3 bài tập Phân tích ax^2+bx+c thành nhân tử (có lời giải)
3 câu hỏi
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) \(2{x^2} - 5x + 3\) ; b) \(3{x^2} + 8x + 2\).
a) \(2{x^2} - 5x + 3 = 2(x - 1)\left( {x - \frac{3}{2}} \right) = (x - 1)(2x - 3)\);
b) \(3{x^2} + 8x + 2 = 3\left( {x - \frac{{ - 4 - \sqrt {10} }}{3}} \right)\left( {x - \frac{{ - 4 + \sqrt {10} }}{3}} \right)\)\( = 3\left( {x + \frac{{4 + \sqrt {10} }}{3}} \right)\left( {x + \frac{{4 - \sqrt {10} }}{3}} \right)\).
Rút gọn phân thức: \(P = \frac{{{x^2} - 9x + 8}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\)
Hướng dẫn: Phân tích các tam thức ở tử số và mẫu số thành nhân tử.
Xét phương trình \({x^2} - 9x + 8 = 0\), ta có: \(a = 1;b = - 9;c = 8 \Rightarrow a + b + c = 1 - 9 + 8 = 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 8\). Vậy \({x^2} - 9x + 8 = 1.(x - 1)(x - 8)\).
Tương tự: \(2{x^2} - 3x + 1 = 2.(x - 1).\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = (x - 1)(2x - 1)\). Điều kiện: \(x \ne 1\) và \(x \ne \frac{1}{2}\).
Vậy \(\frac{{{x^2} - 9x + 8}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \frac{{(x - 1)(x - 8)}}{{(x - 1)(2x - 1)}} = \frac{{x - 8}}{{2x - 1}}\).
Rút gọn phân thức: \(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 5\sqrt x + 6}}\)
Hướng dẫn: Đặt \(a = \sqrt x ;a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}\). Rút gọn phân thức theo a .
Đặt \(a = \sqrt x ,a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}\). Ta có: \(P = \frac{{a - 1}}{{{a^2} - 5a + 6}}\)
Xét phương trình \({a^2} - 5a + 6 = 0\); phương trình hai nghiệm: \({a_1} = 1\) và \({a_2} = 6\).
\( \Rightarrow {a^2} - 5a + 6 = 1.\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right) = \left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)\). Vậy \(P = \frac{{a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)}} = \frac{1}{{a - 6}}\left( {a \ne 1;a \ne 6} \right)\)
Thay \(a = \sqrt x \Rightarrow P = \frac{1}{{\sqrt x - 6}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
