253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p1)

Cho hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5;\left|z_1+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|(1+i)z+2-i\right|=4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|x+y+3\right|$

Cho số phức $z=x+yi$ với $x; y \in R$ thỏa mãn $\left|z-1-i\right|\ge 1$ và $\left|z-3-3i\right|\le \sqrt{5}$. Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \left|z+1\right|+2\left|1-z\right|$ bằng

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $T ={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

Biết rằng $\left|z-1\right|=2$. Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w=\overline{z}+2i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Cho các số phức z thoả mãn $\left|z\right|=2$ . Đặt $w=(1+2i)z-1+2i$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z +3i\right|=\left|z+2-i\right|$  Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $\left|z\right|$  Khi đó M + m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 1$. Đặt $A = \frac{2z-i}{2+iz}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \left|1+\frac{5i}{z}\right|$  .

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất $M_{max}$  và giá trị nhỏ nhất $M_{min}$  của biểu thức $M=\left|z^2+z+1\right|+\left|z^3+1\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|1+z\right|+3\left|1-z\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Cho số phức z thỏa mãn $\left|(1-i)z-6-2i\right|=\sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$  . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i