19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20. Định lý Viète & Ứng dụng lượng giác có đáp án

Chọn A

Xét điều kiện để có hai số đó là \[{\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 8} \right) = 78 > 0\] (thỏa mãn).

Vậy hai số có \(S = {x_1} + {x_2} =  - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} =  - 8\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 6x - 8 = 0.\)

Chọn B

Tổng của hai nghiệm là \(3 + \sqrt 2  + 3 - \sqrt 2  = 6\) và tích của hai nghiệm là \(\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 - \sqrt 2 } \right) = 9 - 2 = 7.\)

Do đó \(3 + \sqrt 2 \) và \(3 - \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 6x + 7 = 0.\)

Chọn B

Tổng của hai nghiệm là \(3 + \left( { - 5} \right) =  - 2\) và tích của hai nghiệm là \(3\left( { - 5} \right) =  - 15.\)

Khi đó \(3\) và \( - 5\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 15 = 0\).

Chọn B

Phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 5m} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25{m^2} + 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}.\)

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5m\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right.\).

Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {5m} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 25{m^2} + 4.\)

Chọn A

Phương trình \( - 2{x^2} - 6x - 1 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 28 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 3\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Ta có \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.\left( { - 3} \right) + 9}} = 6.\)

Chọn B

Phương trình \[{x^2} - 5x + 2 = 0\] có \[\Delta  = {( - 5)^2} - 4.1.2 = 17 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]

Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 2\end{array} \right.\]

Ta có \[A = x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.2 = 21\]

Chọn A

Phương trình \[ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0\] có \[{\rm{\Delta }} = {( - 6)^2} - 4.( - 2).( - 1) = 28 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]

Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 3\\{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Ta có \[N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.( - 3) + 9}} = 6\]

Chọn C

Phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\) Khi đó:

\[\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {2m} \right| = 1 \Rightarrow m =  \pm \frac{1}{2}\]

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) vì \(ac =  - 1 < 0\)nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi \(m\) mà \({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2}\)

Khi đó: \[\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 2021} \right| =  - 2022 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{2}\]

Chọn C

Phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta  = 4 - 4.1.m = 4 - 4m.\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta  > 0\) hay \(4 - 4m > 0\) hay \(m < 1.\)

Theo định lí Viète, ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\3x{}_1 + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} =  - 7\end{array} \right.\)

Thay \({x_1} = 5\) và \({x_2} =  - 7\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = 5.\left( { - 7} \right) =  - 35\)

Vậy \(m =  - 35\) thì phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1.\)

Chọn C

Phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\)có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta  = 25 - 4\left( {m + 4} \right) = 9 - 4m.\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta  > 0\) hay \(9 - 4m > 0\) hay \(m < \frac{9}{4}.\)

Theo định lí Viète ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\).

Xét \(x_1^2 + x_2^2 = 23\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 23\)

\(25 - 2m - 8 = 23\)

\(m =  - 3.\)(thỏa mãn)

Vậy \(m =  - 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23.\)

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' = 2 - m > 0\) hay \(m < 2.\)

Ta có \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\)

\(\left| {m - 1} \right| = 1\)

\(m = 0\) hoặc \(m = 2.\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.