10 bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác vuông có lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore đảo, nhận thấy 3² + 4² = 25 = 5².

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm cạnh BC.

Điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định kí Pythagore đảo trong tam giác ABC, có:

AC² + BC² = 12² + 5² = 13² hay AC² + BC² = BA².

Suy ra tam giác ABC vuông tại C.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh AB, nằm cách C một khoảng bằng 6,5 cm.

Đáp án đúng là: B

Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB² + AC² = BC² hay BC² = 900 nên BC = 30 cm.

Do tam giác ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC và bằng 15 cm.

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền BC.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB² + AC² = BC² hay BC = \[a\sqrt 2 \].

Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = \[\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên độ dài cạnh BC là: 2.7,5 = 15 (cm)

Ta có: \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\] hay AB = \[\frac{3}{4}AC\].

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB² + AC² = BC² hay \[\frac{9}{{16}}A{C^2}\] + AC² = BC² nên \[\frac{{25}}{{16}}A{C^2} = 225\]

Suy ra AC² = 144 hay AC = 12 (cm).

Do đó, AB = 9 cm.

Vậy chu vi tam giác ABC là: 12 +15 + 9 = 36 (cm).

Đáp án đúng là: C

Độ dài cạnh BC là 5.2 = 10 (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AC² + AB² = BC² nên AC² = BC² – AB² = 64 hay AC = 8 (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có:

\[\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)

Vì góc BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ \].

Ta có: \[\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD}\]

Do đó, \[\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BAC} = \frac{2}{3}.90^\circ = 60^\circ \].

Ta có: BC = \[\frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }}\] = 2a.

Do đó, bán kính của đường tròn này là: \[\frac{{BC}}{2} = a\].

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore đảo vào tam giác ABC, có: BC² = AB² + AC².

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Ta có O là nơi xây khách sạn và khoảng cách từ khách sạn đến ba con đường là OH = OI = OK = R.

Ta có: S_ABC = S_AOC + S_AOC + S_BOC, trong đó S_AOB, S_AOC, S_BOC lần lượt là diện tích các tam giác AOB, AOC, BOC)

Có: S_ABC = \[\frac{1}{2}R.AB + \frac{1}{2}R.AC + \frac{1}{2}R.BC.\]

= \[\frac{1}{2}R.\left( {AB + AC + BC} \right)\]

= \[\frac{1}{2}R.P\] (S_ABC là diện tích ∆ABC và P là chu vi)

Do đó, R = \[\frac{{2{S_{ABC}}}}{P} = \frac{{2.540{\rm{ }}000}}{{3600}} = 300{\rm{ }}\left( m \right)\].

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường 300 m.