20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong \(\Delta DEF\) có
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F > 180^\circ .\)
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F < 180^\circ .\)
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ .\)
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 108^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Trong \(\Delta DEF\) có \(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?
\[3{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,7{\rm{\;cm}}\].
\(4{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,6{\rm{\;cm}}\).
\(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(2 + 5 = 7\), do đó bộ ba độ dài \(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) không thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho hình dưới đây:
Số đo góc \(C\) trong hình là
\(30^\circ .\)
\(50^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(70^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\), có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 70^\circ } \right) = 70^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = 10{\rm{\;cm}}\) và cạnh \(BC = 7\;{\rm{cm}}\). Biết độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên tố lớn hơn 11. Độ dài cạnh \(AC\) là
\(17{\rm{\;cm}}\).
\(15{\rm{\;cm}}\).
\(19{\rm{\;cm}}\).
\(13{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 11,\,\,x \in \mathbb{Z}\].
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[10 - 7 < x < 10 + 7\] hay \[3 < x < 17\].
Mà \[x\] là số nguyên tố lớn hơn 11 nên \(x = 13{\rm{\;cm}}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó:
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 90^\circ \).
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 180^\circ \).
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 100^\circ \).
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 60^\circ \).
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ = 90^\circ = 90^\circ \).
Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là \(3,9{\rm{\;cm}}\) và \(7,9{\rm{\;cm}}\). Chu vi của tam giác này là
\(15,5{\rm{\;cm}}\).
\(17,8{\rm{\;cm}}\).
\(19,7{\rm{\;cm}}\).
\(20,9{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là \[x\] (cm).
Ta có: \[7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9\] hay \[4 < x < 11,8\].
Mà tam giác trên là tam giác cân nên \[x = 7,9\,\,{\rm{cm}}\].
Vậy chu vi tam giác cân đó là: \[3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Cho hình dưới đây:
Giá trị \(x\) trong hình trên bằng bao nhiêu độ?
\(30^\circ .\)
\(50^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(70^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \(RQS\), ta có: \(x + x + x = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(3x = 180^\circ \) nên \(x = 180^\circ :3 = 60^\circ \).
Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\,{\rm{?}}\)
\(5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,10{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,9{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\[6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8\,\,{\rm{dm}}\].
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(6 + 6 > 8\) và \(6 + 6 + 8 = 20\) nên bộ ba độ dài \(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\).
Cho hình dưới đây:
Số đo của \(\widehat {CDA}\) trong hình vẽ là
\(30^\circ .\)
\(50^\circ .\)
\(80^\circ .\)
\(130^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat {ACD} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).
Xét tam giác \(ACD\), có: \(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = 1{\rm{ cm, }}AC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Nếu \(AB\) có độ dài là một số nguyên thì \(AB\) có số đo là
\(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(5 - 1 < AB < 5 + 1\) hay \(4 < AB < 6\).
Do đó, nếu \(AB\) có độ dài là một số nguyên thì \(AB\) có số đo là \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình vẽ sau:
Khi đó:
\(\widehat {ACD} = 45^\circ \).
\(y = 55^\circ \).
\(\widehat {BDA} = 100^\circ \).
\(x + y > 90^\circ \).
a) Đúng.
Vì \(\widehat {ACD},\,\,\widehat {ACm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACD} + \widehat {ACm} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACD} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).
b) Đúng.
Xét tam giác \(ACD,\) có: \(\widehat {ACD} + \widehat {ADC} + \widehat {DAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ADC} + \widehat {DAC}} \right) = 180^\circ - \left( {80 + 45^\circ } \right) = 55^\circ \).
c) Đúng.
Vì \(\widehat {BDA},\,\,\widehat {ADC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180 - 80^\circ = 100^\circ \).
d) Sai.
Có \(x = 180^\circ - 100^\circ - 60^\circ = 20^\circ \).
Do đó, \(x + y = 20^\circ + 55^\circ = 75^\circ < 90^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat C = 50^\circ \). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\).
Khi đó:
\(\widehat {ABC} = 40^\circ \).
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = 20^\circ .\)
\(\widehat {ADB} < \widehat {ACB}\).
\(\widehat {BDC}\) là góc tù.
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 50^\circ } \right) = 40^\circ \).
b) Đúng.
Vì \(BD\) là phân giác của \(\widehat B\) nên ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 20^\circ .\)
c) Sai.
Xét tam giác \(ADB,\) có: \(\widehat {ADB} + \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ > 50^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ADB} > \widehat {ACB}\).
d) Đúng.
Vì \(\widehat {ADB},\widehat {\,CDB}\) là hai góc kề bù, nên \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {\,CDB} = 180 - \widehat {ADB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Do đó, \(\widehat {\,CDB}\) là góc tù.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) và \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(E\) là một điểm bất kì nằm trên cạnh \(AD\,\,\left( {E \ne A} \right)\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AB = AF\). Khi đó:
\(\Delta ABE = \Delta AFE\).
\(BE = EF\).
\(EC - BE > FC.\)
\(EC - BE < AC - AB\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\), có:
\(AF\) là cạnh chung.
\(AB = AF\) (giả thiết)
\(\widehat {BAE} = \widehat {FAE}\) (do \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat {BAF}\))
Do đó \(\Delta ABE = \Delta AFE\)(c.g.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (cmt)
Suy ra \(BE = EF\) (cặp cạnh tương ứng)
c) Sai.
Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(EFC\), ta có: \(EC - EF < FC\).
Suy ra \(EC - BE < FC\) (1)
d) Đúng.
Ta có \(FC = AC - AF\) và \(AF = AB\).
Do đó \(FC = AC - AB\) (2)
Từ (1), (2), suy ra \(EC - BE < AC - AB\).
Cho hình sau, biết \(MN\parallel IK.\)
Khi đó:
\(\widehat {HIK} = 60^\circ .\)
\(\widehat {HMN} = 60^\circ \).
\(2\widehat {HNM} = \widehat {HMN}\).
\(\Delta IHK\) là tam giác nhọn.
a) Đúng.
Vì \(\widehat {HIK},\,\,\widehat {HIx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {HIK} + \,\widehat {HIx} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {HIK} = 180^\circ - \widehat {HIx} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
b) Đúng.
Vì \(MN\parallel IK\) nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HMN} = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).
c) Đúng.
Có \(\widehat {HNM},\,\,\widehat {MNK}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {HNM} + \widehat {MNK} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {HNM} = 180^\circ - \,\widehat {MNK} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
Do đó, \(2\widehat {HNM} = \widehat {HMN} = 60^\circ \).
d) Sai.
Có \(MN\parallel IK\) nên \(\widehat {HNM} = \widehat {HKM} = 30^\circ \).
Xét tam giác \(HIK,\) có: \(\widehat {HIK} + \widehat {HKI} + \widehat {KHI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(\widehat {KHI} = 180^\circ - \left( {\widehat {HIK} + \widehat {HKI}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 30^\circ } \right) = 90^\circ \).
Do đó, tam giác \(HIK\) là tam giác vuông.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) và \(AD\) là tia phân giác góc \(A\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(E\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(AD\) (\(E\) khác \(A\)). Trên \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = AB\).
Khi đó:
\(BE = EF.\)
\(FC > EC - EB\).
\(FC = AC - AB\).
\(AB - AC < EC - EB.\)
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\) có: \(AB = AF,\,\,\widehat {BAE} = \widehat {FAE},\,\,AE\) chung.
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (c.g.c), suy ra \(BE = EF\) (hai cạnh tương ứng).
b) Đúng.
Trong tam giác \(EFC\) có \(FC > EC - EF\).
Mà \(BE = EF\) (cmt) nên \(FC > EC - EB\).
c) Đúng.
Lại có \(FC = AC - AF\), mà \(AF = AB\) nên \(FC = AC - AB\).
d) Sai.
Có \(FC > EC - EB\) và \(FC = AC - AB\) nên \(AC - AB > EC - EB\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 65^\circ \) và \(\widehat B - \widehat C = 35^\circ .\) Hỏi số đo góc \(\widehat B\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 75
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(65^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).
Từ đây, ta tính được \(\widehat B = \left( {115^\circ + 35^\circ } \right):2 = 75^\circ \) và \(\widehat C = \widehat B - 35^\circ = 75^\circ - 35^\circ = 40^\circ \).
Vậy số đo \(\widehat B = 75^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\,{\rm{cm, }}BC = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất. Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu? Biết rằng đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm)
Đáp án: 7
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(8 - 2 < AC < 8 + 2\) hay \(6 < AC < 10\).
Vì độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên nên nó thuộc \(\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
Mà, theo đề \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất nên \(AC < BC\) hay \(AC < 8\).
Do đó, độ dài cạnh \(AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(18\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài \(BC,\) biết rằng độ dài đó là một số tự nhiên chẵn. (Đơn vị: cm)
Đáp án: 8
Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)
Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).
Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho một tam giác cân có số đo hai cạnh bằng \(3{\rm{ cm}}\) và \(7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chu vi tam giác cân đó bằng bao nhiêu centimet?
Đáp án: 17
Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).
Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là \(7{\rm{ cm}}\) và \(2{\rm{ cm}}\) và độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị: cm)?
Đáp án: 3
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2\) hay \(5 < x < 9\).
Mà \(x\) là một số nguyên.
Do đó, \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}\).
Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
