10 bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng có lời giải
10 câu hỏi
(x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 2)2 = 4;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4;
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4.
Đáp án đúng là: D
A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
B. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - d = 2\\6a + 2b + 4c - d = 14\\ - 2a + 2b + 4c - d = 6\\2a - 2b + 4c - d = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 2\\d = 2\end{array} \right.\).
Vậy (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 4.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0\);
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{{14}}x + \frac{{15}}{{14}}y - \frac{{37}}{{14}}z = 0\);
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x - \frac{{15}}{7}y + \frac{{37}}{7}z = 0\);
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{{14}}x - \frac{{15}}{{14}}y + \frac{{37}}{{14}}z = 0\).
Đáp án đúng là: A
D. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:
A. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
B. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\4a - 2b - 6c + d = - 14\\ - 2a + 2b + d = - 2\\ - 4a - 2c + d = - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{14}}\\b = - \frac{{15}}{{14}}\\c = \frac{{37}}{{14}}\\d = 0\end{array} \right.\).
Vậy phương trình mặt cầu cần lập: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0\).
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z = 0;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9;
(x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 4)2 = 20;
x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 4z = 9.
Đáp án đúng là: B
C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:
D. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
A. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 8b + d = - 16\\ - 8c + d = - 16\\d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\).
Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3\).
Do đó (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9.
x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z – 3 = 0;
2x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 3 = 0.
Đáp án đúng là: C
B. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
C. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
D. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 12a + 4b - 6c + d = - 49\\ - 2b - 12c + d = - 37\\ - 4a + 2c + d = - 5\\ - 8a - 2b + d = - 17\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\\d = - 3\end{array} \right.\).
Vậy phương trình mặt cầu: x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z – 3 = 0.
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\);
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\);
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án đúng là: C
A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
B. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + d = - 1\\ - 2b + d = - 1\\ - 2c + d = 1\\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right.\).
Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy phương trình mặt cầu: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\).
x2 + y2 + z2 + 5x + 5y − 5z – 6 = 0;
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z - 6 = 0\);
x2 + y2 + z2 +5x + 5y − 5z + 6 = 0;
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z + 6 = 0\).
Đáp án đúng là: A
D. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
A. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
B. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + d = - 1\\ - 2b + d = - 1\\2c + d = - 1\\ - 4a + 2b - 2c + d = - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{2}\\b = - \frac{5}{2}\\c = \frac{5}{2}\\d = - 6\end{array} \right.\).
Vậy mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 5x + 5y − 5z – 6 = 0.
x2 + y2 + z2 + 3x + y − z – 6 = 0;
(S) có tâm \(I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\);
(S) có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\);
(S) có bán kính \(R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).
Đáp án đúng là: C
C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
D. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
A. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b + d = - 2\\ - 4b - 2c + d = - 5\\ - 2a - 4c + d = - 5\\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = - \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\\d = - 6\end{array} \right.\).
Do đó mặt cầu có tâm \(I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và \(R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là x2 + y2 + z2 + 3x + y − z – 6 = 0.
x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z = 0;
x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0;
x2 + y2 + z2 − x − 2y − 3z = 0;
x2 + y2 + z2 + x + 2y + 3z = 0.
Đáp án đúng là: B
B. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
C. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
D. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 8b + d = - 16\\ - 12c + d = - 36\\ - 4a - 8b - 12c + d = - 56\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\\d = 0\end{array} \right.\).
Do đó (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0.
x2 + y2 + z2 + x + y + z – 2 = 0;
x2 + y2 + z2 − x − y – z + 2 = 0;
x2 + y2 + z2 − x − y – z − 2 = 0;
x2 + y2 + z2 + x + y + z − 6 = 0.
Đáp án đúng là: C
A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
B. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 4b + d = - 4\\ - 4c + d = - 4\\ - 2a - 2b - 4c + d = - 6\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\\d = - 2\end{array} \right.\].
Vậy phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − x − y – z − 2 = 0.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
(x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4;
(S) có tâm là I(2;1; 0);
(S) có tâm là I(−2; −1; 0);
(x − 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 2.
Đáp án đúng là: B
D. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
A. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).
B. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2b + d = - 1\\ - 8a - 2b + d = - 17\\ - 4a - 6b + d = - 13\\ - 4a - 2b + 4c + d = - 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 0\\d = 1\end{array} \right.\).
Vậy I(2; 1; 0), R = 2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
