10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước có lời giải
10 câu hỏi
(x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 1)2 = 4;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 2;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4;
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.
Đáp án đúng là: D
Ta có tọa độ tâm I(1; 1; 1) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 2 \).
Do đó phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.
(x + 1)2 + (y − 3)2 + (z – 3)2 = \(\sqrt {45} \);
(x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 45;
(x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {45} \);
(x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45.
Đáp án đúng là: D
Gọi I là trung điểm AB ta có I(−1; 3; 3) là tâm mặt cầu.
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45} \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45.
(x − 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 8;
(x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2;
(x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2;
(x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 8.
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).
Bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2.
x2 + (y − 3)2 + (z – 1)2 = 36;
x2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = 9;
x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9;
x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 36.
Đáp án đúng là: C
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB I(0; 3; −1).
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3\).
Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB có phương trình x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9.
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 6;
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 24;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 24;
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 6.
Đáp án đúng là: D
Tâm I(1; 1; −2) là trung điểm của AB, bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 4} = \frac{1}{2}\sqrt {24} \)
Phương trình mặt cầu cần lập là (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 6.
(x − 4)2 + y2 + (z – 3)2 = 14;
(x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = \(2\sqrt {14} \);
(x − 7)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 14;
(x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 56.
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4; 0; 3) của AB làm tâm và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {56} }}{2}\).
Phương trình mặt cầu cần tìm là (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 14.
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 6;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 6;
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 36;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36.
Đáp án đúng là: D
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của MN I(1; 2; 1).
Bán kính mặt cầu \(R = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 5} \right)}^2}} }}{2} = 6\).
Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36.
(x + 5)2 + (y + 1)2 + (z − 6)2 = 62;
(x − 5)2 + (y − 1)2 + (z + 6)2 = 62;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 62;
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 62.
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu có tâm là trung điểm của MN \( \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\).
Bán kính mặt cầu R = IM = \(\sqrt {62} \).
Phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 62.
x2 + y2 + (z − 1)2 = 24;
x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt 6 \);
x2 + y2 + (z − 1)2 = 6;
x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt {24} \).
Đáp án đúng là: C
Mặt cầu đường kính AB có tâm I(0; 0; 1) là trung điểm của AB và mặt cầu có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 6 \).
Vậy phương trình mặt cầu là x2 + y2 + (z − 1)2 = 6.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
x2 + (y − 2)2 + z2 = 3;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 3;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 9.
Đáp án đúng là: B
Tâm I là trung điểm AB I(1; 2; 0) và bán kính \(R = IA = \sqrt 3 \).
Phương trình mặt cầu: (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 3.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
