238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P7)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sin 2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^5}{x+1}$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0,${\int }_0^3{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{7}{6} và {\int }_0^3\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{x+1}}dx=-\frac{7}{3}$. 

Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$, với t = sin x thì tích phân I trở thành?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_0^{99}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{e^{99}-1}}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \right(x^2+1\left)\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho ${\int }_1^{2}f(x^2+1)xdx=2.$Khi đó $I={\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng:

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn  f(4 - x) = f(x), $\forall x\in \left[1;3\right]$và ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=-2.$ Giá trị ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}.$ Tính ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx$ bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xln x . Tính  F''(x).

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

Đạo hàm của hàm số $y=3e^{-x}+2018e^{\cos x}$ là:

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx=a.\ln b, với a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$, b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ (với $-2\le x\le 2$) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng: 

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và $y={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}dx=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1.$

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

f(x) = x + sinx và f(0)=1 . Tìm F(x)

Biết $I={\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{(x+1)}^2}dx=a(1+\ln 3)-b\ln 2.$ Khi đó $a^2+b^{2 }$bằng:

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^2\left[f\left(x\right)+2x\right]dx=5$. Tính $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\ln x}$,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1)  Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\mathrm{\pi }$. Hãy chọn khẳng định đúng?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-7x+5}{x-3}$

Biết f(x) là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f(3x-3)dx$ là 

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ .Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$