15 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất (Thông hiểu)

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có P(A)=0,6
Suy ra $\overline{A}$ là biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có P($\overline{A}$)=0,4
Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:
• B: “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có P(B)=0,6.0,4.0,4=0,096

• C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta có
P(C)=0,4.0,6.0,4=0,096
• D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:
P(D)=0,4.0,4.0,6=0,096
Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:
P=P(A)+P(B)+P(C)=0,096+0,096+0,096=0,288

Đáp án cần chọn là: C

Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=>P(A)=0,8;P($\overline{A}$)=0,2.

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>P(B)=0,6;P($\overline{B}$)=0,4.

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>P(C)=0,5;P($\overline{C}$)=0,5.

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(X)=P(A.B.$\overline{C}$ )+P(A.$\overline{B}$.C)+P( $\overline{A}$.B.C)=0,8.0,6.0,5+0,8.0,4.0,5+0,2.0,6.0,5=0,46.

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố “chiếc tàu khoan trúng túi dầu”. Ta có P(A)=0,4

Suy ra $\overline{A}$ là  biến cố “chiếc tàu khoan không trúng túi dầu”. Ta có P($\overline{A}$)=0,6

Xét phép thử “tàu khoan 5 lần độc lập” với biến cố

B:“chiếc tàu không khoan trúng túi dầu lần nào”, ta có P(B)=${\left(0,6\right)}^5=0,07776$

Khi đó ta có $\overline{B}$ “chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần”. Ta có:

P($\overline{B}$)=1−P(B)=1−0,07776=0,92224

Đáp án cần chọn là: A

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”

-  $\overline{A}$ là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.”

=>P($\overline{A}$)=(1−0,75).(1−0,85)=0,0375.

=>P(A)=1−P($\overline{A}$)=1−0,0375=0,9625.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.

Ta có P(A)=0,8 và P($\overline{A}$)=0,2

Gọi B là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.

Ta có P(B)=0,7 và P($\overline{B}$)=0,3

Ta xét hai biến cố xung khắc sau:

A $\overline{B}$“Chỉ có cầu thủ thứ nhất làm bàn”.

Ta có:

P(A $\overline{B}$)=P(A).P($\overline{B}$)=0,8.0,3=0,24

B $\overline{A}$“ Chỉ có cầu thủ thứ hai làm bàn” .

Ta có: P(B )=P(B).P($\overline{A}$)=0,7.0,2=0,14

Gọi C là biến cố chỉ có 1 cầu thủ làm bàn.

Ta có P(C)=0,24+0,14=0,38

Đáp án cần chọn là: C

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: $P\left(A_1\right)=0,8; P\left(A_2\right)=0,6; P\left(A_3\right)=0,5$ ;

Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: 

$$\begin{gathered} P\left(A_1\right).P\left(A_2\right).P\left(\overline{A_3}\right)+P\left(A_1\right).P\left(\overline{A_2}\right).P\left(A_3\right)+P\left(\overline{A_1}\right).P\left(A_2\right).P\left(A_3\right) \\ =0,8.0,6.(1-0,5)+0,8.(1-0,6).0,5+(1-0,8).0,6.0,5 \\ =0,46. \end{gathered}$$

Chọn A

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 15 viên bi, số cách chọn $n\left(\Omega \right)=C_{13}^3=455.$.

Gọi A là biến cố " trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ". Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A:

Trường hợp 1: Lấy được 1 bi đỏ và 2 bi xanh, số cách lấy $C_8^1.C_7^2$

Trường hợp 2: Lấy được 2 bi đỏ và 1 bi xanh, số cách lấy $C_8^2.C_7^1$

Trường hợp 3: Lấy được 3 bi đều đỏ, số cách lấy $C_8^3$

Số trường hợp thuận lợi cho A, $n\left(A\right)=C_8^1.C_7^2+C_8^2.C_7^1+C_8^3=420.$

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{420}{455}=\frac{12}{13}$.

Cách 2: Gọi biến cố "Cả 3 bi lấy ra đều không có đỏ", nghĩa là ba bi lấy ra đều bi xanh $n\left(\overline{A}\right)=C_7^3=35$. Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{35}{455}=\frac{12}{13}$.

Chọn D.

Chọn 5 bòng đèn trong 13 bóng có $C_{13}^5$ cách. Vậy không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{13}^5$.

Gọi biến cố A “Chọn được 5 bóng và nhiều nhất 2 bóng hỏng”. Có các trường hợp thuận lợi cho A là:

Trường hợp 1: Chọn được 2 bóng hỏng và 3 bóng tốt có $C_6^2.C_7^3$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 1 bóng hỏng và 4 bóng tốt có $C_6^1.C_7^4$ cách.

Trường hợp 3: Chọn được 5 bóng đều tốt có $C_7^5$ cách.

Số cách thuận lợi cho A là $n\left(A\right)=C_6^2.C_7^3+C_6^1.C_7^4+C_7^5=756$ cách.

Xác suất cần tìm $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{756}{C_{13}^5}=\frac{84}{143}.$

Chọn C.

Chọn 5 bòng đèn trong 13 bóng có $C_{13}^5$ cách. Vậy không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{13}^5$.

Gọi biến cố B “Chọn được 5 bóng và có ít nhất một bóng tốt”.

Gọi biến cố $\overline{B}$ “Chọn được 5 bóng đều không tốt” có nghĩa cả 5 bóng đều hỏng, số cách thuận lợi cho $\overline{B}$ là $n\left(\overline{B}\right)=C_6^5$.

Dễ thấy B và $\overline{B}$ là hai biến cố đối nên xác suất cần tìm là:

$P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{C_6^5}{C_{13}^5}=\frac{427}{429}$.