13 bài tập Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên cùng một đường tròn có lời giải

Do OM = R nên điểm M nằm trên đường tròn.

Vì OM > R nên M nằm bên ngoài đường tròn.

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông ABCD, với bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra AC = \(a\sqrt 2 \) hay R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tma giác BCD vuông tại D có DI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có: ID = IE = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R = \(\frac{{BC}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác BDC vuông tại D có DI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có: ID = IE = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) nên bốn điểm B, E, D, C nằm trên một đường tròn có bán kính R = \(\frac{{BC}}{2}\).

Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên.

Đáp án đúng là: C

Ta có: OA = \(\sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 = 2\) = R nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có: OA = \(\sqrt {{{\left( { - 3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5 > 3 = R\) nên A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 3.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆DCN và ∆CMB, có:

CN = MB = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC\) (gt)

CD = BC (gt)

\(\widehat {DCN} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra ∆DCN = ∆CMB (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\) (hai góc tương ứng)

Nên \(\widehat {CDN} + \widehat {CNE} = \widehat {ECN} + \widehat {CNE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {CEN} = 90^\circ \)

Hay CM ⊥ DN.

Gọi I là tủng điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM, ta có: AI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\).

Xét tam giác vuông DEM, ta có:

EI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\) nên EI = ID = IM = IA = \(\frac{{DM}}{2}\).

Do đó, bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{DM}}{2}\).