10 bài tập Vận dụng phương trình đường thẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải
10 câu hỏi
m = 6;
m = −6;
m = 3;
m = −3.
Đáp án đúng là: B
Để vận động viên đó bắn trúng hồng tâm thì trục d phải đi qua hồng tâm.
Thay điểm A(8; −19; 6m + 4) vào phương trình trục d ta được:
\(\frac{{8 - 1}}{1} = \frac{{ - 19 - 2}}{{ - 3}} = \frac{{6m + 4 - 3}}{{ - 5}}\) 6m = −36 m = −6.
6;
−6;
3;
−3.
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường cáp là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2k\\z = 5 + 6k\end{array} \right.\).
Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM = 4.5 = 20 (m).
Vì M d M(−2; 1 – 2k; 5 + 6k) nên suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2k;6k} \right)\).
Do 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u \) cùng hướng nên k > 0.
Mà AM = 20 \(\sqrt {{0^2} + 4{k^2} + 36{k^2}} = 20\) 40k2 = 400 \( \Leftrightarrow k = \pm \sqrt {10} \).
Vì k > 0 \(k = \sqrt {10} \).
Vậy tọa độ \(M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)\).
Khi đó a + 3b + c = \( - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + 5 + 6\sqrt {10} = 6\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, một Cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) kết thúc tại điểm B có hoành độ xB = 550 chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\). Tính độ dài đường cáp AB.
840;
830;
820;
810.
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng AB đi qua điểm A(10; 3; 0) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 10}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\).
Ta có \(B\left( {550;{y_B};{z_B}} \right)\) nằm trên đường thẳng AB.
Theo giải thiết ta có xB = 550 nên \(\frac{{550 - 10}}{2} = \frac{{{y_B} - 3}}{{ - 2}} = \frac{{{z_B}}}{1}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.\).
Vậy B(550; −537; 270).
Do đó \(AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{\left( {270 - 0} \right)}^2}} = 810\).
M(4; 5; 8);
N(4; 5; −8);
P(2; 1; 0);
Q(−4; 5; 2).
Đáp án đúng là: A
Phương trình quỹ đạo chuyển động của tên lửa là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 4t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).
Vì M(4; 5; 8) thuộc phương trình đường thẳng nên mục tiêu nằm trên quỹ đạo chuyển động của tên lửa.
Điểm C không thuộc, anh Hùng nhìn thấy con gà;
Điểm C thuộc, anh Hùng nhìn thấy con gà;
Điểm C không thuộc, anh Hùng không nhìn thấy con gà;
Điểm C thuộc, anh Hùng nhìn thấy con gà.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng AB đi qua điểm A(200; 685; 436) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {440; - 135;38} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 200 + 440t\\y = 685 - 135t\\z = 436 + 38t\end{array} \right.\).
Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}420 = 200 + 440t\\617,5 = 685 - 135t\\450 = 436 + 38t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = \frac{1}{2}\\t = \frac{7}{{19}}\end{array} \right.\).
Hệ này vô nghiệm nên điểm C không thuộc đường ngắm AB, anh Hùng ngắm thấy con gà lôi tía này.
M(4; 0; −2);
N(−1; 1; −3);
P(4; 7; −5);
Q(3; 9; −6).
Đáp án đúng là: C
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 3t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta thấy tọa độ các điểm M, N, Q không thỏa mãn phương trình. Do đó viên đạn không bắn trúng mục tiêu ở các điểm này.
Thay tọa độ điểm P vào phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2 + t\\7 = 1 + 3t\\ - 5 = - 1 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 2\). Vậy viên đạn bắn trúng mục tiêu đặt ở điểm P.
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz cho biết phương trình trục d của mũi khoan và một đường rãnh d' trên vật cần khoan (tham khảo hình) lần lượt là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4k\\y = 2 + 2k\\z = 6\end{array} \right.\). Tọa độ giao điểm của d và d' là M(a; b; c). Tính S = a + b + c.
3;
6;
9;
10.
Đáp án đúng là: C
Vì M là giao điểm của d và d' nên ta có \(d':\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4k\\2 = 2 + 2k\\3t = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\k = 0\end{array} \right.\) M(1; 2; 6).
Vậy S = 1 + 2 + 6 = 9.
3;
6;
9;
10.
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường cáp treo là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).
Với xB = 20 B(20; 10; 8); yC = 120 C(130; 120; 63).
Do đó \(BC = \sqrt {{{110}^2} + {{110}^2} + {{55}^2}} = 165\).
Vậy vận tốc của cabin đi là v = 165 : 55 = 3 (m/s).
53;
104;
120;
277.
Đáp án đúng là: D
Phương trình tham số của đường cáp là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + 2t\\z = 20 + 2t\end{array} \right.\).
Sau 30 giây cáp treo đến điểm M(3 + t; 4 + 2t; 20 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {t;2t;2t} \right)\)cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và AM = 5.30 = 150 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\\sqrt {{t^2} + 4{t^2} + 4{t^2}} = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\3t = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 50\).
Do đó M(53; 104; 120). Suy ra a + b + c = 277.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
550;
270;
207;
−537.
Đáp án đúng là: D
Phương trình tham số của đường cáp là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.\).
Sau 180 giây, ta có AB = 4,5.180 = 810 mét.
Gọi B(10 + 2t; 3 – 2t; t).
Ta có AB = 810 \( \Leftrightarrow \sqrt {4{t^2} + 4{t^2} + {t^2}} = 810 \Leftrightarrow 3t = 810 \Leftrightarrow t = 270\).
Tung độ của điểm B là 3 – 2.270 = −537.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
