10 bài tập Xác định hệ số a khi biết đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm M(x0; y0) có lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi hàm số của đồ thị cần tìm có dạng y = ax² (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua điểm A(–3; 12) nên ta có:

12 = a.(–3)²

12 = a.9

\(a = \frac{4}{3}\) (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số \(y = \frac{4}{3}{x^2}.\)

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì đồ thị hàm số y = (m² – 2)x² đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:

2 = (m² – 2).1²

2 = m² – 2

m² = 4

m = 2 (thỏa mãn m > 0) hoặc m = –2 (không thỏa mãn m > 0).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) nên ta có:

3 = a.1²

3 = a

a = 3 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số y = 3x².

⦁ Thay x = 2 vào hàm số y = 3x², ta được: y = 3.2² = 12. Do đó điểm A(2; 12) thuộc đồ thị hàm số y = 3x².

⦁ Thay x = –2 vào hàm số y = 3x², ta được: y = 3.(–2)² = 12 ≠ –12. Do đó điểm B(–2; –12) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x².

⦁ Thay x = –3 vào hàm số y = 3x², ta được: y = 3.(–3)² = 27 ≠ 12. Do đó điểm C(–3; 12) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x².

⦁ Thay x = 3 vào hàm số y = 3x², ta được: y = 3.3² = 27 ≠ 12. Do đó điểm D(3; 12) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x².

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Sử dụng máy tính cầm tay, ta giải được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (1; 2). Như vậy ta có tọa độ điểm A là A(1; 2).

Do đồ thị hàm số y = (–3m + 1)x² đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:

2 = (–3m + 1).1²

2 = –3m + 1

–3m = 1

\(m = - \frac{1}{3}.\)

Vậy \(m = - \frac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0) đi qua điểm (2; –1).

Thay x = 2 và y = –1 vào hàm số y = ax² (a ≠0), ta được:

–1 = a.2²

–1 = a.4

\(a = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Thay x = –2 vào hàm số y = 5x – 4, ta có: y = 5.(–2) – 4 = –14.

Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 5x – 4 tại điểm có tọa độ (–2; –14).

Do parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm (–2; –14) nên ta có:

–14 = a.(–2)²

–14 = a.4

\(a = - \frac{7}{2}.\)

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(m > - \frac{1}{5}.\)

Thay y = 9 vào hàm số y = 5x + 4, ta được:

9 = 5x + 4, suy ra 5x = 5 nên x = 1.

Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 5x + 4 tại điểm có tọa độ (1; 9).

Do parabol \(\left( P \right):y = \sqrt {5m + 1} \cdot {x^2}\) đi qua điểm (1; 9) nên ta có:

\(9 = \sqrt {5m + 1} \cdot {1^2}\)

\(9 = \sqrt {5m + 1} \)

5m + 1 = 81

5m = 80

m = 16 (thỏa mãn).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = (m² + 3m – 3)x² đi qua điểm A(1; 1) nên ta có:

1 = (m² + 3m – 3).1²

1 = m² + 3m – 3 (thỏa mãn m² + 3m – 3 ≠ 0)

m² + 3m – 4 = 0

m² – m + 4m – 4 = 0

m(m – 1) + 4(m – 1) = 0

(m – 1)(m + 4) = 0

m – 1 = 0 hoặc m + 4 = 0

m = 1 hoặc m = –4.

Khi đó, tổng các giá trị của m là: 1 + (–4) = –3.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Do parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm (–2; –4) nên ta có:

–4 = a.(–2)²

–4 = a.4

a = –1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số (P): y = –x².

Gọi A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P): y = –x² mà cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \({y_0} = - x_0^2\) và d(A; Ox) = |y₀|; d(A; Oy) = |x₀|.

Do đó: |y₀| = |x₀|

Hay \(\left| { - x_0^2} \right| = \left| {{x_0}} \right|\)

\(\left| {x_0^2} \right| - \left| {{x_0}} \right| = 0\)

|x₀|(|x₀| – 1) = 0

|x₀| = 0 hoặc |x₀| – 1 = 0

x₀ = 0 hoặc |x₀| = 1

x₀ = 0 (loại) hoặc x₀ = 1 hoặc x₀ = –1.

Như vậy, hoành độ các điểm cần tìm là x = 1 và x = –1.

Tổng bình phương các hoành độ đó là: 1² + (–1)² = 1 + 1 = 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện \(m \ge - \frac{4}{3}\) và \(m \ne - \frac{5}{{16}}.\)

Thay y = 1 vào hàm số y = 3x – 5, ta được: y = 3.1 – 5 = –2.

Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 3x – 5 tại điểm có tọa độ (2; 1).

Thay x = 2, y = 1 vào hàm số \(y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2},\) ta được:

\(1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot {2^2}\)

\(1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot 4\)

\(\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}\)

\(\sqrt {3m + 4} = 2\)

3m + 4 = 4

3m = 0

m = 0 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}.\)

Gọi (x₀; y₀) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

Khi đó ta có y₀ = 3x₀ – 5 và \({y_0} = \frac{1}{4}x_0^2.\)

Suy ra \(\frac{1}{4}x_0^2 = 3{x_0} - 5\) hay \(x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0\).

Giải phương trình:

\(x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0\)

\(x_0^2 - 2{x_0} - 10{x_0} + 20 = 0\)

x₀(x₀ – 2) – 10(x₀ – 2) = 0

(x₀ – 2)(x₀ – 10) = 0

x₀ – 2 = 0 hoặc x₀ – 10 = 0

x₀ = 2 hoặc x₀ = 10.

Vậy hoành độ giao điểm còn lại của đường thẳng (d) và parabol (P) là 10.