19 câu trắc nghiệm: Khái niệm về khối đa diện có đáp án

Đáp án C

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

Đáp án A

Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).

Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.

Từ hình hộp suy ra câu D đúng.

Vậy câu A sai.

Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.

Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.

Vậy mệnh đề A sai

Đáp án B

Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D

Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.

Đáp án C

Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện.

Đáp án D

Hình tứ diện có 4 mặt

Đáp án D

Hình D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải là hình đa diện.

Đáp án C

Đáp án D

Đáp án C

Đáp án A

Ta có công thức: Đ + M = C + 2 ⇒ C = Đ + M - 2

Do số đỉnh, số mặt là lẻ nên Đ + M = số chẵn 

⇒Số C là số chẵn

Đáp án C

Ta có 3d = 3m = 2c, suy ra C đúng.

Đáp án B

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Đáp án C

Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện.

Đáp án D

“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6”

Đáp án B

Ta thấy tứ diện có số cạnh là 6 và tứ diện là một khối đa diện nên mệnh đề B sai

Đáp án D

+) Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn

Ta thấy hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh. Do đó mệnh đề A sai

+) Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn

Ta thấy hình đa diện ở hình 1.18 ( SGK - tr 15) có 9 đỉnh. Do đó mệnh đề B sai

+) Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn

Như hình 1.18 hình đa diện này cũng có 9 mặt. Do đó mệnh đề C sai.

+) Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.

Vậy D đúng.

Đáp án A

Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C

Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.

Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác

=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C

Suy ra; M là số chẵn.

Đáp án D

+) Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

Ta thấy hình trụ tam giác có 9 cạnh. Do đó A sai

+) Số đỉnh của một hình chóp luôn chẵn

Ta thấy hình chóp tứ giác có 5 đỉnh. Do đó B sai

+) Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn

Ta thấy hình lăng trụ tam giác có 5 mặt. Do đó C sai

+) Số cạnh của một hình chóp luôn chẵn

Nếu hình chóp có đáy là n - đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n.

Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn.

Đáp án B

Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia