12 bài tập Tính tỉ số lượng giác trong tam giác vuông có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan C = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Nhận thấy cos B = cos45°.

Suy ra \(\widehat B = 45^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí pythagore đảo, ta có:

MN² + MP² = 5² + 12² = 169 = 13² = NP².

Suy ra tam giác MNP vuông tại M.

Ta có: sin N = \(\frac{{12}}{{13}}\); cos N = \(\frac{5}{{13}}\), tan N = \(\frac{{12}}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB² + AC² = BC²

AC² = BC² – AB² = 17² – 8² = 225.

AC = 15 (cm).

Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}\); tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\).

Đáp án đúng là: C

Xét

tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB² + AC² = BC²

BC² = 1,2² + 0,9² = 2,25.

BC = 1,5 (cm).

Ta có: sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}\);

cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5}\);

tan C = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}\);

cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Áp

dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB² + AC² = BC², suy ra BC² = 6² + 8² = 100, do đó BC = 10 cm.

Ta có: sin B = cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = 0,8\);

cos B = sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = 0,6\);

tan B = cot C = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\);

cot B = tan C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:

AC² + BC² = 3a² + 2a² = 5a² = AB².

Do đó, tam giác ABC vuông tại C.

Ta có: sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);

cos A = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);

tan A = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Áp

dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

1,6² + 1,2² = BC²

Suy ra BC = 2 cm.

Ta có: sin B = cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{2} = \frac{3}{5}\);

tan B = cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,6}} = \frac{3}{4}\);

sin C = cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,6}}{2} = \frac{4}{5}\);

tan C = cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,6}}{{1,2}} = \frac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Ta

có: cos B = sin C = 0,6.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: A

Ta

có đường cao AH nên tam giác ABH vuông tại H.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH, ta có:

AH² + BH² = AB²

5² + BH² = 13²

Suy ra BH = 12 cm.

Ta có sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{5}{{13}}\).

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: AC = \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) cm.

Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\); tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: BC = \(\sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).

Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC² + AB² = BC² suy ra AB² = \(\sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{6^2} - {4^2}} = 2\sqrt 5 \) (cm).

Ta có:

sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{6} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\);

cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\);

tan C = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\);

cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).