3 bài tập Toán Chuyển Động (có lời giải)
3 câu hỏi
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Gọi vận tốc xủa xuồng lúc đi là x (km/h), \(x > 0\) thì vận tốc lúc về là \(x - 5\) (km/h)
Thời gian đi 120km là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)
Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian đi hết tất cả là \(\frac{{120}}{x} + 1\) (giờ)
Đường về dài \(120 + 5 = 125\) (km)
Thời gian về là \(\frac{{125}}{{x - 5}}\) (giờ)
Theo đầu bài ta có phương trình \(\frac{{120}}{x} + 1 = \frac{{125}}{{x - 5}}\)
Giải phương trình: \({x^2} - 5x + 120x - 600 = 125x \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 600 = 0\)
Phương trình có nghiệm \({x_1} = 30,{x_2} = - 20\) (loại)
Trả lời : vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h.
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.
Gọi vận tốc của bác Hiệp là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), khi đó vận tốc của cô Liên là \(x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3\).
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\frac{{30}}{x}\) (giờ).
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ)
Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{30}}{{x - 3}} - \frac{{30}}{x} = \frac{1}{2}\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}30.2x - 30.2(x - 3) = x(x - 3) \Leftrightarrow 60x - 60x + 180 = {x^2} - 3x \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.( - 180) = 729 > 0,\sqrt \Delta = 27\\{x_1} = \frac{{3 + 27}}{2} = 15,{x_2} = \frac{{3 - 27}}{2} = - 12\end{array}\)
Vì \(x > 3\) nên \({x_2} = - 12\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của bác Hiệp là \(15\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\)
Vận tốc của cô Liên là \(12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\)
Khoảng cách giữa hai bên sông \(A\) và \(B\) là \(30\;{\rm{km}}\). Một canô đi từ bến \(A\) đến bến \(B\), nghỉ 40 phút ở bến \({\rm{B}}\) rồi quay lại bến \({\rm{A}}\). Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến \({\rm{A}}\) hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là \(3\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).
Gọi vận tốc thực của canô (khi nước yên lặng) là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), nên vận tốc khi đi xuôi dòng là: \(x + 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) và vận tốc khi ngược dòng là: \(x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3.\)
Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{{30}}{{x + 3}}\) (giờ)
Thời gian ngược dòng là: \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ)
Nghỉ lại 40 phút hay \(\frac{2}{3}\) giờ ở \({\rm{B}}\).
Theo đầu bài kể từ khi khời hành đến khi về tới bến \({\rm{A}}\) hết tất cả 6 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{30}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}} + \frac{2}{3} = 6\)
\( \Rightarrow 30.3(x - 3) + 30.3 \cdot (x + 3) = 16 \cdot (x - 3)(x + 3)\)
\( \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16\left( {{x^2} - 9} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0\)
\(\begin{array}{l}\Delta = 2025 + 576 = 2601 > 0,\sqrt \Delta = 51{\rm{ }}\\{\rm{Suy ra }}{x_1} = 12,{x_2} = - \frac{3}{4}{\rm{ (lo?i) }}\end{array}\)
Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).
