3 bài tập Các dạng khác (có lời giải)
3 câu hỏi
Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Gọi lãi suất cho vay là x (%,\(x > 0\))
Tiền lãi sau 1 năm là \(2000000.\frac{x}{{100}}\) hay \(20000x\) (đồng)
Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là \(2000000 + 20000x\) (đồng)
Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là \((2000000 + 20000x).\frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}\)
Theo đầu bài ta có phương trình:
\(2000000 + 40000x + 200{x^2} = 2420000 \Leftrightarrow {x^2} + 200x - 2100 = 0\)
Giải phương trình ta được \({x_1} = 10,{x_2} = - 210\) (loại)
Vậy lãi suất là 10%
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ 2 nặng 858g. Thế tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10\(c{m^3}\) , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1\(g/c{m^3}\) . Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại?
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x (\(g/c{m^3}\) ), \(x > 0\)
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x - 1\) (\(g/c{m^3}\))
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{{880}}{x}(c{m^3})\)
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{{880}}{{x - 1}}(c{m^3})\)
Theo đầu bài ta có phương trình \(\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10\)
Giải phương trình \(10x(x - 1) = 858x - 880x + 880 \Leftrightarrow 5{x^2} + 6x - 440 = 0\)
\(\Delta ' = 9 + 2200,\sqrt {\Delta '} = 47\)
Phương trình có nghiệm \({x_1} = 8,8;{x_2} = - 10\) (loại)
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(8,8g/c{m^3}\)
khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(7,8g/c{m^3}\)
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đó đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?
Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g), \(x > 0\)
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là \(\frac{{40}}{{x + 40}}\)
Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch là \(x + 40 + 200(g)\)
Nồng độ dung dịch bây giờ là \(\frac{{40}}{{x + 240}}\)
Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình
\(\frac{{40}}{{x + 40}} - \frac{{40}}{{x + 240}} = \frac{{10}}{{100}}\)
Giải phương trình \((x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40) \Leftrightarrow {x^2} + 280x - 70400 = 0\)
\(\Delta ' = 19600 + 70400 = 90000,\sqrt {\Delta '} = 300\)
Phương trình có nghiệm \({x_1} = 160,{x_2} = - 440\) (loại)
Vậy trước khi đổ thêm nước , trong dung dịch có 160g nước.
