12 bài tập Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước có lời giải
12 câu hỏi
Giá trị của hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8) là:
a = 3, b = −1.
a = −3, b = 1.
a = 1, b = 3.
a = −1, b = 3.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) nên ta có: a + b = 2 (1).
Đường thẳng đi qua điểm B(3; 8) nên ta có: 3a + b = 8 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\3a + b = 8\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 2a = 6 hay a = 3.
Với a = 3 thì b = 2 – 3 = −1.
Vậy a = 3, b = −1.
Hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 3) và N(−2; 2) là
a = 1, b = 8.
\(a = \frac{1}{3},b = \frac{8}{3}.\)
\(a = \frac{8}{3},b = \frac{1}{3}.\)
\(a = 3,b = \frac{3}{8}.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) nên ta có a + b = 3 (1).
Phương trình đường thẳng đi qua điểm N(−2; 2) nên ta có −2a + b = 2 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\ - 2a + b = 2\end{array} \right.\)
Thực hiện trừ theo vế, ta có 3a = 1 hay a = \(\frac{1}{3}\).
Với a = \(\frac{1}{3}\) thì b = \(\frac{8}{3}\).
Hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(−1;\(\sqrt 3 \)) và N(2;\(\sqrt 3 \)) là
a = 0, b = \(\sqrt 3 \).
a = \(\sqrt 3 \), b = 0.
a = 0, b = −\(\sqrt 3 \).
a = 1, b = \(\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng y = ax + b đi qua M nên ta có: −a + b = \(\sqrt 3 \) (1)
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm N nên ta có: 2a + b = \(\sqrt 3 \) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = \sqrt 3 \\2a + b = \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế, ta được 3a = 0 hay a = 0.
Với a = 0 thì b = \(\sqrt 3 \).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; −2) là:
y = −3x + 5.
y = \( - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.\)
y = \(\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}.\)
y = \( - \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.
Đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) nên ta có: a + b = 1 (1)
Đường thẳng đi qua điểm B(3; −2) nên ta có: 3a + b = −2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\3a + b = - 2\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được −2a = 3 nên a = \( - \frac{3}{2}\).
Với a = \( - \frac{3}{2}\) thì b = \(\frac{5}{2}\).
Vậy phương trình đường thẳng đó là y = \( - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.\)
Phương trình đường thẳng đi qua A(3; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là
y = 2x – 1.
y = x – 2.
y = 2x + 1.
y = x + 2.
Đáp án đúng là: B
Theo đề, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 1) và (2; 0).
Gọi phương trình đường thẳng đó là: y = ax + b (d).
Vì (d) đi qua điểm A(3; 1) nên ta có: 3a + b = 1 (1).
(d) đi qua điểm có tọa độ (2; 0) nên ta có: 2a + b = 0 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = 1\\2a + b = 0\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được a = 1.
Với a = 1 thì b = −2.
Vậy phương trình đường thẳng đó là y = x – 2.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 là:
y = 2x – 3.
y = 2x + 3.
y = −2x + 3.
y = −2x – 3.
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 1) và (0; 3).
Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\0a + b = 3\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đường thẳng đó là y = −2x + 3.
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ là
m = 3.
m = −3.
m = \(\frac{1}{3}\).
m = −\(\frac{1}{3}\)
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ tức là đi qua điểm O(0; 0).
Do đó, ta có: (m – 2).0 + (3m – 1).0 = 6m – 2 hay 6m – 2 = 0, suy ra m = \(\frac{1}{3}\).
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với trục hoành là
m = 2.
m = −2.
m = \(\frac{1}{3}\).
m = 3.
Đáp án đúng là: A
Để đường thẳng song song với trục hoành thì phương trình đường thẳng có hệ số bằng 0.
Ta có: m – 2 = 0 khi m = 2.
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x – 3 là
m = 4.
m = −4.
m = \(\frac{1}{2}\).
m = −\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Để song song với đường thẳng y = 2x – 3 thì đường thẳng d có hệ số a = 2.
Ta có: m – 2 = 2 hay m = 4.
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\)x – 5 là
m = −2.
m = −1.
m = 0.
m = 2.
Đáp án đúng là: C
Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\)x – 5 thì ta có:
\(\frac{1}{2}\)(m – 2) = −1 hay m = 0.
Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 11).
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; −2) nên ta có: a + b = −2 (1)
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(2; 11) nên ta có: 2a + b = 11 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 2\\2a + b = 11\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được a + b – (2a + b) = −2 – 11 hay −a = −13, suy ra a = 13.
Thay a = 13 vào phương trình (1), ta được: 13 + b = −2 suy ra b = −15.
Vậy phương trình y = 13x – 15 đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 11).
Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
- Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên nó đi qua điểm có tọa độ (3; 0).
Đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) nên ta có phương trình: 2a + b = 3 (1).
Đường thẳng đi qua điểm có hoành độ (3; 0) nên ta có phương trình 3a + b = 0 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\3a + b = 0\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: a = −3.
Thay a = −3 vào phương trình 2a + b = 3 được b = 9.
Vậy đường thẳng đó là y = −3x + 9.
