Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có $a⋮b\Rightarrow a^n⋮b^n$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và tích ta được:

+) $\left.\begin{array}{l}a⋮m\\ b⋮m\end{array}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a.k⋮m\\ b.k⋮m\end{array}\right.\Rightarrow \left(a.k\pm b.k\right)⋮m$

+) $\left.\begin{array}{l}a⋮m\\ b⋮m\end{array}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a.k_1⋮m\\ b.k_2⋮m\end{array}\right.\Rightarrow \left(a.k_1+b.k_2\right)⋮m$

Vậy đáp án D là sai.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$$\begin{gathered} 34⋮2\Rightarrow \mathrm{111.34.95}⋮2 \\ 111⋮3\Rightarrow \mathrm{111.34.95}⋮3 \\ 95⋮5\Rightarrow \mathrm{111.34.95}⋮5 \end{gathered}$$

Vậy tích $\mathrm{111.34.95}$ không chia hết cho 7

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có $8⋮8\Rightarrow \mathrm{2.4.6.8.10}⋮8$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

  $\left.\begin{array}{l}\mathrm{2.4.6.8.10}⋮8\\ 40⋮8\end{array}\right\}\Rightarrow A=\mathrm{2.4.6.8.10}+40⋮8$

Vậy $A=\mathrm{2.4.6.8.10}+40$ chia hết cho 8.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có $6⋮3\Rightarrow \mathrm{2.4.6.8.10}⋮3$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

  $\left.\begin{array}{l}\mathrm{2.4.6.8.10}⋮3\\ 40\cancel{⋮}3\end{array}\right\}\Rightarrow A=\mathrm{2.4.6.8.10}+40\cancel{⋮}3$

Vậy $A=\mathrm{2.4.6.8.10}+40$ không chia hết cho 3.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: $10⋮5\Rightarrow \mathrm{2.4.6.8.10}⋮5$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

  $\left.\begin{array}{l}\mathrm{2.4.6.8.10}⋮5\\ 40⋮5\end{array}\right\}\Rightarrow A=\mathrm{2.4.6.8.10}+40⋮5$

Vậy $A=\mathrm{2.4.6.8.10}+40$ chia hết cho 5.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích bằng phương pháp cấu tạo số.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc tích.

$$\begin{gathered} \overline{ab}+\overline{ba}=10.a+b+10.b+a \\ =11.a+11.b \\ \text{ = 11.}\left(a+b\right)⋮11 \end{gathered}$$

Vậy $\overline{ab}+\overline{ba}⋮11$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích số.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$\overline{abcabc}=1000\overline{abc}+\overline{abc}=1001\overline{abc}$

Vì $1001⋮7\Rightarrow 1001\overline{abc}⋮7\Rightarrow \overline{abcabc}⋮7$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} A=1+3+3^2+\mathrm{...}+3^{11} \\ =\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+\mathrm{...}+3^{10}\left(1+3\right) \\ =4+3^2.4+\mathrm{...}+3^{10}.4 \\ =\left(1+3^2+\mathrm{...}+3^{10}\right).4 \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: $\Rightarrow A⋮4$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} B={16}^5+2^{15} \\ \text{ =}{\left(2^4\right)}^5+2^{15} \\ =2^{20}+2^{15} \\ =2^{15}\left(2^5+1\right) \\ =2^{15}.33 \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$$\begin{gathered} 33⋮33\Rightarrow 2^{15}.33⋮33 \\ \Rightarrow B⋮33 \end{gathered}$$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$$\begin{gathered} C=5+5^2+5^3+\mathrm{...}+5^8 \\ =\left(5+5{}^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right) \\ =30+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+5^6\left(5+5^2\right) \\ =30+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+5^6\left(5+5^2\right) \\ =30+5^2.30+5^4.30+5^6.30 \\ =30.\left(1+5^2+5^4+5^6\right) \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$$\begin{gathered} 30⋮30\Rightarrow 30.\left(1+5^2+5^4+5^6\right)⋮30 \\ \Rightarrow \text{C}=30.\left(1+5^2+5^4+5^6\right)⋮30 \end{gathered}$$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$$\begin{gathered} C=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\mathrm{...}+\left(2^{59}+2^{60}\right) \\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+\mathrm{...}+2^{59}\left(1+2\right) \\ =2.3+2^3.3+\mathrm{...}+2^{59}.3 \\ =\left(2+2^3+\mathrm{...}+2^{59}\right).3 \\ \Rightarrow C⋮3 \end{gathered}$$