10 bài tập Góc giữa hai đường thẳng có lời giải
10 câu hỏi
90°;
60°;
30°;
45°.
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3;4} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 2} \right).3 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2} + {4^2}} }} = 0\).
Suy ra (d1, d2) = 90°.
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d; d'.
Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.2 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\).
90°;
60°;
30°;
45°.
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.1 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = 0\).
Suy ra (d1, d2) = 90°.
90°;
60°;
30°;
45°.
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;3;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;4} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 2.4} \right|}}{{\sqrt {17} .\sqrt {21} }} = 0\).
Suy ra (1, 2) = 90°.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{2}{3}\);
\( - \frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
0.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).
90°;
60°;
30°;
45°.
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 2.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {14} .\sqrt 6 }} = 0\).
Suy ra (1, 2) = 90°.
90°;
60°;
30°;
45°.
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 3 }} = 0\).
Suy ra (1, 2) = 90°.
\( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
1;
\(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
\(\frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Do đó \[\cos \left( {AB,CD} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 1.0} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 2 }} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
2;
\(\frac{1}{2}\);
\( - \frac{1}{2}\);
−2.
Đáp án đúng là: C
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;m; - 1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {0.1 + \left( { - 1} \right).m + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {2 + {m^2}} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Leftrightarrow \left| {m + 2} \right| = \sqrt {2 + {m^2}} \)\( \Leftrightarrow 4m = - 2 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
