10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của mặt cầu (S) bằng
3;
\(\sqrt 6 \);
\(2\sqrt 6 \);
12.
Đáp án đúng là: C
Đường kính của (S) bằng \(2R = 2\sqrt 6 \).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 4. Tâm của (S) có tọa độ là
(−2; 1; −3);
(−4; 2; −6);
(4; −2; 6);
(2; −1; 3).
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16. Tâm của (S) có tọa độ là
(−1; −2; −3);
(1; 2; 3);
(−1; 2; −3);
(1; −2; 3).
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + z2 = 9. Bán kính của (S) bằng
6;
18;
3;
9.
Đáp án đúng là: C
Bán kính của (S) là R = 3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 16. Bán kính của (S) bằng
4;
32;
16;
8.
Đáp án đúng là: A
Bán kính của (S) là R = 4.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 2. Tâm của (S) có tọa độ là
(3; −1; 1);
(−3; −1; 1);
(−3; 1; −1);
(3; 1; −1).
Đáp án đúng là: B
Tâm của (S) có tọa độ là (−3; −1; 1).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2z – 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
3;
\(\sqrt {15} \);
\(\sqrt 7 \);
9.
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu có tâm I(−1; 0; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7} = 3\) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).
I(−4; 1; 0), R = 2;
I(−4; 1; 0), R = 4;
I(4; −1; 0), R = 2;
I(4; −1; 0), R = 4.
Đáp án đúng là: D
x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 16.
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(4; −1; 0) và bán kính R = 4.
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
3;
\(\sqrt 3 \);
\(3\sqrt 3 \);
9.
Đáp án đúng là: A
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Vậy bán kính của mặt cầu (S) là R = 3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:
(−1; 2; 1);
(2; −4; −2);
(1; −2; −1);
(−2; 4; 2).
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Ta có a = −1; b = 2; c = 1. Do đó I(−1; 2; 1).
