12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài của đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = AC. \(\tan \widehat {ACB}\) = 79.tan68° ≈ 196 m.

Đáp án đúng là: B

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB = AC.tan\(\widehat {ACB}\) = 72.tan67° ≈ 170 m.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác vuông ABD có: BD = \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{170}}{{\sin 45^\circ }} = 170\sqrt 2 \) (m).

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: \(170\sqrt 2 :140 \approx 1,72{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\).

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng 1,72 m/s.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có, phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3 : 2 hay \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\),

suy ra \(\alpha = \tan \widehat {ABC} = 41^\circ 49'\).

Vậy góc α tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC khoảng α ≈ 41°49’.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: AC = BC.tan\(\widehat {ABC}\) = 5.tan41°49’ ≈ 4,47 (m).

Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra AB = \(\frac{3}{2}\)AC ≈ \(\frac{3}{2}\).4,47 = 6,705 (m).

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC.

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: 4,47 + 6,705 = 11,175 ≈ 11,18 (m).

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng CH.

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

\(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }}\). (1)

Xét tam giác BHC vuông tại H, ta có:

\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AB + AH + BH = \(\frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }} = CH\left( {\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}} \right)\)

Do đó, \(CH = \frac{{AB}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} = \frac{{250}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} \approx 84,66{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)

Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng khoảng 84,66 m.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: AC = h.cot\(\widehat {DAC}\) = h.cot60° (m)

Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có: BC = h.cot\(\widehat {DBC}\) = h.cot75° (m).

Do AC – BC = AB = 101 nên h.cot60° − h.cot75° = 101

Suy ra h = \(\frac{{101}}{{\cot 60^\circ - \cot 75^\circ }} \approx 326\) (m).

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng 326 (m).

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác BQA vuông tại B, ta có:

tanQ = \(\frac{{AB}}{{QB}}\) nên BQ = \(\frac{{AB}}{{QB}}\) nên BQ = \(\frac{{AB}}{{\tan 42^\circ }} = \frac{h}{{\tan 42^\circ }}\).

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác BPA vuông tại B, ta có:

tanP = \(\frac{{AB}}{{PB}}\) nên \(PB = \frac{{AB}}{{\tan 14^\circ }} = \frac{h}{{\tan 14^\circ }}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: BP – BQ = 300.

Suy ra \(\frac{h}{{\tan 42^\circ }} - \frac{h}{{\tan 14^\circ }} = 300\).

Suy ra h = \(\frac{{300}}{{\frac{1}{{\tan 14^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}}} \approx 103,4\) (m).

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 103,4 m.

Xét tam giác vuông ABH, ta có tanα = \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{2}{5}\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được α ≈ 21,8°.

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: tanα = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{21}}{{15}}\), sử dụng máy tính cầm tay ta tính được α ≈ 54°.