Diện tích mảnh đất ban đầu là:

30. 31 = 930 (m2)

Vậy diện tích mảnh đất ban đầu là 930m2 

Vì ABCD là hình thoi nên AB = 60m

EF = AB – 20 = 40(m)

Diện tích cái ao ABEF là diện tích hình thang cân của ABEF:

S = FH.(EF+AB) : 2 = 40.(60 + 40) : 2 = 2000(m2)

Đường chéo thứ nhất là:

220 : (2 + 3) × 2 = 88 (m)

Đường chéo thứ hai là:

220 – 88 = 132 (m)

Diện tích mảnh vườn là:

88 × 1322 = 5808 (m2)

Diện tích để làm nhà và vườn hoa là:

5808 : 16 = 363 (m2)

Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x %/năm:

Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x.a

Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + x.a = a.(x + 1)

Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a(x + 1)

Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.a(x + 1) + a(x + 1) = a(x + 1)2

- Với lãi suất 7%:

Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi:  200 triệu. (7% + 1) = 214 triệu đồng

Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi:  200 triệu. (7% + 1)2 = 22 980 000 đồng

- Với lãi suất 6%

Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:

200 triệu. (6% + 1) + 3 triệu = 215 triệu đồng

Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:

 200 triệu. (6% + 1)2 + 3 triệu = 227 720 000 đồng

Vậy: gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn.

Sau 2 năm thay đổi cách nuôi, sau 2 năm số cá bằng 36000 con

⇒1000x2 = 36000

⇔ x2 = 36

⇔ x = 6

Vậy tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là 6 lần so với lần đầu/năm.

10 = 2.5

12 = 22.3

15 = 3.5

BCNN (10;12;15) = 22.3.5 = 60

BC(10; 12; 15) = B(60) = {0;60;120;180;240;..}

Khi xếp số bánh ngọt vào túi thì thấy rằng nếu xếp mỗi túi 10 chiếc, 12 chiếc, 15 chiếc đều vừa đủ nên là Bội chung của 10, 12, 15

Biết trong khoảng 150 đến 200 chiếc nên số bánh ngọt là 180 chiếc.

Vậy số bánh ngọt là 180 chiếc bánh.

Không, một nhánh của parabol không phải là hypebol.

Gọi vận tốc ô tô đi trên đoạn đường nhựa và đoạn đường sỏi lần lượt là x và y.

Khi đó, độ dài đoạn đường nhựa và đoạn đường sỏi lần lượt là x và 2y.

Lại có tổng quãng đường là 115km nên ta có: x + 2y = 115

Mặt khác, trên đoạn đường nhựa, vận tốc ô tô lớn hơn trên đoạn đường sỏi là 25km/h nên ta có: x – y = 25

Vậy ta có hệ:

Suy ra y = 30 và x = 55

Vậy vận tốc xe trên đoạn đường nhựa là 55km/h, trên đoạn đường sỏi là 30km/h.

Thời gian ô tô đi là: 10 giờ 15 phút − 7giờ 30 phút = 2 giờ 45 phút

Thời gian nếu ô tô đi không nghỉ là: 2 giờ 45 phút − 45 phút = 2 (giờ)

Quãng đường AB dài là:

2 × 58 = 116 (km)

Đáp số : 116 km

Thời gian ô tô đã di chuyển:

9 giờ 30 phút – 8 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Độ dài đoạn đường ô tô đã đi được:

100 – 25 = 75 (km)

Tốc độ của ô tô:

75 : 1,5 = 50 (km/h)

1 ngày thợ đó làm được là:

30 : 6 = 5 (sản phẩm)

45 sản phẩm thợ đó làm trong số ngày là:

45 : 5 = 9 (ngày)