12 bài tập Tính giá trị biểu thức lượng giác có lời giải
12 câu hỏi
Giá trị của biểu thức A = sin61° − cos29° là
0.
1.
2.
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = sin61° − cos29° = sin61° − sin61° = 0.
Giá trị của biểu thức B = cos15° − sin75° là
0.
1.
2.
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: B = cos15° − sin75° = cos15° − cos15° = 0.
Giá trị của biểu thức A = tan45°.cos30°.cot30° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: B
Ta có: A = tan45°.cos30°.cot30° = 1.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).\(\sqrt 3 \) = \(\frac{3}{2}\).
Giá trị của biểu thức A = 4 – sin245° + 2cos260° − 3cot345° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = 4 – sin245° + 2cos260° − 3cot345°
= 4 – \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) + 2. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) − 3.13
= 4 – \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - 3
= 1.
Giá trị của biểu thức B = cos215° + cos225° +…+ cos275° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: B = cos215° + cos225° +…+ cos275°
= (cos215° + cos275°) + (cos225° + cos265°) + ….+ cos245°
= (cos215° + sin215°) + (cos225° + sin225°) + ….+ cos245°
= 1 + 1 + 1 + 1+ \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)= \(\frac{7}{2}\).
Giá trị của biểu thức C = sin210° + sin220° +…+ sin280° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: D
Ta có: C = sin210° + sin220° +…+ sin280°
= (sin210° + sin280°) + (sin220° + sin270°) + ….+ (sin240° + sin250°)
= (sin210° + cos210°) + (sin220° + cos220°) +….+ (sin240° + cos240°)
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4.
Giá trị của biểu thức M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360° là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360°
= 4.\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)+ \(\sqrt 3 \).\(\sqrt 3 \) − 16.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
= 2 + 3 – 2
= 3.
Giá trị của biểu thức N = \[\frac{{2\sin 30^\circ - \sin 60^\circ }}{{{{\cos }^2}30^\circ - \cos 60^\circ }}\] là
\(4 - 2\sqrt 3 \)
\(4 - \sqrt 3 \).
\(3 - 2\sqrt 3 \).
\(4\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: N = \[\frac{{2\sin 30^\circ - \sin 60^\circ }}{{{{\cos }^2}30^\circ - \cos 60^\circ }}\]
= \[\frac{{2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{4}}} = 4 - 2\sqrt 3 \].
Cho tanα = 2. Giá trị của A = \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có: A = \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha + \cos \alpha }}{{2\cos \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} = 3\).
Biết tanα = 2. Giá trị của biểu thức A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có:
A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α
A = 4cos2α + 4cos2α – 3cos2α
A = 5cos2α
A = 5.\(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{5}{{1 + {2^2}}}\) = 1.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) sin2 45° + cos2 45°;
b) tan30°.cot30°;
c) \(\frac{{\sin 30^\circ .\cos 60^\circ }}{{\tan 45^\circ }}\).
a) sin2 45° + cos2 45° = \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1\).
b) tan30°.cot30° = \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{3}{9}.3 = 1\);
c) \(\frac{{\sin 30^\circ .\cos 60^\circ }}{{\tan 45^\circ }} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{1} = 1\).
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2.\cos 45^\circ }}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan 30^\circ \);
b) B = \(\frac{{2.\cos 60^\circ }}{{\sqrt 3 }} - \cot 45^\circ \).
a) A = \(\frac{{2.\cos 45^\circ }}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan 30^\circ \) = \(\frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\).
b) B = \(\frac{{2.\cos 60^\circ }}{{\sqrt 3 }} - \cot 45^\circ \) = \(\frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1 - 1 = 0\).
