20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {e^x} - 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \ln 4\) là
1.
3.
2ln2 – 1.
3 – 4ln2.
Chọn A
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^{\ln 2} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx} + \int\limits_{\ln 2}^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^{\ln 2} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} + \int\limits_{\ln 2}^{\ln 4} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {2x - {e^x}} \right)} \right|_0^{\ln 2} + \left. {\left( {{e^x} - 2x} \right)} \right|_{\ln 2}^{\ln 4}\)\( = 2\ln 2 - 1 + 2 - 2\ln 2 = 1\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, trục Oy, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(x = 2\) được tính theo công thức nào dưới đây?
\(\int\limits_2^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
\(\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right) - 2} \right|dx} \).
\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
\(\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Chọn D
Diện tích cần tìm là \(\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \).
\(\pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}dx} \).
\(\pi \int\limits_0^2 {{3^x}dx} \).
\(\int\limits_0^2 {{3^{2x}}dx} \).
Chọn A
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{3^x}dx} \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = \pi \) bằng
2.
3.
1.
4.
Chọn A
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\cos xdx} \)\( = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi \)\( = 1 + 1 = 2\).
Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
\(S = \frac{{16}}{3}\).
\(S = \frac{{10}}{3}\).
\(S = \frac{{11}}{3}\).
\(S = \frac{7}{3}\).
Chọn A
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x - \left( {x - 2} \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - \left( {x - 2} \right)} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).
Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ
Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = a,\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = b\). Tính diện tích S của phần hình phẳng được gạch chéo.
\(S = - a - b\).
\(S = a + b\).
\(S = b - a\).
\(S = a - b\).
Chọn C
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = - a + b\).
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = x\sqrt x \); y = 0; x = 0; x = 1 xoay quanh trục Ox là
\(S = \frac{1}{4}\).
\(S = \frac{\pi }{4}\).
\(S = \frac{{2\pi }}{5}\).
\(S = \frac{\pi }{2}\).
Chọn B
Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx} = \left. {\pi \frac{{{x^4}}}{4}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{4}\).
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x - 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\). Quay (H) quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
\(V = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} \).
\(V = \int\limits_1^2 {{{\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|}^2}dx} \).
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}dx} \).
\(V = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} \).
Chọn C
Thể tích cần tìm là\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}dx} \).
Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1,x = 3\). Cắt vật thể đã cho bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(1 \le x \le 3\) ta được thiết diện có diện tích bằng \(3{x^2} + 2x\). Thể tích của vật thể đã cho là
\(V = 42\pi \).
\(V = 42\).
\(V = 34\).
\(V = 34\pi \).
Chọn C
Thể tích cần tìm là \(V = \int\limits_1^3 {\left( {3{x^2} + 2x} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)} \right|_1^3 = 34\).
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,y = 0,x = 0,x = \frac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục \(Ox\). Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
\(\frac{{\pi \ln 2}}{2}\).
\(\frac{{\pi \ln 3}}{4}\).
\(V = \frac{\pi }{4}\).
\(V = \pi \ln 2\).
Chọn A
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \)\( = - \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} \)
\( = \left. { - \pi \ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = - \pi \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\[ = - \pi \ln \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]\[ = - \pi \left( {\ln 1 - \ln \sqrt 2 } \right)\]\[ = \frac{\pi }{2}\ln 2\].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\) có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = x.
a) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}\).
b) Hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 có diện tích bằng \(\frac{4}{3}\).
c) Hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).
d) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay thu được khi cho (H) quay quanh trục hoành có thể tích bằng \(\frac{{8\pi }}{{15}}\).
a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)_0^1} \right| = - \frac{2}{3}\).
b) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \)\( = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\).
c) Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x = x \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).
Ta có diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x - x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} \)\( = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = \frac{9}{2}\).
d) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}\).
Đáp án: a) Đúng;b) Sai; c) Đúng;d) Đúng.
Cho hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\) và đường thẳng \(y = x\).
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \) và đường thẳng \(y = x\), hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) là \(S = \frac{{10}}{3} - \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\) (đơn vị diện tích).
b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành, hai đường thẳng x = 1, x = 3 quanh trục Ox là 5π (đơn vị diện tích).
c) Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 là \({S_D} = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đơn vị diện tích).
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là 6π (đơn vị diện tích).
a) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {x + 2} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {x + 2} - x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx} - \int\limits_0^2 {xdx} \)
\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2 - \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2 = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
b) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx} = \left. {\pi \frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 = \frac{{26\pi }}{3}\).
c) Diện tích hình phẳng D cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx} \)\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2\)\( = \frac{2}{3}\left( {8 - 2\sqrt 2 } \right) = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
d) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 2} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^2 = 8\pi \).
Đáp án: a) Sai;b) Sai; c) Đúng;d) Sai.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4,y = 0,x = - 2,x = 2\).
a) Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là \({S_H} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \).
b) Diện tích hình phẳng (H) bằng \(\frac{{32}}{3}\).
c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx} \).
d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox bằng \(\frac{{512}}{{15}}\).
a) \({S_H} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = - \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \).
b) \({S_H} = - \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).
c) \({V_H} = \pi \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx} \).
d) \({V_H} = \pi \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^4} - 8{x^2} + 16} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{8{x^3}}}{3} + 16x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{512\pi }}{{15}}\).
Đáp án: a) Sai;b) Đúng; c) Sai;d) Sai.
Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 1;x = 1\). Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).
a) Mặt cắt có diện tích \(S\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
b) Thể tích vật thể được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} \).
c) Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = 2\left( {1 - {x^2}} \right)\).
d) Thể tich của vật thể (T) bằng \(\frac{{16}}{3}\).
a) Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) cắt vật thể (T) theo mặt cắt có diện tích không đổi S(x) liên tục [−1; 1].
b) \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} \).
c) Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {1 - {x^2}} \right)\).
d) Thể tích vật thể (T) là \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \frac{{16}}{3}\).
Đáp án: a) Đúng;b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \({S_1};{S_2}\) là phần diện tích phần được tô như hình bên dưới
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \).
b) \({S_1} = \frac{4}{3}\).
c) \({S_1} = {S_2}\).
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2,y = x - 1,x = 0,x = 3\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} \).
a) Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 3x + 2 = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Diện tích cần tính là \({S_2} = \int\limits_1^3 {\left| {x - 1 - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^3 = \frac{4}{3}\).
b) \({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 3x + 2 - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx} \)\( = \left. {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right|_0^1 = \frac{4}{3}\).
c) \({S_1} = {S_2} = \frac{4}{3}\).
d) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x + 2 - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} = {S_1} + {S_2} = 2.\frac{4}{3} = \frac{8}{3}\).
Đáp án: a) Sai;b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} - 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Diện tích hình phẳng cần tìm là \(V = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^3 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)
\( = - \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)\( = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^3\)\( = \frac{{16}}{3} + \frac{7}{3} = \frac{{23}}{3} \approx 7,67\).
Trả lời: 7,67.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 2 và SB = 3. Cho f(0) = 4. Tính f(5).
Ta có \(\int\limits_0^5 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} \)\( = {S_A} - {S_B} = 2 - 3 = - 1\).
Mà \(\int\limits_0^5 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^5 = f\left( 5 \right) - f\left( 0 \right)\).
Suy ra \(f\left( 5 \right) - f\left( 0 \right) = - 1 \Rightarrow f\left( 5 \right) = - 1 + f\left( 0 \right) = - 1 + 4 = 3\).
Trả lời: 3.
Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\) (cm). Tính dung tích của chậu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của cm3).
Chọn trục Ox sao cho O trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy x thì mặt phẳng đó cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x. Mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\) cm.
Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {\left( {10 + \sqrt x } \right)^2}\).
Dung tích của chậu là \(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^{16} {{{\left( {10 + \sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^{16} {\left( {100 + 20\sqrt x + x} \right)dx} \)
\( = \left. {\pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \approx 8109\) cm3.
Trả lời: 8109.
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính \(a + b\).
Gọi \(S\) là diện tích hình (H), suy ra \(S = \int\limits_{ - 4}^0 {\sqrt {x + 4} dx} = \frac{{16}}{3}\).
Gọi S1 là diện tích hình (H1) giới hạn bởi đường thẳng d, trục tung và trục hoành.
Do \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) suy ra \(b = 8\).
Theo giả thiết \({S_1} = \frac{S}{2} = \frac{8}{3}\) mà \({S_1} = \frac{1}{2}OA.OB \Rightarrow OB = \frac{8}{3} \Rightarrow B\left( { - \frac{8}{3};0} \right)\).
Do \(B \in d \Rightarrow a = - 6\).
Vậy \(a + b = 2\).
Trả lời: 2.
Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không tô màu và tô màu như hình. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Diện tích phần tô màu là \({S_2} = \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}{x^2}dx} = \left. {\frac{1}{4}\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).
Diện tích phần không tô màu là \({S_1} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\).
Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\).
Trả lời: 2.
