10 bài tập Ứng dụng định lí Viète trong phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử có lời giải
10 câu hỏi
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có thể viết đa thức ax2 + bx + c thành
a(x – x1)(x + x2).
a(x + x1)(x – x2).
a(x + x1)(x + x2).
a(x – x1)(x – x2).
Đáp án đúng là: D
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có thể viết:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Biết phương trình x2 – 7x + 10 = 0 có hai nghiệm là 2 và 5. Khi đó, ta có thể phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử là
(x – 2)(x + 5).
(x – 2)(x – 5).
(x + 2)(x + 5).
(x + 2)(x – 5).
Đáp án đúng là: B
Do phương trình x2 – 7x + 10 = 0 có hai nghiệm là 2 và 5 nên ta có:
x2 – 7x + 10 = (x – 2)(x – 5).
Cho phương trình 2x2 – 5x + 2 = 0 có hai nghiệm. Phân tích đa thức 2x2 – 5x + 2 thành nhân tử ta được
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + \frac{1}{2}} \right).\)
(x – 2)(2x – 1).
(x + 2)(2x + 1).
Đáp án đúng là: C
Phương trình 2x2 – 5x + 2 = 0 có a = 2, b = –5, c = 2.
Ta có \( - \frac{b}{a} = \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}\) và \(\frac{c}{a} = 1 = 2 \cdot \frac{1}{2}.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = \(\frac{1}{2}.\)
Khi đó, ta có:
\[2{x^2}--5x + 2 = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right).\]
Cho phương trình x2 – 4x – 12 = 0 có hai nghiệm. Phân tích đa thức –x2 + 4x + 12 thành nhân tử ta được
(x – 2)(x + 6).
(x + 2)(x – 6).
(2 – x)(x + 6)
(x + 2)(6 – x).
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 – 4x – 12 = 0 viết thành –x2 + 4x + 12 = 0, phương trình này có a = –1, b = 4, c = 12.
Ta có \( - \frac{b}{a} = 4 = - 2 + 6\) và \(\frac{c}{a} = - 12 = \left( { - 2} \right) \cdot 6.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = –2; x2 = 6.
Khi đó, ta có:
–x2 + 4x + 12 = –(x + 2)(x – 6) = (x + 2)(6 – x).
Cho phương trình \[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = 0\] có hai nghiệm. Phân tích đa thức \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2\) thành nhân tử ta được
\[\left( {x - 2} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right).\]
\[\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).\]
\[\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x + 1} \right).\]
\[\left( {x + 2} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right).\]
Đáp án đúng là: B
Phương trình \[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = 0\] có \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right),\,\,c = 2.\)
Ta có \( - \frac{b}{a} = \frac{{2\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }} = 2 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{c}{a} = \sqrt 2 = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Khi đó, ta có:
\[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = \sqrt 2 \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).\]
Cho phương trình x2 – (m + 1)x + 3m = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm là x = 2. Khi đó đa thức x2 – (m + 1)x + 3m trở thành
(x + 3)(x – 2).
(x + 3)(2 – x).
(x – 3)(x – 2).
(x – 3)(2 – x).
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 – (m + 1)x + 3m = 0 có một nghiệm là x = 2 nên ta có:
22 – (m + 1).2 + 3m = 0 hay 4 – 2m – 2 + 3m = 0, suy ra m = –2.
Thay m = –2 vào phương trình đã cho, ta được:
x2 + x – 6 = 0.
Ta có \( - \frac{b}{a} = - 1 = - 3 + 2\) và \(\frac{c}{a} = - 6 = \left( { - 3} \right) \cdot 2.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = –3; x2 = 2.
Khi đó, ta có:
x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2).
Cho phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Đa thức (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 có thể phân tích nhân tử thành
(m – 2)(x – 1)(x – m – 7).
(x – 1)(x – m – 7).
(x – 1)[(m – 2)x – m + 7].
(x – 1)[(m – 2)x – m – 7].
Đáp án đúng là: D
Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2, b = –(2m + 5), c = m + 7.
Ta có: a + b + c = m – 2 + [–(2m + 5)] + m + 7 = 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) (với m ≠ 2).
Khi đó, ta có:
(m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7
= (m – 2)(x – 1)(x – \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\))
= (x – 1)[(m – 2)x – m – 7].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Đa thức (m + 4)x2 – (2m + 1)x + m – 3 có thể phân tích nhân tử thành
7(x + 1) khi m = –4.
(x + 1)[(m + 4)x + m – 3) khi m ≠ –4.
(x – 1)[(m + 4)x + m – 3) khi m ≠ –4.
(x + 1)[(m + 4)x – m + 3) khi m ≠ –4.
Đáp án đúng là: B
Với m = –4, đa thức đã cho trở thành 7x – 7, ta có thể phân tích thành đa thức sau: 7(x – 1).
Với m ≠ –4, xét phương trình (m + 4)x2 – (2m + 1)x + m – 3 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn x có a = m + 4, b = – (2m + 1), c = m – 3.
Ta có: a – b + c = m + 4 + [–(2m + 1)] + m – 3 = 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = –1; x2 = \(\frac{{3 - m}}{{m + 4}}\) (với m ≠ –4).
Khi đó, ta có:
(m + 4)x2 – (2m + 1)x + m – 3
= (m + 4)(x + 1)(x – \(\frac{{3 - m}}{{m + 4}}\))
= (x + 1)[(m + 4)x + m – 3).
Đa thức x2 – 2mx + m2 – 1 có thể phân tích nhân tử thành
(x + m + 1)(x – m – 1).
(x – m + 1)(x – m – 1).
(x – m + 1)(x + m – 1).
(x + m + 1)(x + m – 1).
Đáp án đúng là: B
Xét phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 có:
∆' = (–m)2 – 1.(m2 – 1) = m2 – m2 + 1 = 1 > 0.
Do đó phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m, nên theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right..\)
Ta thấy rằng có hai số m – 1 và m + 1 thỏa mãn m – 1 + m + 1 = 2m và (m – 1).(m + 1) = m2 – 1.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = m – 1, x2 = m + 1.
Khi đó, ta có:
x2 – 2mx + m2 – 1
= [x – (m – 1)].[x – (m + 1)]
= (x – m + 1)(x – m – 1).
Đa thức –x2 + 3mx – 2m2 – 3m + 9 phân tích thành nhân tử ta được
(x – 2m + 3)(x – m – 3).
(x – 2m + 3)(m + 3 – x).
(2m – 3 – x)(x – m + 3)
(x – 2m – 3)(m + 3 – x).
Đáp án đúng là: B
Xét phương trình –x2 + 3mx – 2m2 – 3m + 9 = 0 có:
∆ = (3m)2 – 4.(–1).(– 2m2 – 3m + 9 ) = 9m2 – 8m2 – 12m + 36
= m2 – 12m + 36 = (m – 6)2 ≥ 0 với mọi m.
Do đó phương trình –x2 + 3mx – 2m2 – 3m + 9 = 0 luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m, nên theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} + 3m - 9 = \left( {2m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)\end{array} \right..\)
Ta thấy rằng có hai số 2m – 3 và m + 3 thỏa mãn 2m – 3 + m + 3 = 3m và (2m – 3).(m + 3) = 2m2 + 3m – 9.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2m – 3, x2 = m + 3.
Khi đó, ta có:
–x2 + 3mx – 2m2 – 3m + 9
= –[x – (2m – 3)].[x – (m + 3)]
= –(x – 2m + 3)(x – m – 3)
= (2m – 3 – x)(x – m – 3)
= (x – 2m + 3)(m + 3 – x).
Vậy ta chọn phương án B.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
