12 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì có 1 điểm chung duy nhất.

Đáp án đúng là: D

Hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là 0.

Đáp án đúng là: C

Hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có (R > r) cắt nhau.

Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.

Hệ thức liên hệ R – r < d < R + r.

>

Đáp án đúng là: D

Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên ∆OAO' vuông tại A.

Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO' là đường trung trực của đoạn AB.

Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB.

Xét ∆IAO và ∆AO'O có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \), \(\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}\)

Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO'O (g.g) suy ra \(\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}\)

hay IA = \(\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{8.6}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{48}}{{10}}\) = 4,8 cm.

Do đó, AB = 2AI = 9,6 cm.

Đáp án đúng là: B

Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên ∆OAO' vuông tại A.

Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO' là đường trung trực của đoạn AB.

Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB.

Xét ∆IAO và ∆AO'O có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \), \(\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}\)

Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO'O (g.g) suy ra \(\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}\)

hay IA = \(\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{2.6}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} = \frac{{12}}{{2\sqrt {10} }} = \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}\) cm.

Do đó, AB = 2AI = \(\frac{{6\sqrt {10} }}{5}\) cm.

Đáp án đúng là: D

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO' = AO – \(\frac{{AO}}{2}\) = R – r nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O') có OA là đường kính và C ∈ (O') nên ∆ACo vuông tại C suy ra OC vuông góc với AD.

Xét đường tròn (O) có OA = OD suy ra ∆OAD cân tại O có OC là đường cao cùng là đường trung tuyến nên CD = AC.

Do đó chọn B.

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 8, 9

Cho (O₁; 3 cm) tiếp xúc với (O₂; 1 cm) tại A. Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Gọi D là giao điểm của BC và O₁O₂.

Đáp án đúng là: A

Xét (O₁) có O₁B = O₁A nên ∆O₁AB cân tại O₁, suy ra \(\widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\).

Xét (O₂) có O₂C = O₂A nên ∆O₂AC cân tại O₁, suy ra \(\widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\).

Lại có O₁B ∕∕ O₂C nên \(\widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB}\) = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 360^\circ - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_1}BC} = 180^\circ \).

2(\(\widehat {{O_2}AC} + \widehat {{O_1}AB}\)) = 180°.

Suy ra \(\widehat {{O_2}AC} + \widehat {{O_1}AB}\) = 90° suy ra \(\widehat {CAB} = 90^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Vì ∆O₁BD có O₁B ∕∕ O₂C nên theo hệ quả định lí Thelès ta có:

\(\frac{{{O_2}D}}{{{O_1}D}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(\frac{{{O_2}{O_1}}}{{{O_1}D}} = \frac{2}{3}\).

Mà O₁O₂ = O₁A + O₂A = 3 + 1 = 4 suy ra O₁D = \(\frac{3}{2}{O_2}{O_1}\) = 6 cm.

Đáp án D.