10 bài tập Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có lời giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {1^2} = \frac{1}{2}.\) Do đó điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

⦁ Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2.\) Do đó điểm (2; 1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {\left( {-1} \right)^2} = \frac{1}{2}.\) Do đó điểm \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và điểm \(\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = –3x².

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–1)² = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; –3).

⦁ Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–3)² = –27. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–3; –27) và không đi qua điểm (–3; –1).

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.1² = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –3).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = x², ta được: y = 1² = 1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = x².

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x², ta được: y = –1² = –1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = –x².

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = 2x², ta được: y = 2.1² = 2. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x².

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –2x², ta được: y = –2.1² = –2. Do đó điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Thay x = a và y = 20 vào hàm số \(y = \frac{4}{5}{x^2},\) ta được:

\[20 = \frac{4}{5} \cdot {a^2},\] suy ra a² = 25 nên a = 5 hoặc a = –5.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Khi đó ta có x = 1.

Thay x = 1 vào hàm số y = 2x², ta được: y = 2.1² = 2.

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là 2.

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x², ta được: y = –1² = –1 ≠ 2 nên điểm A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = –1 vào hàm số y = –x², ta được: y = –(–1)² = –1 nên điểm B(–1; –1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = 10 vào hàm số y = –x², ta được: y = –10² = –100 ≠ –200 nên điểm C(10; –200) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay \(x = \sqrt {10} \) vào hàm số y = –x², ta được: \(y = - {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = - 10\) nên điểm \(D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy có hai điểm B(–1; –1), \(D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)\) thuộc đồ thị hàm số y = –x².

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2},\) ta được \(y = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8.\)

Như vậy, ta có tọa độ điểm M(4; 8) thuộc parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

Vì điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung nên ta có tọa độ điểm N là N(–4; 8).

Đáp án đúng là: A

Thay y = –12 vào hàm số y = –3x², ta được:

–12 = –3x², suy ra x² = 4 nên x = 2 hoặc x = –2.

Mà điểm cần tìm nằm ở góc phần tư thứ IV nên x > 0 và y < 0.

Do đó điểm cần tìm có tọa độ là: (2; –12).

Vậy ta chọn phương án A.

>

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cần tìm (x₀ ≠ 0, y₀ ≠ 0).

Vì điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có y₀ = 2x₀. Khi đó M(x₀; 2x₀).

Thay x = x₀ và y = 2x₀ vào hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2},\) ta được:

\(2{x_0} = \sqrt 3 x_0^2\) hay \(\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0\)

Giải phương trình:

\(\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {\sqrt 3 {x_0} - 2} \right) = 0\)

x₀ = 0 hoặc \(\sqrt 3 {x_0} - 2 = 0\)

x₀ = 0 (không thỏa mãn) hoặc \({x_0} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) (thỏa mãn).

Suy ra \({y_0} = 2 \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy tung độ của điểm M cần tìm là \({y_0} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)