10 bài tập Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể có lời giải
10 câu hỏi
V = 12π;
\(V = \frac{{348\pi }}{5}\);
V = 32π;
V = 9π.
Đáp án đúng là: B
Có \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \frac{{348\pi }}{5}\).
V = π;
\(V = \frac{{32}}{3}\);
\(V = \frac{{32\pi }}{3}\);
\(\frac{8}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Thể tích của vật thể là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).
V = \(2\pi \sqrt 3 \);
V = 3;
\(V = 2\sqrt 3 \);
3π.
Đáp án đúng là: C
Có \(V = \int\limits_0^\pi {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\frac{{\sqrt 3 }}{4}{{\left( {2\sqrt {\sin x} } \right)}^2}dx} = \int\limits_0^\pi {\sqrt 3 \sin xdx} = \left. { - \sqrt 3 \cos x} \right|_0^\pi = 2\sqrt 3 \).
V = \(21\sqrt 3 \);
V = 21;
\(V = 63\sqrt 3 \);
63.
Đáp án đúng là: C
Diện tích thiết diện \(S\left( x \right) = 3.\frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{x^2}\sqrt 3 \).
Do đó thể tích vật thể \(V = \int\limits_1^4 {3{x^2}\sqrt 3 dx} = \left. {\sqrt 3 {x^3}} \right|_1^4 = 63\sqrt 3 \).
V = \(\pi \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \);
\(V = \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \);
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \);
\(V = \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \).
Đáp án đúng là: C
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{3x}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \).
\(\frac{{496\pi }}{{15}}\);
\(\frac{{32\pi }}{{15}}\);
\(\frac{{4\pi }}{3}\);
\(\frac{{16\pi }}{{15}}\).
Đáp án đúng là: D
Có x2 – 2x = 0 x = 0 hoặc x = 2.
Thể tích \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\).
\(\frac{{552\pi }}{5}\);
\(\frac{{44}}{3}\);
\(\frac{{552}}{5}\);
\(\frac{{44\pi }}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 6} \right)}^2}dx} = \frac{{552\pi }}{5}\).
\(\frac{{16}}{3}\);
\(\frac{{16\pi }}{3}\);
\(\frac{{14}}{3}\);
\(\frac{{14\pi }}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Có \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {4x - \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{16}}{3}\].
\(\frac{{14\pi }}{3}\);
\(\frac{{14}}{3}\);
\(\frac{{15\pi }}{2}\);
\(\frac{{15}}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(V = \pi \int\limits_2^5 {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} = \frac{{15\pi }}{2}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(V = \frac{1}{4}\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\);
\(V = \pi \left( {{e^2} - 1} \right)\);
\(V = \frac{1}{4}\pi {e^2} - 1\);
V = e2 – 1.
Đáp án đúng là: A
Có \(\sqrt x .{e^{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x {e^{{x^2}}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {x{e^{2{x^2}}}dx} = \left. {\frac{\pi }{4}{e^{2{x^2}}}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{4}\left( {{e^2} - 1} \right)\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
