Đáp án đúng là: B

Ta có: \(1\frac{5}{9} = \frac{{1 \cdot 5 + 9}}{9} = \frac{{14}}{9}.\) Vậy hỗn số \(1\frac{5}{9}\) viết được dưới dạng phân số là \(\frac{{14}}{9}.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: BCNN\(\left( {6;\;\,8} \right) = 24.\) Do đó \(\frac{7}{{ - 6}} = \frac{{ - 7}}{6} = \frac{{\left( { - 7} \right) \cdot 4}}{{6 \cdot 4}} = \frac{{ - 28}}{{24}};\;\,\frac{{ - 5}}{8} = \frac{{\left( { - 5} \right) \cdot 3}}{{8 \cdot 3}} = \frac{{ - 15}}{{24}}.\)

Vì \(\frac{{ - 28}}{{24}} < \frac{{ - 15}}{{24}}\) nên \(\frac{7}{{ - 6}} < \frac{{ - 5}}{8}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{12}}{5} = \frac{{2 \cdot 5 + 2}}{5} = \frac{{2 \cdot 5}}{5} + \frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}.\) Vậy phân số \(\frac{{12}}{5}\) viết được dưới dạng hỗn số là \(2\frac{2}{5}.\)

a) Đúng.

Trong các phân số trên, có một phân số lớn hơn 0 là \(\frac{{99}}{{97}}.\)

b) Đúng.

Vì 10 chia hết cho cả 2 và \( - 5\) nên 10 là một mẫu chung của \(\frac{{ - 1}}{2};\;\,\frac{4}{{ - 5}}.\)

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot 5}}{{2 \cdot 5}} = \frac{{ - 5}}{{10}};\;\,\frac{4}{{ - 5}} = \frac{{ - 4}}{5} = \frac{{\left( { - 4} \right) \cdot 2}}{{5 \cdot 2}} = \frac{{ - 8}}{{10}}.\)

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{{ - 1}}{2};\;\,\frac{4}{{ - 5}}\) ta được hai phân số lần lượt \(\frac{{ - 5}}{{10}}\) và \(\frac{{ - 8}}{{10}}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{ - 5}}{{10}} > \frac{{ - 8}}{{10}}\) nên \(\frac{{ - 1}}{2} > \frac{4}{{ - 5}}.\) Lại có: \(\frac{{ - 1}}{2} < 0 < \frac{{99}}{{97}}\) nên \(\frac{4}{{ - 5}} < \frac{{ - 1}}{2} < \frac{{99}}{{97}}.\)

Do đó, các phân số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(\frac{{99}}{{97}};\;\,\frac{{ - 1}}{2};\;\,\frac{4}{{ - 5}}.\)

a) Đúng.

Giá tiền một cái bút trong hộp 10 cái bút là: \(75:10 = \frac{{75}}{{10}} = \frac{{75:5}}{{10:5}} = \frac{{15}}{2}\) (nghìn đồng). Vậy \(a = \frac{{15}}{2}.\)

b) Sai.

Giá tiền một cái bút trong hộp 15 cái bút là: \(100:15 = \frac{{100}}{{15}} = \frac{{100:5}}{{15:5}} = \frac{{20}}{3}\) (nghìn đồng). Vậy \(b = \frac{{20}}{3}.\)

c) Đúng.

Vì BCNN\(\left( {2,\;\,3} \right) = 6\) nên 6 là một mẫu số chung của \(a\) và \(b.\)

d) Đúng.

Ta có: \(a = \frac{{15 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{45}}{6};\;\,b = \frac{{20 \cdot 2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{{40}}{6}.\) Vì \(\frac{{45}}{6} > \frac{{40}}{6}\) nên \(a > b.\)

Do đó, Mai nên mua loại hộp bút 15 cái thì có lợi hơn.

a) Đúng.

Ta có: \(a = 1\frac{7}{8} = \frac{{1 \cdot 8 + 7}}{8} = \frac{{15}}{8}.\) Vậy \(a\) viết dưới dạng phân số là \(a = \frac{{15}}{8}.\)

b) Đúng.

Vì BCNN\(\left( {8,\;\,3} \right) = 24\) nên 24 là một mẫu số chung của \(a\) và \(b.\)

c) Sai.

Ta có: \(a = \frac{{15 \cdot 3}}{{8 \cdot 3}} = \frac{{45}}{{24}};\;\,b = \frac{{20 \cdot 8}}{{3 \cdot 8}} = \frac{{160}}{{24}}.\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(a\) và \(b\) ta được \(a = \frac{{45}}{{24}}\) và \(b = \frac{{160}}{{24}}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{45}}{{24}} < \frac{{160}}{{24}}\) nên \(a < b.\) Vậy \(a < b.\)

a) Sai.

Ta có: \(1\frac{1}{2} = \frac{{1 \cdot 2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}.\) Vậy \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}.\)

b) Đúng.

Trong các số đã cho, có ba số lớn hơn 1 là: \(1\frac{1}{2};\;\,\frac{7}{4};\;\,\frac{{11}}{{10}}.\)

c) Sai.

Vì BCNN\(\left( {2,\;\,4,\;\,10} \right) = 20\) nên 20 là một mẫu số chung của 2, 4 và 10.

Ta có: \(\frac{3}{2} = \frac{{3 \cdot 10}}{{2 \cdot 10}} = \frac{{30}}{{20}};\;\,\frac{7}{4} = \frac{{7 \cdot 5}}{{4 \cdot 5}} = \frac{{35}}{{20}};\;\,\frac{{11}}{{10}} = \frac{{11 \cdot 2}}{{10 \cdot 2}} = \frac{{22}}{{20}}.\)

Vậy quy đồng mẫu số ba phân số \(\frac{3}{2};\;\,\frac{7}{4};\;\,\frac{{11}}{{10}}\) ta được lần lượt các phân số là \(\frac{{30}}{{20}};\;\,\frac{{35}}{{20}};\;\,\frac{{22}}{{20}}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{35}}{{20}} > \frac{{30}}{{20}} > \frac{{22}}{{20}}\) nên \(\frac{7}{4} > \frac{3}{2} > \frac{{11}}{{10}}.\) Mà \(\frac{{99}}{{112}} < 1\) nên \(\frac{7}{4} > \frac{3}{2} > \frac{{11}}{{10}} > \frac{{99}}{{112}}.\)

Vậy các số đã cho xếp theo thứ tự tăng dần là: \(\frac{{99}}{{112}};\;\,\frac{{11}}{{10}};\;\,1\frac{1}{2};\;\,\frac{7}{4}.\)

a) Đúng.

Vì \(\frac{{ - 1}}{4} > \frac{x}{4} > \frac{{ - 3}}{4}\) nên \( - 1 > x >  - 3.\) Mà \(x\) là số nguyên nên \(x =  - 2.\) Vậy \(x =  - 2.\)

b) Đúng.

Vì \(\frac{8}{{ - 6}} > \frac{y}{3} >  - 2\) nên \(\frac{{ - 4}}{3} > \frac{y}{3} > \frac{{ - 6}}{3}.\) Mà \(y\) là số nguyên nên \(y =  - 5.\) Vậy \(y >  - 6.\)

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{ - 2}}{{ - 5}} = \frac{2}{5}.\) Vậy \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}.\)

d) Sai.

Vì \(2 < 4\) nên \(\frac{2}{5} < \frac{4}{5}.\) Vậy \(\frac{x}{y} < \frac{4}{5}.\)

Đáp án: 4

Các phân số có tử số và mẫu số trái dấu thì nhỏ hơn 0.

Do đó, các phân số nhỏ hơn 0 là: \(\frac{{ - 1}}{2};\;\,\frac{1}{{ - 9}};\;\,\frac{{47}}{{ - 30}};\;\,\frac{{ - 55}}{{10}}.\)

Vậy có 4 phân số trong các phân số đã cho nhỏ hơn 0.

Đáp án: 1

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 là: \(122:8 = \frac{{122}}{8} = \frac{{61}}{4}\;\,\left( {{\rm{dm}}} \right).\)

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 2 là: \(142:10 = \frac{{142}}{{10}} = \frac{{71}}{5}\;\,\left( {{\rm{dm}}} \right).\)

Vì BCNN\(\left( {5,\;\,4} \right) = 20\) nên mẫu số chung của \(\frac{{61}}{4}\) và \(\frac{{71}}{5}\) là 20.

Ta có: \(\frac{{61}}{4} = \frac{{61 \cdot 5}}{{4 \cdot 5}} = \frac{{305}}{{20}};\;\,\frac{{71}}{5} = \frac{{71 \cdot 4}}{{5 \cdot 4}} = \frac{{284}}{{20}}.\) Vì \(\frac{{305}}{{20}} > \frac{{284}}{{20}}\) nên \(\frac{{61}}{4} > \frac{{71}}{5}.\)

Vậy chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 cao hơn.

Đáp án: −9

Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{{1 \cdot 4}}{{2 \cdot 4}} = \frac{4}{8};\;\,\frac{3}{4} = \frac{{3 \cdot 2}}{{4 \cdot 2}} = \frac{6}{8};\;\,\frac{{ - 7}}{8}.\) Do đó, \(a = 4;\;\,b =  - 7;\;\,c = 6.\)

Suy ra: \(a + b - c = 4 + \left( { - 7} \right) - 6 =  - 9.\) Vậy \(a + b - c =  - 9.\)

Đáp án: 4

Vì \(\frac{{11}}{6} = \frac{{6 \cdot 1 + 5}}{6} = \frac{{6 \cdot 1}}{6} + \frac{5}{6} = 1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}\) nên \(a = 1.\)

Vì \(\frac{{10}}{3} = \frac{{3 \cdot 3 + 1}}{3} = \frac{{3 \cdot 3}}{3} + \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}\) nên \(b = 3.\)

Do đó, \(a + b = 1 + 3 = 4.\) Vậy tổng của \(a\) và \(b\) bằng 4.

Đáp án: 6

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 3}}{6};\;\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{4}{6}.\) Do đó, \(\frac{{ - 3}}{6} < \frac{a}{6} < \frac{4}{6}.\)

Mà \(a\) là số nguyên nên \(a \in \left\{ { - 2;\;\, - 1;\;\,0;\;\,1;\;\,2;\;\,3} \right\}.\)

Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.