10 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến hình cầu có lời giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả bóng là: 24 : 2 = 12 (cm).

Diện tích da cần dùng chính là tính diện tích bề mặt hình cầu.

Do đó, ta có diện tích da cần dùng để chế tạo bóng là: 4.3,14.12² = 1 808,64 (cm²).

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả pha lê đó là: \[\sqrt {144\pi :4\pi } \] = 6 (cm)

Thể tích của quả pha lê đó là: \[\frac{4}{3}\pi {.6^3} = 288\pi \] (cm³).

Đáp án đúng là: D

Bán kính của tháp nước đó là; 6 : 2 = 3 (m).

Thể tích của tháp nước đó là: \[\frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \] (m³).

Đáp án đúng là: A

Ta có, với π = 3,14 thì thể tích của bể đó là: 3,14.36 = 113,04 (m³)

Đổi 113,04 m³ = 113 040 lít.

Do đó, một ngày khu dân cư đó dùng hết số nước là:

113 040 : 5 = 22 608 (lít)

Suy ra một ngày bình quân mỗi người dùng hết số lít nước là:

22 608 : 1304 ≈ 17,34 (lít).

Đáp án đúng là: C

Gọi R là bán kính của quả bóng rổ (R > 0).

Ta có công thức tính diện tích bề mặt của quả bóng rổ hình cầu là:

S = 4πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

4πR² = 1 884,75 nên R² = 1 884,75 : 4π = \[\frac{{7539}}{{16\pi }}\].

Suy ra R = \[\sqrt {\frac{{7539}}{{16\pi }}} = \frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}\] (cm).

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên đường kính của quả bóng tennis là: \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}\] : 2 = \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}\] (cm).

Do đó, bán kính của quả bóng tennis là: \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}\] : 2 = \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}\] (cm).

Suy ra diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

4π. \[{\left( {\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}} \right)^2} = \frac{{4\pi .7539\pi }}{{256{\pi ^2}}} = \frac{{7539}}{{64}} \approx 117,8\] (cm ²).

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối H₁ là: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi .r_1^3\] (cm³).

Thể tích khối H₂ là: \[{V_2} = \frac{4}{3}\pi .r_2^3 = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^3} = \frac{1}{6}\pi r_1^3\] (cm³).

Mà thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng 180π cm³ nên ta có:

\[\frac{4}{3}\pi .r_1^3 + \frac{1}{6}\pi r_1^3 = 180\pi \] hay \[\frac{3}{2}\pi r_1^3 = 180\pi \] nên \[r_1^3 = 120\].

Suy ra thể tích khối cầu H₁ là: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi .r_1^3 = \frac{4}{3}\pi .120 = 160\pi \] (cm³). 

Đáp án đúng là: D

Mặt cắt là hình tròn tâm K đường kính AB (OC ⊥ AB tại K).

Theo đề, ta có KC = 8 cm, AB = 24 cm.

Do đó, KA = KB = 24 : 2 = 12 cm.

Gọi R là bán kính của quả địa cầu.

Áp dúng định lý Pythagore vào tam giác OAK, có:

OK² + AK² = OA² nên (R – 8)² + 12² = R²

Suy ra R² – 16R + 64 + 144 = R² hay 16R = 208 suy ra R = 13 (cm).

Đáp án đúng là: B

Diện tích bề mặt của quả địa cầu là:

S = 4πR² = 4π.13² = 676π (cm²).

Đáp án đúng là: A

Gọi R là bán kính Trái đất, r là bán kính của vĩ tuyến 20° qua Thanh Hóa.

Ta có: \[\widehat {BOA} = \widehat {OBH} = 20^\circ \].

Xét tam giác HBO vuông tại H có \[\widehat {OBH} = 20^\circ \], OB = 6370 km.

Do đó, HO = sin20°.6370 ≈ 2178,7 (km).