(Đúng sai) 20 bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải)

 Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

 Cho hàm số y = f( x),y = g( x )liên tục trên [ a;]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R và a,b,c thuộc R thỏa mãn a < b < c . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  Cho f( x ), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hàm \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  Cho hàm số f( x ), g( x ) liên tục trên khoảng ( - 2;4 ). Gọi F\( x ) là một nguyên hàm của f( x ) trên khoảng ( - 2;4 )  biết F( - 1) = 1,  F( 2 ) = 4 và tích phân 0^ - 1 g( x )dx}d  =  -4

 Cho các hàm số f( x),g( x ) liên tục trên [  - 1;3] thỏa mãn  tích phân - 1^2 [ 3f( x ) + 2g( x )]dx  = 4, tích phân - 1^2 [ 2f( x ) - g( x )]dx}  = 5và tích phân  - 1^3 f( x )dx  = 6

Một vật chuyển động trong \[3\] giờ với vận tốc \[v\]\[\left( {km/h} \right)\]phụ thuộc vào thời gian \[t\]\[\left( h \right)\] có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian \[1\] giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \[I\left( {2;5} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong \[3\] giờ đó.

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cos /s^2.

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20 m/s  thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian \(t\) là a( t ) =  - 4 + 2t m/s

Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v_1( t ) = 6 - 3t m/s , người còn lại di chuyển với vận tốc v_2( t ) = 12 - 4t m/s