15 câu Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc có đáp án (Nhận biết)

Đáp án cần chọn là: D

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=$C_{10}^2=45$

Gọi A:”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì $\overline{A}$ :”2 người được chọn không có nữ” hay $\overline{A}$:”2 người được chọn đều là nam”.

Ta có n($\overline{A}$)= $C_7^2=21$. Do đó P($\overline{A}$)=  $\frac{21}{45}$, suy ra P(A)=1−P($\overline{A}$)=$1-\frac{21}{45}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$

Đáp án cần chọn là: B

Không gian mẫu Ω là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: |Ω|=$C_{10}^4=210$.

Gọi B là biến cố chọn được 4 quả màu trắng. Ta có: |B|=$C_6^4=15$

Suy ra P(B)=$\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}$

Ta có $\overline{B}$ là biến cố chọn được ít nhất một quả màu đen nên

$P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-\frac{1}{14}=\frac{13}{14}$.

Đáp án cần chọn là: B

Dựa vào lý thuyết biến cố đối và biến cố độc lập ta có:

- Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB)=P(A).P(B)

- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)

Vậy chỉ có 2 đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Vì P(AB)=P(A).P(B)  nên A và B là hai biến cố độc lập.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “

=>P(A)=$\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}$

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “P(B)=$\frac{3}{10}$

Ta thấy biến cố A, B  là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(X)=P(A.B)=P(A).P(B)=$\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}$.

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=>P(X)=$\frac{1}{5}$

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=>P(Y)=$\frac{2}{7}$

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(A)=P(X.Y)=P(X).P(Y)=$\frac{1}{5}.\frac{2}{7}=\frac{2}{35}$.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $\overline{A}$:”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: P($\overline{A}$)=$\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

Vậy: P(A)=1−P($\overline{A}$)=$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Chọn D.

Vì  $P\left(AB\right)=0,2\ne 0$ nên hai biến cố A và B không xung khắc.

Ta có $P\left(A\right).P\left(B\right)=0,12\ne 0,2=P\left(AB\right)$ nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Chọn C.

Gọi X là biến cố " Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa ".

Gọi Y là biến cố " Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa ".

Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên $P\left(X\right)=\frac{1}{2}$.

Theo giả thuyết thì xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu B gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa do đó $P\left(Y\right)=\frac{1}{4}$.

Biến cố cần tính cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là XY. Vì X, Y là hai biến cố độc lập nên $P\left(XY\right)=P\left(X\right).P\left(Y\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$.