10 Bài tập Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác khi biết độ dài ba đoạn thẳng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

⦁ 8 > 3 + 4, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

⦁ 13 > 5 + 7, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

⦁ 9 – 5 > 3, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

⦁ 5 – 2 < 4 < 5 + 2 nên bộ ba độ dài 2 cm; 4 cm; 5 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 12 > 6 + 5 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

Nên bộ ba độ dài 12 cm; 6 cm; 5 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ 8 – 5 < 10 < 8 + 5 nên bộ ba độ dài 8 cm; 5 cm; 10 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác;

⦁ 11 + 9 = 20, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

⦁ 6 > 4 + 1, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

⦁ 8 + 4 < 15, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cạnh thứ ba của tam giác cân có độ dài bằng một trong hai cạnh kia.

Loại trường hợp độ dài cạnh thứ ba bằng 3,9 cm vì 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Trường hợp độ dài cạnh thứ ba bằng 7,9 cm thỏa mãn vì 7,9 + 3,9 > 7,9, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Vậy chu vi của tam giác đó là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆MNP, ta có:

MP – MN < NP < MP + MN

5 – 2 < NP < 5 + 2

3 < NP < 7

Dựa vào các phương án, ta thấy chỉ có phương án NP = 4 cm thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AC – AB < BC < AC + AB

8 – 5 < BC < 8 + 5

3 < BC < 13

Vì độ dài cạnh BC là một số tự nhiên chẵn nên BC = 10 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đặt BC = x (cm) (x ∈ ℕ* và x là số lẻ).

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AC – AB < BC < AC + AB

8 – 5 < x < 8 + 5

3 < x < 13

Vì độ dài cạnh BC là một số tự nguyên lẻ nên x ∈ {5; 7; 9; 11}.

Vậy có 4 giá trị nguyên lẻ thỏa mãn yêu cầu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x (x > 0, cm).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

12 – 9 < x < 12 + 9

3 < x < 21

Vì x là số nguyên nên x ∈ {4; 5; ... ; 20; 21}

Mặt khác, x chia hết cho 3 suy ra x ∈ {6; 9; 12; 15; 18; 21}.

Vậy có 6 tam giác thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đặt ba điểm A, B, C tại ba vị trí như hình vẽ trên.

Theo bất đẳng thức ta có: AB + AC > BC

Nên AB + AC > 3,7 cm.

Do đó tổng quãng đường từ nhà Mai đến nhà Lan rồi từ nhà Lan tới trường học phải lớn hơn 3,7 km.

Vậy nên bạn Mai đã nói sai, ta chọn phương án A.