12 bài tập Ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng khoảng cách, chiều cao có lời giải
12 câu hỏi
Một cái thang dài 12 m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m. Tính góc α tạo bởi thang và tường. (Kếtquảlàmtrònđếnphút)
26°.
30°.
30°26’.
31°.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
tan α = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{{12}}\).
Sử dụng máy tính cầm tay, tính được α ≈ 30°26’.
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và \(\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật
30°.
45°.
60°.
90°.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ADB, ta thấy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là góc ADB.
Ta có: \(\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \).
Suy ra \(\widehat {ADB}\) = 60°.
Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn bằng 60°.
Một cây cau có chiều cao 6 m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết thang dài 8 m (làmtrònđếnchữsốphầnchụccủaphút).
48°35’.
48°36’.
48°4’.
48°5’.
Đáp án đúng là: A
Bài toán được mô tả bằng hình học như sau:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
Suy ra \(\widehat B\) ≈ 48°35’.
Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là 48°35’.
Máy bay đang bay với độ cao 12 km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làmtrònđếnphút)?
2°9’.
2°.
3°.
4°9’.
Đáp án đúng là: A
Ta có hình vẽ mô tả bài toán trên như sau:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{320}} = \frac{3}{{80}}\).
Suy ra \(\widehat B\) ≈ 2°9’.
Vậy góc nghiêng là 2°9’.
Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°, tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng (làmtrònkếtquảđếnsốthậpphânthứhai).
1,27 m.
1,3 m.
1,2 m.
1,4 m.
Đáp án đúng là: A
Khoảng cách từ thang đến chân tường để nó tạo với nhau một góc an toàn là:
3.cos65° ≈ 1,27 (m).
Vậy khoảng cách từ thang đến chân tường để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là khoảng 1,27 m.
Một khúc sông khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc bằng bao nhiêu độ? (làmtrònđếnđộ).
38°37’.
38°.
38°30’.
40°.
Đáp án đúng là: B
Ta có: cosα = \(\frac{{250}}{{320}} = \frac{{25}}{{32}}\) suy ra α ≈ 38°37’.
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc khoảng 38°37’.
Do làm tròn đến độ nên ta lấy giá trị 38°.
Trò chơi đánh đu của một lễ hội vào mùa xuân, khi người chơi nhún đều. Cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng. Hình bên minh họa người chơi đang ở vị trí A với OA = 5 m và dây OA tạo bởi phương thẳng đứng một góc \(\widehat {AOI} = 16^\circ \). Tính khoảng cách AI (làmtrònkếtquảđếnhàngphầntrăm)
1,3 m.
1 m.
1,38 m.
1,4 m.
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác OAI vuông tại I nên AI = OA.sin\(\widehat {AOI}\) = 5.sin16° ≈ 1,38 (m).
Một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc 20°. Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m. Em hãy tính khoảng cách BC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:
sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}}\).
Suy ra AB = \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{110}}{{\sin 20^\circ }}\) ≈ 361,62 (m).
Vậy khoảng cách từ A đến B là khoảng 361,62 m.
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34° và bóng của một tòa tháp trên mặt đất dài 8,6 m. Tính chiều cao của tòa tháp đó (làmtrònđếnmét).
6 m.
5,9 m.
5,8 m.
5 m.
Đáp án đúng là: A
Ta nhận thấy đường cao tháp đối diện với góc 34° (góc tạo với tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất).
Do đó, ta có: h = 8,6.tan34° ≈ 6 (m).
Vậy chiều cao của tháp là khoảng 6 m.
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang. Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kếtquảlàmtrònđếnhàngphầnmười).
10,7 m.
10,8 m.
16,1 m.
14 m.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác vuông ABC vuông tại C có AB = 16, \(\widehat A = 42^\circ \), ta có:
BC = AB.sinA = 16.sin 42° ≈ 10,7 (m).
Một con thuyền qua khúc sông với vận tốc 3,5 km/h hết 6 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua con sông trên đường đi tạo với bờ một góc bằng 25°. Hãy tính chiều rộng của con sông.
Đổi: 6 phút = 0,1 giờ.
Quãng đường con thuyền đi được là: AC = 3,5. 0,1 = 0,35 km = 350 m.
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: AB = AC.sinA = 350.cos 25° ≈ 317,21 m.
Vậy chiều rộng của con sông là 317,92 m.
Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc 21°.
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 250 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu mét so với mặt nước? (làm tròn đến đơn vị mét).
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ thời điểm bắt đầu lặn) tày ở độ sâu 200 m (cách mặt biển 200 m) làm tròn đến phút.
a) Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:
sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}}\), suy ra BC = AB.sin A = 250.sin 21° ≈ 89,6 m.
Vậy tàu đi được 250 m thì tàu ở độ sau khoảng 89,6 m.
b) Đổi 9 km/h = 2,5 m/s.
Gọi t (giây) là thời gian đi để tàu đạt được độ sâu 200 m.
Quãng đường tàu đi được trong thời gian t (giây) là:
AB = SAB = v.t = 2,5t (m)
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:
sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}}\) hay sin 21° = \(\frac{{200}}{{2,5t}}\) suy ra t = \(\frac{{200}}{{2,5\sin 21^\circ }}\)≈ 223 s ≈ 4 phút.
Vậy thời gian của tàu là khoảng 4 phút.
