2 bài tập Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó (có lời giải)
2 câu hỏi
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là cặp số sau:
a)\(7\) và \(3\) ; b) \(1 + \sqrt 2 \) và \(1 - \sqrt 2 \).
a) Ta có tổng \[S = 7 + 3 = 10\]; tích \[P = 7.3 = 21\].
Vậy 7 và 3 là nghiệm của phương trình \({X^2} - 10X + 21 = 0\).
b) Ta có \(S = (1 + \sqrt 2 ) + (1 - \sqrt 2 ) = 2\) và \(P = (1 + \sqrt 2 )(1 - \sqrt 2 ) = 1 - 2 = - 1\).
Vậy \(1 + \sqrt 2 \) và \(1 - \sqrt 2 \) là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - 2X - 1 = 0\).
a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{10 - \sqrt {72} }}\) và \(\frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}\).
b) Lập phương trình bậc hai có hệ số nguyên và có một nghiệm là \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}\).
a) Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{{20}}{{28}}\) và \(P = {x_1}{x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} \cdot \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{1}{{28}}\).
Vậy \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm phương trình \({x^2} - \frac{{20}}{{28}}x + \frac{1}{{28}} = 0\).
Hay \(28{x^2} - 20x + 1 = 0\)
b) Ta có:\[{x_1} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{{{(\sqrt 3 - \sqrt 5 )}^2}}}{{ - 2}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \sqrt {15} - 4\]
Ta chọn nghiệm thứ hai \[{x_2}\]sao cho \[{x_1} + {x_2}\] và \[{x_1}{x_2}\] đều là các số nguyên.
Chọn \({x_2} = - \sqrt {15} - 4\)
Khi đó: \(S = {x_1} + {x_2} = - 8\) ; \(P = {x_1}{x_2} = - (\sqrt {15} + 4)(\sqrt {15} - 4) = 1\).
Vậy \[{x_1}{x_2}\] là nghiệm của phương trinh: \({x^2} + 8x + 1 = 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
