20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây đúng?
\[c = a \cdot \cot B.\]
\[c = a \cdot \sin B.\]
\[c = a \cdot \tan B.\]
\[c = a \cdot \cos B.\]
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:
⦁\[c = a \cdot \cos B = a \cdot \sin C\,;\]
⦁\[c = b \cdot \cot B = b \cdot \tan C.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây đúng?
\[c = b\cot B.\]
\[b = a\tan C.\]
\[b = c\tan C.\]
\[c = a\tan B.\]
Đáp án đúng là: A
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:
⦁\[b = c\tan B = c\cot C\,;\]
⦁\[c = b\tan C = b\cot B.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ ,\] khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[10,4\] m.
![Đáp án đúng là: C Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[AH = BH \cdot \tan B = 10,4 \cdot \tan 35^\circ .\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/2-1775879163.png)
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
\[AH = 10,4 \cdot \sin 35^\circ .\]
\[AH = 10,4 \cdot \cos 35^\circ .\]
\[AH = 10,4 \cdot \tan 35^\circ .\]
\[AH = 10,4 \cdot \cot 35^\circ .\]
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[AH = BH \cdot \tan B = 10,4 \cdot \tan 35^\circ .\]
Một khúc sông rộng khoảng \[250\] m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[320\] m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \[\alpha \] (hình vẽ).
![Đáp án đúng là: C Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[AH = BH \cdot \tan B = 10,4 \cdot \tan 35^\circ .\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/3-1775879202.png)
Khi đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn \[\alpha \]?
sin.
côsin.
tang.
côtang.
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông \[AB = 250\] (m) và độ dài cạnh huyền \[BC = 320\] (m).
Mà cạnh góc vuông \[AB\] là cạnh kề của góc nhọn \[\alpha \].
Do đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề \[AB\] và cạnh huyền \[BC\]của góc nhọn \[\alpha \]. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn \[\alpha \].
Vậy ta chọn phương án B.
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\] (cm).
\[\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\] (cm).
\[5\sqrt 3 \] (cm).
\[10\sqrt 3 \] (cm).
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AB = AC \cdot \tan C = 10 \cdot \tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\] (cm).
Do đó ta chọn phương án B.
\[40\] (cm).
\[40\sqrt 3 \] (cm).
\[20\sqrt 3 \] (cm).
\[20\] (cm).
Đáp án đúng là: A
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AC = BC.\cos C.\]
Suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{20}}{{\cos 60^\circ }} = 40\] (cm).
\[AC \approx 9,19\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]
\[AC \approx 7,71{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]
\[AC \approx 9,1\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]
\[AC \approx 7,8{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AC = BC.\sin B = 12.\sin 40^\circ \approx 7,71\] (cm).
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên\[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \] (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).
Suy ra \[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]
Vậy ta chọn phương án B.
\(\cos C = \frac{3}{5}.\)
\(\cos B = \frac{4}{5}.\)
\[BC = 26,6\]cm.
\[AB = 21,3\] cm.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có:
⦁ \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \[\cos C = \sin B = \frac{3}{5}.\] Do đó phương án A là khẳng định đúng.
⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}.\] Suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{16}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{{80}}{3} \approx 26,7\] (cm). Do đó phương án C là khẳng định sai.
⦁ \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (theo định lí Pythagore)
Suy ra \[A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}.\] Do đó \[AB = \frac{{64}}{3} \approx 21,3\] (cm).
Như vậy phương án D là khẳng định đúng.
⦁ \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\frac{{64}}{3}}}{{\frac{{80}}{3}}} = \frac{4}{5}.\) Do đó phương án B là khẳng định đúng.
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng \[55^\circ ,\] bóng của một cây xanh trên mặt đất dài \[14,25\] m (như hình vẽ).
Chiều cao \[AH\] của cây xanh (làm tròn đến hàng phần trăm) là
\[AH \approx 20,00\] m.
\[AH \approx 20,35\] m.
\[AH \approx 11,67\] m.
\[AH \approx 22,50\] m.
Đáp án đúng là: B
Theo đề, ta có \[BH = 14,25\] m và \[\widehat {ABH} = 55^\circ .\]
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại H nên \[AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 14,25.\tan 55^\circ \approx 20,35\] (m).
Do đó chiều cao của cây xanh là \[AH \approx 20,35\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
Một cái thang dài \[4,8\] m dựa vào tường và tạo với tường một góc \[32^\circ .\]
Chiều cao của thang so với mặt đất gần nhất với
\[2,5\] m.
\[3,0\] m.
\[3,6\] m.
\[4,1\] m.
Đáp án đúng là: D
Theo đề, ta có \[AC = 4,8\] m và \[\widehat {BAC} = 32^\circ .\]
Chiều cao của thang so với mặt đất là độ dài \[AB.\]
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 4,8.\cos 32^\circ \approx 4,1\] (m).
Do đó chiều cao của thang so với mặt đất là \[4,1\] m.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho hình vẽ:
Khi đó:
\(NC = \sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}\).
\(AN = 1\,\,{\rm{cm}}\).
\(AB = 2\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Vì \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) nên \(NC = AC \cdot \cos C = AC \cdot \cos 45^\circ = \sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Sai.
Vì \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) nên \(AN = NC = \sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}\).
c) Đúng.
Vì \(\Delta ABN\) vuông tại \(N\) nên \(AN = AB \cdot \sin \widehat B\), suy ra \(AB = \frac{{AN}}{{\sin \widehat B}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin 30^\circ }} = 2\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
d) Sai.
Vì \(\Delta ABN\) vuông tại \(N\) nên \(NB = AB \cdot \cos \widehat B = 2\sqrt 2 \cdot \cos 30^\circ = \sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AN \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt 2 \cdot \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right) = 1 + \sqrt 3 \) (cm2).
Khi đó:
\({S_{ABC}} = 15,3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(BC > 7\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(\widehat B > 35^\circ .\)
\(AH = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4,5 \cdot 6 = 13,5\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Đúng.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\), có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({6^2} + {4,5^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 56,25\,\,\)
\(BC = 7,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
c) Đúng.
Xét tam giác \(ABC\), có: \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{7,5}} = \frac{4}{5}\).
Do đó, \(\widehat B \approx 36,86^\circ > 35^\circ \).
d) Sai.
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH\)
Do đó, \(\frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = 13,5\) nên \(BC \cdot AH = 27\).
Suy ra \(AH = 27:7,5 = 3,6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao \(5{\rm{ m}}\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7{\rm{ m}}\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\) của một cột ăng – ten dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang.
Khi đó:
\(CE = AE \cdot \tan 40^\circ .\)
\(BE = AE \cdot \tan 50^\circ .\)
\(AE = \frac{{BC}}{{\tan 40^\circ + \tan 50^\circ }}\).
Chiều cao của tòa nhà lớn hơn 24 m.
a) Đúng.
Chiều cao của tòa nhà chính là độ dài đoạn thẳng \(BH\).
Xét tam giác \(CAE\) vuông tại \(E\), ta có:
\(CE = AE.\tan \widehat {CAE} = AE.\tan 40^\circ {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (1).
b) Đúng.
Xét tam giác \(BAE\) vuông ở \(E\), ta có:
\(BE = AE.\tan \widehat {BAE} = AE.\tan 50^\circ {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (2).
c) Sai.
Từ (1) và (2) suy ra \(BC = BE - CE = AE\tan 50^\circ - AE\tan 40^\circ \)
\(BC = AE\left( {\tan 50^\circ - \tan 40^\circ } \right)\)
\(5 = AE\left( {\tan 50^\circ - \tan 40^\circ } \right)\)
\(AE = \frac{5}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Sai.
Với \(AE = \frac{5}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }}\) suy ra \(CE = AE \cdot \tan \widehat {CAE} = \frac{5}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }} \cdot \tan 40^\circ \approx 11,9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Chiều cao của tòa nhà là: \(5 + 11,9 + 7 \approx 23,9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy tòa nhà cao \(23,9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc \(43^\circ \) so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc \(28^\circ \) so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau \(250{\rm{ m}}\) như hình minh họa dưới đây. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
\(CH = AH \cdot \tan 43^\circ .\)
\(BH = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}.\)
\(AB = \left( {\tan 43^\circ + \tan 28^\circ } \right)CH\).
Cồn cách bờ sông hai người đứng một khoảng lớn hơn \(85{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
a) Đúng.
Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng \(CH.\)
• Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), ta có: \(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }}\)
Suy ra \(CH = AH \cdot \tan 43^\circ .\)
b) Đúng.
Xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(H\), ta có:
\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}\) (2)
c) Sai.
Từ (1) và (2) ta có:
\(AB = AH + BH = \frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }} = CH\left( {\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}} \right)\)
d) Sai.
Do đó, \(CH = \frac{{AB}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} = \frac{{250}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} \approx 84,66{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng khoảng \(84,66{\rm{ m}}\).
Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng \[25{\rm{\;m}}\]. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là \[36^\circ \]. Nếu anh ta đi thêm \[5{\rm{\;m}}\] nữa, đến vị trí \[E\] nằm giữa \[C\] và \[H\], thì có góc nâng mới từ \[F\] đến nóc tòa nhà. Chiều cao \[CD\] tính từ chân đến mắt người quan sát là \[1,6{\rm{\;m}}{\rm{.}}\] (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
\[AK = KD \cdot \tan 36^\circ .\]
\[FK = 25{\rm{\;m}}{\rm{.}}\]
Độ dài tòa nhà lớn hơn 20 m.
Góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].
a) Đúng.
Xét \[\Delta AKD\] vuông tại \[D\], ta có: O10-2024-GV154...........\[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}}\] hay \[AK = AD \cdot \tan 36^\circ \].
b) Đúng.
Ta có: O10-2024-GV154...........\[FK = EH = CH - CE = 25 - 5 = 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
c) Sai.
Từ \[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}},\] ta có \[AK = KD \cdot \tan 36^\circ = 25 \cdot \tan 36^\circ \approx 18,164{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Ta có\[AH = AK + KH \approx 18,164 + 1,6 = 19,764 \approx 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy độ dài tòa nhà chính là độ dài đoạn \[AH\] và khoảng 20 m.
d) Đúng.
Xét \[\Delta AFK\] vuông tại \[K\], tacó: O10-2024-GV154...........\[\tan F = \frac{{AK}}{{KF}} \approx \frac{{18,164}}{{20}}\], do đó \[\widehat {KFA} \approx 42^\circ .\]
Vậy góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc \[23^\circ .\]
![Do đó muốn đạt độ cao \[2500\] m thì má (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/16-1775879763.png)
Hỏi muốn đạt độ cao \[2\,\,500\] m thì máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài khoảng bao nhiêu mét?
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 6 398
![Do đó muốn đạt độ cao \[2500\] m thì má (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/17-1775879775.png)
Theo đề, ta có \[\widehat {BAC} = 23^\circ \] và \[BC = 2\,\,500\] (m).
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\sin \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}}.\]
Suy ra \[AC = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}\] hay \[x = \frac{{2\,\,500}}{{\sin 23^\circ }} \approx 6\,\,398\] (m).
Do đó muốn đạt độ cao \[2500\] m thì máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài \[6\,\,398\] mét.
Cho tam giác \[ABC\] có \[BC = 9{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {ABC} = 50^\circ \] và \[\widehat {ACB} = 35^\circ .\] Gọi \[N\] là chân đường vuông góc hạ từ \[A\] xuống cạnh \[BC.\] Độ dài \[AN\] bằng bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 3,97
![Do đó muốn đạt độ cao \[2500\] m thì má (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/18-1775879808.png)
Tam giác \[ABC\] có \[AN\] là đường cao. Suy ra \[AN \bot BC\] tại \[N.\]
Vì tam giác \[ABN\] vuông tại \[N\] nên \[\tan B = \frac{{AN}}{{BN}}.\] Suy ra \[BN = \frac{{AN}}{{\tan B}}.\]
Tương tự, vì tam giác \[ACN\] vuông tại \[N\] nên \[\tan C = \frac{{AN}}{{CN}}.\] Suy ra \[CN = \frac{{AN}}{{\tan C}}.\]
Ta có \[BN + CN = BC = 9\] hay \[\frac{{AN}}{{\tan B}} + \frac{{AN}}{{\tan C}} = 9\]
Tức là, \[AN\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right) = 9\]
Khi đó \[AN = 9:\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right) \approx 3,97\] (cm).
Vậy độ dài \[AN\] khoảng 3,97 cm.
Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]
Khi đó khoảng cách \[AC\]khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1 841
Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]
Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]
Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:
⦁\[BH = BC \cdot \sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ \] (m);
⦁\[CH = BC \cdot \cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \] (m).
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}\)
Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).
Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).
Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
Một người có tầm mắt cao \[1,6{\rm{ m}}\] đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao \[{\rm{25 m}}\] nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống \[35^\circ \] (như hình vẽ).
Tính khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát. (Đơn vị: m, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 46
Ta có \[AB = 1,6 + 25 = 26,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
Có \[\sin 35^\circ = \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}}\] nên \[AC = \frac{{AB}}{{\sin 35^\circ }} = \frac{{26,6}}{{\sin 35^\circ }} \approx 46{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy chiếc xe cách mắt người quan sát khoảng \(46{\rm{\;m}}.\)
Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau và cao \[1,5\] m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau \[56\] m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại và để ngắm đến đỉnhcột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là \[11^\circ \] và \[15^\circ \] so với đường song song mặt đất.
Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 41,2.
Xét \[\Delta DHA\] vuông tại \[H\] có: \[\tan \widehat {DAH} = \frac{{DH}}{{HA}}\] nên \[HA = \frac{{DH}}{{\tan \widehat {DAH}}}\].
Xét \[\Delta DHB\] vuông tại \[H\] có: \[\tan \widehat {DBH} = \frac{{DH}}{{HB}}\] nên \[HB = \frac{{DH}}{{\tan \widehat {DBH}}}.\]
Ta có: \[HB - HA = AB\] suy ra \[\frac{{DH}}{{\tan \widehat {DBH}}} - \frac{{DH}}{{\tan \widehat {DAH}}} = 56\]
\[DH \cdot \left( {\frac{1}{{\tan 11^\circ }} - \frac{1}{{\tan 15^\circ }}} \right) = 56\]
\[DH = \frac{{56}}{{\frac{1}{{\tan 11^\circ }} - \frac{1}{{\tan 15^\circ }}}} \approx 39,65\].
Khi đó \[CD = CH + DH = 1,5 + 39,65 \approx 41,2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy chiều cao cột cờ Hà Nội khoảng 41,2 m.
