12 bài tập Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích S = πR² = 225π suy ra R² = 225, do đó R = 15 (cm).

Đáp án đúng là: A

Diện tích S = πR² = 10²π = 100π (cm²).

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có: OM = OA và \(\widehat {BAM} = 45^\circ \) suy ra ∆AOM là tam giác vuông cân.

Suy ra \(\widehat {AOM} = 90^\circ \).

Vậy diện tích hình quạt AOM là S \( = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.90}}{{360}} = 25\pi \) (cm²).

Đáp án đúng là: C

Xét (O) có \(\widehat {BAM} = 60^\circ \) và OA = OM = R nên tam giác AOM đều,

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {AMO} = \widehat {AOM} = 60^\circ \).

Mà nên sđ = 60°.

Vậy diện tích hình quạt AOM là: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.8}^2}.60}}{{360}} = \frac{{32}}{3}\pi \) (cm²).

Đáp án đúng là: A

Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.

Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác vuông ABC ta có:

AB² + BC² = AC²

6² + 6² = AC²

Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).

Diện tích hình tròn (O) là S = πR² = 18π (cm²).

Đáp án đúng là: D

Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R là giao điểm của AC và BD.

Suy ra R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác vuông ABC ta có:

AB² + BC² = AC²

5² + 5² = AC²

Suy ra AC = \(5\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích hình tròn (O) là S = πR² = \(\frac{{25\pi }}{2}\) (cm²).

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình tròn (O) là S = πR².

Ta có góc \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).

Do đó, \(\widehat {BAC} = 90^\circ - \widehat {CBA} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Tam giác AOC có \(\widehat {OAC} = 60^\circ \) và OA = OC = R nên tam giác AOC đều có cạnh bằng R.

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

CH = CO.sin 60° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}R\), suy ra S_ABC = \(\frac{1}{2}CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}R.2R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:

\(\frac{1}{2}\pi {R^2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right){R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right).{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \pi - \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{lR}}{2} = 66\\l + 2R = 34\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}lR = 132\\l + 2R = 34\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2Rl = 264\\l + 2R = 34\end{array} \right.\).

Khi đó l và 2R là nghiệm của phương trình X² – 34X + 264 = 0 ta được nghiệm kép hay \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 22\\l = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 12\\l = 22\end{array} \right.\) .

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}R = 11\\l = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}R = 6\\l = 22\end{array} \right.\).

Vậy R = 11 cm hoặc R = 6 cm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{lR}}{2} = 49\\l + 2R = 28\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}lR = 98\\l + 2R = 28\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}l.2R = 196\\l + 2R = 28\end{array} \right.\).

Khi đó l và 2R là nghiệm của phương trình X² – 28X + 196 = 0 ta được nghiệm kép hay \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 14\\l = 14\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}R = 7\\l = 14\end{array} \right.\).

Vậy R = 7 cm.

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình vành khuyên đó là: S = (3² – 2²)π = 5π (cm²)

Diện tích hình tròn có bán kinh R = 8 cm là S = π.8² = 64π (cm²)

Diện tích hình tròn có bán kính lad R = 16²π = 256π cm².

• Hình 1: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 40° là:

S = \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.40}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{9}\) (cm²)

Vậy diện tích phần được tô màu là S = \(\frac{{4\pi }}{9}\) cm².

• Hình 2: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là S₁ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 72° là:

S₂ = \(\frac{{\pi {{.2}^2}.72}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{5}\) (cm²).

Vậy diện tích phần được tô màu là S = S₁ – S₂ = 4π – \(\frac{{4\pi }}{5}\) = \(\frac{{16\pi }}{5}\) (cm²)

• Hình 3: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm và bằng:

S = π(24² – 6²) = 540π (cm²).

• Hình 4: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19 cm. Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 2.19 = 38 cm.

Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm và bằng:

S = \(\frac{1}{2}\pi \left( {{{38}^2} - {{19}^2}} \right) = \frac{{1083\pi }}{2}\) (cm²).