3 bài tập Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm (có lời giải)
3 câu hỏi
Dùng điều kiện hoặc để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) Ta có: \(a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0\)nên phương trình có nghiệm \[{x_1} = 1;\,{x_2} = \frac{2}{{35}}\].
b) Ta có: \(a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0\)nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = - \frac{{507}}{7}\).
c) Ta có: \(a - b + c = 1 + 49 - 50 = 0\)nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1;\,{x_2} = 50\).
d) Ta có: \(a - b + c = 4321 - 21 - 4300 = 0\)nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1;\,{x_2} = \frac{{4300}}{{4321}}.\)
Dùng hệ thức Viète để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
\(a)\,{x^2} - 7x + 12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,{x^2} + 7x + 12 = 0\).
a) Ta có: \(3 + 4 = 7\)và \(3.4 = 12\)nên phương trình đã cho có nghiệm \({x_1} = 3;\,{x_2} = 4.\)
b) Ta có: \(\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = - 7\)và \(\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 12\)nên phương trình đã cho có nghiệm \({x_1} = - 3;\,{x_2} = - 4.\)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
\[d)\left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m + 4 = 0\,\]với \(m \ne 1\).
a) Ta có: \(a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0\)nên phương trình đã cho có nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = \frac{{0,1}}{{1,5}} = \frac{1}{{15}}.\)
b) Ta có: \(a - b + c = \sqrt 3 - \left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 1 = 0\)nên phương trình đã cho có nghiệm \({x_1} = - 1;\,{x_2} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
c) Ta có: \(a + b + c = 2 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 2 - \sqrt 3 = 0\)nên phương trình đã cho có nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = - {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\)
d) Ta có: \(a + b + c = m - 1 - \left( {2m + 3} \right) + m + 4 = 0\)nên phương trình đã cho có nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = \frac{{m + 4}}{{m - 1}}.\)
