Bài tập Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác có đáp án
12 câu hỏi
- Hãy đo ba góc và ba cạnh của tam giác trong hình bên.
- Em có nhận xét gì về tổng số đo của ba góc trong tam giác này?
- Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh còn lại.
Sử dụng thước có vạch chia và thước đo góc ta thu được các số đo như sau:
- Tổng số đo ba góc trong tam giác này bằng 81° + 63° + 36° = 180°.
- Ta thấy 2,6 + 4 > 4,4;
4 + 4,4 > 2,6;
4,4 + 2,6 > 4.
Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.
a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).
Em hãy dự đoán tổng số đo của ba góc trong Hình 1b.
b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:
GT | DABC |
KL | A^+B^+C^=180° |
Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.
Ta có: xy // BC ⇒B^ = ? (so le trong) (1)
và C^ = ? (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B^+BAC^+C^=A^1+BAC^+A^2=xAy^=?
a) Dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b bằng 180°.
b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.
Ta có: xy // BC ⇒B^ = A^1 (so le trong) (1)
và C^ = A^2 (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B^+BAC^+C^=A^1+BAC^+A^2=xAy^=180°.
Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.
Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.
Ta thấy: 9 + 5 > 12 nên AB + AC > BC.
5 + 12 > 9 nên AC + BC > AB.
12 + 9 > 5 nên BC + AB > AC.
Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a) 7 cm; 8 cm; 11 cm;
b) 7 cm; 9 cm; 16 cm;
c) 8 cm; 9 cm; 16 cm.
a) Ta thấy 11 < 7 + 8 nên bộ ba độ dài 7 cm; 8 cm; 11 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta thấy 16 = 7 + 9 nên bộ ba độ dài 7 cm; 9 cm; 16 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) Ta thấy 16 < 8 + 9 nên bộ ba độ dài 8 cm; 9 cm; 16 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5 cm, AC = 3 cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?
Trong tam giác ABC ta có:
AB - AC < BC < AB + AC hay 5 - 3 < BC < 5 + 3.
Do đó 2 < BC < 8.
Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC có thể nhận các giá trị 3 cm; 4 cm; 5 cm; 6 cm; 7 cm.
Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.
Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác ta có:
Xét tam giác ABC: B^=180°−A^−C^ = 180o - 72o - 44o = 64o.
Xét tam giác DEF: D^=180°−E^−F^ = 180o - 59o - 31o = 90o.
Xét tam giác MNP: P^=180°−M^−N^ = 180o - 120o - 33o = 27o.
Tính số đo x của góc trong Hình 6.
Xét Hình 6a:
Kẻ MH vuông góc với LN tại H.
Xét tam giác NML vuông tại M:
N^+L^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó L^=90°−N^ = 90o - 62o = 28o.
Xét tam giác MLH vuông tại H:
x + L^ = 90o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó x = 90o - L^ = 90o - 28o = 62o.
Vậy x = 62o.
Xét Hình 6b:
Xét tam giác QRP vuông tại Q:
R^+P^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó P^=90°−R^ = 90o - 52o = 38o.
Xét tam giác QMP vuông tại M:
x + P^ = 90o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó x = 90o - P^ = 90o - 38o = 52o.
Vậy x = 52o.
Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc A^,B^,C^,D^.
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a) 4 cm, 5 cm, 7 cm;
b) 2 cm, 4 cm, 6 cm;
c) 3 cm, 4 cm, 8 cm.
a) Ta thấy 7 < 4 + 5 nên bộ ba độ dài 4 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta thấy 6 = 2 + 4 nên bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) Ta thấy 8 > 3 + 4 nên bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 8 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AB = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC (theo đơn vị cm), biết rằng độ dài này là một số nguyên.
Trong tam giác ABC:
AB - BC < AC < AB + BC hay 4 - 1 < AC < 4 + 1 hay 3 < AC < 5.
Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên AC = 4 cm.
Vậy AC = 4 cm.
Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15 m, AB = 45 m.
a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m.
a) Trong tam giác ABC:
AB - AC < BC hay 45 - 15 < BC hay 30 < BC.
Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B không nhận được tín hiệu.
b) Trong tam giác ABC:
BC < AB + AC hay BC < 45 + 15 hay BC < 60.
Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực B nhận được tín hiệu.
