238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=(x-2)2,   đường cong y=x3và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Cho biết  F(x)= 13x3+2x-1xlà một nguyên hàm của  f(x)=(x²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Cho ∫121xx3+1dx=1aln(bc+d)  với a, b, c, d là các số nguyên dương và bc  tối giản. Giá trị của a+b+c+d  bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ∫0π2cosx,f(5sinx-1)dx bằng

Cho số thực a và hàm số      . Tích phân ∫-11f(x)dx  bằng

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số  

f(x)=1x9+3x5

Cho ∫381x+xx+1dx=12lnab+cd  với a, b, c, d là các số nguyên dương và ab,cd   tối giản. Giá trị của abc-d bằng

Cho f(x)=x3+ax2+bx+c và g(x)=f(dx+e) với a,b,c,d,e ∈ℝ   có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x)  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho ∫13(f(x)+3g(x))dx=10,∫13(2f(x)-g(x)dx=6   Giá trị của ∫13(f(x)=g(x))dx bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết ∫03(x+1)f'(x)dx=a

và ∫01f'(x)dx=b,∫13f'(x)dx=c,f(1)=d Tích phân ∫03f(x)dx bằng

Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc v=3t2(m/s) viên thứ 2 có vận tốc

v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y=12x2 và y=6-x2 bằng

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho  ∫01cos2(ax)dx=12+14a            

Biết  ∫02(2x+ex)exdx=ae4+be2+c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫-22f(x2+5-x)dx=1,∫15f(x)x2dx=3  Tích phân

∫15f(x)dx  bằng

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của∫-22f(x)dx bằng

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3-x2 và y=x2-2x-1  có diện tích bằng  

Trên khoảng (0;π2)  họ nguyên hàm của hàm số

f(x)=1sin2xcos2x là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(e3x-1) là

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y=xx+f2(x) hàm số  Biết rằng ∫12g(x)dx=1 và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

∫12x2x+f2(x)dx bằng

Cho hàm số  liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

A, B, C trong hình vẽ lần lượt bằng 32; 2; 3. Tích phân ∫-22(f(2x+2+1)dx  bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a=∫-11f(x)dx, b=∫12f(x)dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân ∫-π2πzf(x)dx 

Cho ∫022+x2-xdx=aπ=b2+c, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

Cho ∫-12f(x)dx=2 và ∫-12g(x)dx=-1 và  Tính 

I=∫-12(x+2f(x)-3g(x))dx