10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng có lời giải
10 câu hỏi
(x – 2)2 + (y − 1)2 + (z – 1)2 = 4;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 9;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 3;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 5.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 + 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2\).
Phương trình mặt cầu cần lập là: (x – 2)2 + (y − 1)2 + (z – 1)2 = 4.
\(\sqrt {\frac{6}{7}} \);
\(\frac{6}{7}\);
\(\frac{{49}}{{36}}\);
\(\frac{7}{6}\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\) 6x + 3y + 2z – 6 = 0.
Có \(R = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| 6 \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{7}\).
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 3;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 9.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\).
Do đó phương trình mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9.
(x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = \(\sqrt {14} \);
(x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 14;
(x + 1)2 − (y − 1)2 − (z − 2)2 = 14;
(x + 1) + (y + 2) + (z – 1) = 14.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1 - 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {14} \).
Phương trình mặt cầu cần lập là: (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 14.
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 - 2.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\).
Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9.
(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 16;
(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 4;
(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 5;
(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 25.
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz, suy ra H(0; 0; 2).
Ta có \(\overrightarrow {HI} = \left( {3;4;0} \right)\).
Mặt cầu tâm I và tiếp xúc trục Oz có bán kính:
\(R = d\left( {I,Oz} \right) = HI = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} = 5\).
Suy ra phương trình mặt cầu: (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 25.
x2 + y2 + z2 – 3x = 9;
x2 + y2 + z2 = 3;
x2 + y2 + z2 = 81;
x2 + y2 + z2 = 9.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(R = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {75} \right|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 3\).
Phương trình mặt cầu cần lập là: x2 + y2 + z2 = 9.
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 4;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 13;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9.
Đáp án đúng là: B
Gọi H là hình chiếu của I lên trục Oy H(0; 1; 0).
Khi đó R = d(I, Oy) = IH = \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).
Phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 13.
(x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 16;
(x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9;
(x + 3)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 36;
(x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 49.
Đáp án đúng là: B
Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu cần tìm.
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right)\\d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = IA\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\\\left| a \right| = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - b} \right)}^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 3\\c = 3\end{array} \right.\].
Suy ra mặt cầu cần lập có tâm I(3; −3; 3) và R = 3 có phương trình là
(x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
(x + 2)2 + y2 + z2 = 1;
(x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 5;
(x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 4;
(x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Đáp án đúng là: D
Ta có R = d(A, (Oxy)) = 1.
Suy ra phương trình mặt cầu cần lập có phương trình là:
(x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
