2 bài tập Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai (có lời giải)
2 câu hỏi
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\], tính biệt thức \[\Delta \] và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau :
a)\[7{x^2} - 2x + 3{\rm{ }} = 0\]; b) \[5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0\]
c)\(\frac{1}{2}{x^2} + 7x + \frac{2}{3} = 0\) d)\(1,7{x^2} - 1,2x - 2,1 = 0\)
a) \(a = 7.b = - 2,c = 3\)
\(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.7.3 = - 80\)
Phương trình vô nghiệm.
b) \(a = 5,b = 2\sqrt {10} ,c = 2\)
\(\Delta = {\left( {2\sqrt {10} } \right)^2} - 4.5.2 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép.
c) \(a = \frac{1}{2},b = 7,c = \frac{2}{3}\)
\(\Delta = {7^2} - 4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = 49 - \frac{4}{3} = \frac{{143}}{3}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) \(a = 1,7,b = - 1,2,c = - 2,1\)
\(\Delta = {\left( { - 1,2} \right)^2} - 4.1,7.\left( { - 2,1} \right) = 15,72\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a) \(15{x^2} + 4x - 2005 = 0\); b) \(\frac{{ - 19}}{5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\);
a) Vì \(ac = 15.\left( { - 2005} \right) < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Vì \(ac = \left( {\frac{{ - 19}}{5}} \right).1890 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
